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2024-2025學(xué)年第一學(xué)期隨堂練習(xí)卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科2024年10月注意事項(xiàng):1.本試卷滿分130分,考試時(shí)間120分鐘;2.所有的答案均應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卷上,按照題號(hào)順序答在相應(yīng)的位置,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;書(shū)寫(xiě)在試題卷上、草稿紙上的答案無(wú)效;3.字體工整,筆跡清楚。保持答題紙卷面清潔。一、選擇題:本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.已知二次函數(shù)表達(dá)式為,則下列結(jié)論中正確的是()A.對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2 B.最大值是-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1) D.圖象開(kāi)口向上3.將拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到的新拋物線的解析式()A. B.C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根5.甲流病毒是一種傳染性極強(qiáng)的急性呼吸道傳染病,感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn).在“甲流”初期,若有一人感染了“甲流”,若得不到有效控制,則每輪傳染平均一個(gè)人傳染x人,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人感染了“甲流”.則關(guān)于x的方程為()A. B.C. D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和(a是常數(shù),且)的圖象可能是()A. B. C. D.7.如表所示,二次函數(shù)的x,y的部分對(duì)應(yīng)值:x…012…y…-1m-1n…則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:①該二次函數(shù)有最大值;②不等式的解集是或;③方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于和之間;④當(dāng)時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;其中正確的是()A.②③ B.②④ C.①③ D.③④8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),,…,都在y軸正半軸上,點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,以,為鄰邊作平行四邊形,且,延長(zhǎng)與二次函數(shù)圖象交于點(diǎn);以,為鄰邊作平行四邊形,且,延長(zhǎng)與二次函數(shù)圖象交于點(diǎn);…;按此規(guī)律進(jìn)行下去,若的橫坐標(biāo)為1,則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.9.方程的解為_(kāi)_____.10.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.11.已知點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,則與的大小關(guān)系為:______(填“>”“<”或“=”).12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.13.如圖,二次函數(shù)與一次函數(shù)為的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則不等式的解為_(kāi)_____.(第13題)14.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過(guò)A點(diǎn)(3,0),二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,給出五個(gè)結(jié)論:①;②;③方程的根為,;④當(dāng)時(shí),y隨著x的增大而增大.其中正確結(jié)論有______.(第14題)15.如圖,點(diǎn)B是二次函數(shù)(b為常數(shù))的圖象與y軸的交點(diǎn),P是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.若點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)的圖象上,則b的值為_(kāi)_____.(第15題)16.將拋物線的圖象位于直線y=4上方的部分向下翻折,得到新的圖象,若直線y=x+m與新圖象只有四個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是______.三、解答題:本大題共10小題,共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推算步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.17.(12分)解下列方程(1) (2) (3)18.(6分)已知關(guān)于x的方程.(1)求證:不論k取何值,方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根為x=-2,求k的值及方程另一個(gè)根.19.(4分)如圖,在△ABC中,AC=50m,BC=40m,∠C=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度勻速移動(dòng),同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開(kāi)始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),△PCQ的面積等于?20.(4分)已知二次函數(shù).(1)這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____,這個(gè)二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____;(2)當(dāng)時(shí),y的取值范圍是______.21.(6分)“秋風(fēng)起,蟹腳癢”,隨著大閘蟹的大量上市,某大閘蟹銷(xiāo)售公司前三個(gè)月的月銷(xiāo)售利潤(rùn)逐月增長(zhǎng),第1個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為20萬(wàn)元,第3個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為28.8萬(wàn)元.假設(shè)從第1個(gè)月到第3個(gè)月每月銷(xiāo)售利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率相同.(1)求從第1個(gè)月到第3個(gè)月每月銷(xiāo)售利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率;(2)進(jìn)入第4個(gè)月,大閘蟹產(chǎn)量逐漸下降,第4個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)比第3個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)下降了20%,求從第1個(gè)月到第4個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和.22.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍;(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,且滿足,求a的值.23.(8分)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為C.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)連接BC,AC,若△ABC為等邊三角形,求m的值.24.(6分)已知二次函數(shù)(a為常數(shù)).(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),求函數(shù)y的表達(dá)式.(2)若二次函數(shù)在時(shí)有最大值3,求a的值.25.(11分)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與拋物線交于另一點(diǎn)D.(1)填空:寫(xiě)出下列點(diǎn)的坐標(biāo)A______B______C______;(2)設(shè)點(diǎn)P是位于直線AD上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PD,求△PAD的面積的最大值;(3)Q點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè),若以Q,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).26.(8分)新定義:若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn).(1)下列函數(shù)存在二倍點(diǎn)的有______(填序號(hào)).①y=2x+5②③④(a為常數(shù))(2)若二次函數(shù)(c為常數(shù))在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn),則c的取值范圍是______.(3)若拋物線對(duì)于任意的常數(shù)b恒有兩個(gè)二倍點(diǎn),求a的范圍.27.(11分)已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3),其對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,交BC于點(diǎn)D,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CE平行于x軸,交
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