第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1

第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、理解受彎構(gòu)件的破壞特征；

2、熟練掌握單筋、雙筋、T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式及適用條件。教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)單筋、雙筋、T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式。難點(diǎn)單筋、雙筋、T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法。正截面承載力計(jì)算

—兩種截面的破壞一是由M引起，破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直，為沿正截面破壞；二是由M和V共同引起，破壞截面是傾斜的，為沿斜截面破壞?！?.1單筋矩形截面梁正截面承載力計(jì)算與構(gòu)件的計(jì)算軸線相垂直的截面稱為正截面。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。梁、板正截面受彎承載力計(jì)算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的，即要求滿足

M≤Mu(3—1)式中的M是受彎構(gòu)件正截面的彎矩設(shè)計(jì)值，它是由結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計(jì)值；Mu是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計(jì)值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。habAsh0xnecesf一、受彎構(gòu)件的正截面受彎性能的試驗(yàn)分析（一）受彎構(gòu)件正截面受彎的受力過程的三個(gè)階段

habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMuf彈性受力階段（Ⅰ階段）:混凝土開裂前的未裂階段

從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個(gè)截面均參加受力，由于彎矩很小，沿梁高量測到的梁截面上各個(gè)纖維應(yīng)變也小，且應(yīng)變沿梁截面高度為直線變化。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。在彎矩增加到Mcr時(shí)，受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土受彎時(shí)的極限拉應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值εtu0，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。

M0=Mcr0時(shí)，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，當(dāng)受拉區(qū)邊緣纖維的拉應(yīng)變值到達(dá)混凝土極限拉應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值εtu0時(shí)，將首先出現(xiàn)第一條裂縫，一旦開裂，梁即由第I階段轉(zhuǎn)入為第Ⅱ階段工作。

隨著彎矩繼續(xù)增大，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變與受拉鋼筋的拉應(yīng)變的實(shí)測值都不斷增長，當(dāng)應(yīng)變的量測標(biāo)距較大，跨越幾條裂縫時(shí)，測得的應(yīng)變沿截面高度的變化規(guī)律仍能符合平截面假定，

彎矩再增大，截面曲率加大，同時(shí)主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應(yīng)變不斷增大，受壓區(qū)混凝土應(yīng)變增長速度比應(yīng)力增長速度快，塑性性質(zhì)表現(xiàn)得越來越明顯，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度fy0時(shí)，稱為第Ⅱ階段末，用Ⅱa表示。

第Ⅱ階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點(diǎn)是：1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快了。

第I階段——彈性工作階段。荷載很小時(shí)，混凝土的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力都很小，應(yīng)力和應(yīng)變幾乎成直線關(guān)系。截面達(dá)到將裂未裂的極限狀態(tài)時(shí)，即第Ⅰ階段末，用Ⅰa表示。Ⅰa階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂驗(yàn)算的依據(jù)。第Ⅱ階段——帶裂縫工作階段。第Ⅱ階段的應(yīng)力狀態(tài)是裂縫寬度和變形驗(yàn)算的依據(jù)。鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度fy時(shí)，標(biāo)志截面進(jìn)入第Ⅱ階段末，以Ⅱa表示。

第Ⅲ階段——破壞階段：到本階段末（即Ⅲa階段），受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生近乎水平的裂縫，混凝土被壓碎，甚至崩脫，截面宣告破壞，此時(shí)截面所承擔(dān)的彎矩即為破壞彎矩Mu。Ⅲa階段的應(yīng)力狀態(tài)作為構(gòu)件承載力計(jì)算的依據(jù)。

破壞特征：延性破壞（二）配筋率對梁破壞的影響混凝土梁的三種破壞形態(tài)配筋合適的構(gòu)件，具有一定的承載力，同時(shí)破壞時(shí)具有一定的延性，（鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到發(fā)揮）①適筋破壞破壞特征：延性破壞破壞特征：受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。破壞時(shí)鋼筋的應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開展寬度較大的主裂縫，梁的撓度也較小。破壞特征：脆性破壞②超筋破壞

破壞特征：梁破壞時(shí)，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會迅速增大并超過屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。破壞性質(zhì)：脆性破壞

③少筋破壞結(jié)論：適筋梁的材料強(qiáng)度能得到充分發(fā)揮，安全經(jīng)濟(jì)，是正截面承載力計(jì)算的依據(jù)，而少筋梁、超筋梁都應(yīng)避免。

2.單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

（1）計(jì)算原則

1）基本假定

①平截面假定。②鋼筋的應(yīng)力等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，即二、單筋矩形截面梁的基本計(jì)算公式

（一）、正截面受彎承載力計(jì)算的基本假定①平截面假定planehypothesis。②鋼筋的應(yīng)力等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，即③不考慮截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度。calculationofload-carryingcapacityofmember④受壓混凝土采用理想化的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C50及以下時(shí)，混凝土極限壓應(yīng)變=0.0033。（二）、等效矩形應(yīng)力圖簡化原則：受壓區(qū)混凝土的合力大小不變；受壓區(qū)混凝土的合力作用點(diǎn)不變。等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高，等效矩形應(yīng)力圖形的應(yīng)力值為。值混凝土強(qiáng)度等級≤C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94

1、是否超筋破壞的判斷：若

，構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋不能屈服，表明構(gòu)件超筋破壞；若，構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度，表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。（三）、適筋破壞的判定條件相對界限受壓區(qū)高度值

鋼筋級別≤C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.614——————HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463注：表中空格表示高強(qiáng)度混凝土不宜配置低強(qiáng)度鋼筋。

balanceddepthofcompressionzone

2、適筋梁與少筋梁的界限——截面最小配筋率最小配筋率的確定原則：配筋率為的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，按Ⅲa階段計(jì)算的正截面受彎承載力應(yīng)等于同截面素混凝土梁所能承受的彎矩Mcr（Mcr為按Ⅰa階段計(jì)算的開裂彎矩）。對于受彎構(gòu)件，按下式計(jì)算：

3、經(jīng)濟(jì)配筋率經(jīng)濟(jì)配筋率的范圍為：鋼筋混凝土板為：（0.4~0.8）%

矩形截面梁為：（0.6~1.5）%T形截面梁為（0.9~1.8）%或

一、基本公式及其適用條件

1、基本公式三單筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算式中:M—彎矩設(shè)計(jì)值；

fc—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

fy—鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

x—混凝土受壓區(qū)高度（depthofneutralaxis）；

h0__截面有效高度（effectivedepthofsection）。

2、適用條件

l為防止發(fā)生超筋破壞，需滿足

l防止發(fā)生少筋破壞，應(yīng)滿足ρ≥ρmin

或

As≥As，min=ρminbh。如取x=ξbh0，即得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩（load—carryingcapacityofmembers）的表達(dá)式：

【例題1】已知矩形截面梁截面尺寸如圖，由荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的彎矩M=170KN.m。試設(shè)計(jì)截面配筋。混凝土選用C30，鋼筋為HRB400級。250500解：1、設(shè)計(jì)資料匯總h0=h-a=500－35=465mm；查表可得fc=14.3N/mm2，α1=1.0，fy=360N/mm2，xb=0.520。2、求αs滿足適筋破壞條件。3、求As4、驗(yàn)算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求2505005、選配鋼筋【例題2】qkN/m5.6m如圖所示簡支梁，混凝土選用C20，鋼筋選用HRB335級。作用均布荷載設(shè)計(jì)值22KN/m（不包括梁自重。試確定截面尺寸及配筋。解：1、設(shè)計(jì)資料匯總查表可得fc=9.6N/mm2，α1=1.0，fy=300N/mm2，xb=0.550。2、求荷載及內(nèi)力計(jì)算3、求αs滿足適筋破壞條件。3、求As4、驗(yàn)算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求2005005、選配鋼筋截面驗(yàn)算步驟已知M,As,b,h,fc,ft是否M<Mu,滿足是否調(diào)整b,h,As21【例題3】已知某鋼筋混凝土梁，，混凝土選用C60，，鋼筋用HRB400級4根16mm的受拉鋼筋。求該梁所能承受的極限彎矩設(shè)計(jì)值？解：1、設(shè)計(jì)資料匯總h0=h-a=450－35=415mm；查表可得fc=27.5N/mm2，fy=360N/