福建省泉州市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1 直線與平面垂直的判定教案 新人教A版必修2

福建省泉州市高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定教案新人教A版必修2科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）福建省泉州市高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定教案新人教A版必修2課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：福建省泉州市高中，高二（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解直線與平面垂直的判定方法。

2.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)。

3.能夠運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.直線與平面垂直的判定方法。

2.直線與平面垂直的性質(zhì)。

3.判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過實(shí)例引入直線與平面垂直的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判定直線與平面垂直。

2.新課：講解直線與平面垂直的判定方法和性質(zhì)，結(jié)合例題進(jìn)行講解。

3.練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

五、作業(yè)布置

1.課后練習(xí)題：要求學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.思考題：引導(dǎo)學(xué)生思考直線與平面垂直的應(yīng)用場(chǎng)景，提高學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

3.課后反饋：收集學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新教程的要求，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)進(jìn)行推理和論證的能力。學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出判定定理，并能運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理和解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生能夠?qū)⒅本€與平面垂直的判定和性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如幾何作圖、空間定位等，從而提高解決問題的能力。

3.直觀想象：通過觀察實(shí)物模型和空間幾何圖形的直觀展示，幫助學(xué)生建立正確的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生能夠借助模型和圖形，更好地理解和掌握直線與平面垂直的判定和性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.直線與平面垂直的判定方法。

2.直線與平面垂直的性質(zhì)。

3.判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.對(duì)直線與平面垂直的判定方法的理解和運(yùn)用。

2.對(duì)直線與平面垂直的性質(zhì)的深入理解和應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過具體實(shí)例和實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀地理解直線與平面垂直的判定方法，并通過大量練習(xí)題進(jìn)行鞏固。

2.通過幾何圖形的直觀展示和實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解直線與平面垂直的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)定理解決問題。

3.提供豐富的練習(xí)題和實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，提高解決問題的能力。

突破策略：

1.利用多媒體教學(xué)手段，如動(dòng)畫演示和三維模型展示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線與平面垂直判定方法的理解。

2.組織小組討論和互動(dòng)活動(dòng)，讓學(xué)生通過合作解決問題，加深對(duì)直線與平面垂直性質(zhì)的理解。

3.提供針對(duì)性的輔導(dǎo)和答疑，幫助學(xué)生克服對(duì)直線與平面垂直判定和性質(zhì)的困惑，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版必修2》第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)的教材，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些直線和平面的實(shí)物模型，如垂直懸掛的繩子和墻壁，以及一些相關(guān)的幾何圖形和空間立體圖形的圖片和圖表。此外，還可以準(zhǔn)備一些動(dòng)畫或視頻，如直線和平面的動(dòng)態(tài)互動(dòng)演示，以幫助學(xué)生更好地理解和想象直線與平面垂直的判定和性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些直尺、三角板、鉛筆等繪圖工具，以及一些立體的幾何模型，如正方體、長方體等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和觀察，加深對(duì)直線與平面垂直判定和性質(zhì)的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將教室布置成適合學(xué)生進(jìn)行分組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。在分組討論區(qū)，可以設(shè)置一些桌椅，讓學(xué)生能夠舒適地進(jìn)行小組討論和合作解決問題。在實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，可以設(shè)置一些實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，配備相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材和繪圖工具，讓學(xué)生能夠安全地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和繪圖練習(xí)。

此外，還需要準(zhǔn)備一些教學(xué)課件和教案，以便在課堂上進(jìn)行教學(xué)演示和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。課件和教案應(yīng)包含本節(jié)課的主要內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過程，以及一些相關(guān)的例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握直線與平面垂直的判定和性質(zhì)。

最后，還需要準(zhǔn)備一些課后反饋和作業(yè)布置，以便了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解和掌握程度，并進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。可以通過收集學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和課后反饋，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估，并根據(jù)需要調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生閱讀教材中關(guān)于直線與平面垂直的判定和性質(zhì)的內(nèi)容，并收集相關(guān)的圖片、圖表、視頻等輔助材料。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主閱讀教材，了解直線與平面垂直的判定和性質(zhì)的基本概念和定理。同時(shí)，學(xué)生搜索和收集相關(guān)的輔助材料，如圖片、圖表、視頻等。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：通過預(yù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)直線與平面垂直的判定和性質(zhì)有一個(gè)初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：利用實(shí)物模型和多媒體資源，直觀地展示直線與平面垂直的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判定直線與平面垂直。

學(xué)生活動(dòng)：觀察實(shí)物模型和多媒體資源，思考并回答如何判定直線與平面垂直的問題。

教學(xué)方法：直觀展示法、問題驅(qū)動(dòng)法

教學(xué)手段：實(shí)物模型、多媒體資源

作用和目的：通過直觀展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索直線與平面垂直的判定方法。

（2）新課講解

教師活動(dòng)：講解直線與平面垂直的判定方法和性質(zhì)，結(jié)合例題進(jìn)行講解。

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽講，參與課堂討論，跟隨教師的講解進(jìn)行思考和練習(xí)。

教學(xué)方法：講授法、例題教學(xué)法

教學(xué)手段：教材、PPT、黑板

作用和目的：通過講解和例題，讓學(xué)生深入理解直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，提高邏輯推理能力。

（3）課堂練習(xí)

教師活動(dòng)：布置針對(duì)性的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)講解和解答。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)題，積極參與課堂討論，向教師請(qǐng)教疑難問題。

教學(xué)方法：練習(xí)法、問題驅(qū)動(dòng)法

教學(xué)手段：練習(xí)題、黑板

作用和目的：通過練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)直線與平面垂直判定和性質(zhì)的理解，提高解決問題的能力。

（4）課堂總結(jié)

教師活動(dòng)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽講，記錄總結(jié)內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)手段：PPT、黑板

作用和目的：通過總結(jié)，幫助學(xué)生梳理和鞏固所學(xué)知識(shí)，提高歸納總結(jié)能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作解決問題。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成課后作業(yè)，參與小組討論和合作解決問題。

教學(xué)方法：作業(yè)法、合作學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：作業(yè)布置、小組討論

作用和目的：通過課后作業(yè)和小組討論，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，提高實(shí)際運(yùn)用能力。同時(shí)，教師可以通過收集學(xué)生的作業(yè)和反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了讓學(xué)生更深入地了解直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，以及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，推薦以下拓展閱讀材料：

（1）《空間幾何中的直線與平面關(guān)系》，介紹了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)在空間幾何中的重要地位和應(yīng)用。

（2）《幾何作圖中的直線與平面垂直問題》，分析了直線與平面垂直性質(zhì)在幾何作圖中的應(yīng)用，包括一些經(jīng)典的幾何作圖問題。

（3）《直線與平面垂直在工程中的應(yīng)用》，介紹了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，如建筑物的設(shè)計(jì)、機(jī)械加工等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）讓學(xué)生進(jìn)一步深入研究直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

直線與平面垂直的判定和性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用？

如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題？

（2）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后探究，可以選擇一個(gè)感興趣的方向，如直線與平面垂直的判定和性質(zhì)在藝術(shù)、游戲、科學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，進(jìn)行深入研究和實(shí)踐。

（3）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注直線與平面垂直的判定和性質(zhì)在數(shù)學(xué)研究的前沿動(dòng)態(tài)，如最新發(fā)表的論文、研究成果等，了解該領(lǐng)域的最新進(jìn)展。

（4）推薦一些與直線與平面垂直的判定和性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，鼓勵(lì)學(xué)生參加，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定方法和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用這些判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題。具體內(nèi)容包括：

1.直線與平面垂直的判定方法：通過實(shí)例和模型，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握直線與平面垂直的判定方法，能夠運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理和證明。

2.直線與平面垂直的性質(zhì)：通過直觀展示和幾何圖形的分析，讓學(xué)生深入理解直線與平面垂直的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

3.判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用：通過練習(xí)題和實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行問題的分析和解答。

在教學(xué)過程中，通過實(shí)物模型、多媒體資源、幾何圖形等教學(xué)手段，幫助學(xué)生建立起正確的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。同時(shí)，通過小組討論、課堂練習(xí)、課后作業(yè)等教學(xué)活動(dòng)，鞏固學(xué)生對(duì)直線與平面垂直判定和性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯推理和解決問題的能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，進(jìn)行以下當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線與該平面內(nèi)的任何直線都垂直。（）

（2）如果兩個(gè)平面互相垂直，那么它們的交線是一條直線。（）

2.選擇題：

（1）直線與平面垂直的判定定理中，必須滿足的條件是：（）

A.直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直

B.直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行

C.直線與平面內(nèi)的任意兩條直線都垂直

D.直線與平面內(nèi)的任意兩條直線都平行

3.填空題：

（1）如果直線_______平面，那么這條直線與該平面垂直。

（2）如果兩個(gè)平面_______，那么它們的交線是一條直線。

4.解答題：

（1）已知直線l垂直于平面α，直線m在平面α內(nèi)，求證直線m與直線l垂直。

（2）已知平面α垂直于平面β，直線m在平面α內(nèi)，直線n在平面β內(nèi)，求證直線m與直線n垂直。課后拓展1.拓展內(nèi)容

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，推薦以下閱讀材料和視頻資源：

（1）閱讀材料：《空間幾何中的直線與平面關(guān)系》

（2）閱讀材料：《幾何作圖中的直線與平面垂直問題》

（3）閱讀材料：《直線與平面垂直在工程中的應(yīng)用》

（4）視頻資源：《直線與平面垂直的判定和性質(zhì)的直觀演示》

2.拓展要求

鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和拓展，教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。具體要求如下：

（1）閱讀拓展材料：要求學(xué)生在課后閱讀拓展材料，深入理解直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，以及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）觀看視頻資源：要求學(xué)生觀看視頻資源，通過直觀演示加深對(duì)直線與平面垂直判定和性質(zhì)的理解。

（3）完成課后練習(xí)題：要求學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。

（4）