53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.(2023云南昭通巧家二模)反比例函數(shù)y=-6x的圖象大致是(M9226003)2.(2023重慶中考A卷)反比例函數(shù)y=-4xA.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)3.反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則這個反比例函數(shù)的解析式可能是()A.y=24.(2023貴州遵義播州三模)已知反比例函數(shù)y=k+2x在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,則k的值可能是A.-3B.-1C.0D.35.【新獨家原創(chuàng)】在正比例函數(shù)y=kx中,y隨x的增大而增大,則在反比例函數(shù)y=kx-1中()A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小C.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大D.在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小6.【數(shù)形結(jié)合思想】(2023浙江寧波中考)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2>0)的圖象相交于A,B兩點,點A的橫坐標(biāo)為1,點B的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)y1<y2時,x的取值范圍是A.x<-2或x>1B.x<-2或0<x<1C.-2<x<0或x>1D.-2<x<0或0<x<17.(2022四川成都中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若反比例函數(shù)y=k-2x的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍是8.若點A(a,m)與B(a+2,-m)都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則a=9.【轉(zhuǎn)化與化歸思想】(2022江蘇無錫惠山二模)將反比例函數(shù)y=6x的圖象向左平移2個單位,若所得圖象經(jīng)過點P(m,3),則m=10.點A(a,a)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,若將點A先向右平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度,所得點B恰好落在該函數(shù)圖象的另一支上,則k的值為11.(2023湖北仙桃模擬)已知反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)-2≤x≤-1時,y的最大值是4,則當(dāng)x≥8時,y的最小值為.12.【教材變式·P9T9】已知反比例函數(shù)y=n+7(1)圖象的另一支位于哪個象限?常數(shù)n的取值范圍是多少?(2)試比較a、b的大小.知識點2反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義13.(2022湖南邵陽中考)如圖所示的是反比例函數(shù)y=1x的圖象,點A(x,y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點,過點A作AB⊥x軸于點B,連接OA,則△AOB的面積是(M9226003)A.1B.114.(2023湖南株洲天元模擬)如圖,B是反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上一點,A、C在坐標(biāo)軸上,四邊形OABC是矩形,則△A.2B.3C.4D.615.(2023湖北襄陽老河口模擬)如圖,點A是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y=k-1x圖象上的一點,AB⊥y軸,垂足為B,點C在x軸上,△ABC的面積是4,則k的值為A.7B.8C.9D.1016.【一題多變·重疊型矩形面積問題】(2021湖南郴州永興模擬)如圖,A、B是曲線y=5x(x>0)上的點,經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,若S陰影=1.5,則S1+S2A.4B.5C.6D.7[變式·變?yōu)榍蟊壤禂?shù)](2022浙江溫州鹿城期末)如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,AC,BD分別垂直x軸于點C,D,AE⊥y軸于點E,BF⊥AC于點F.若OC=CD,陰影部分的面積為6,則k的值為17.【轉(zhuǎn)化與化歸思想】如圖,A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸于點B,C是y軸上一點,連接AC,BC,D,E分別是AC,BD的中點,若S陰影=2,則k的值為.18.【一題多解】(2023重慶渝中巴蜀中學(xué)期中)如圖,點A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=-5x(x<0)的圖象于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C、D在x軸上,若?ABCD的面積為11,則k的值為19.【和差法求面積】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,Rt△OAB的直角邊OB在x軸的非負半軸上,點A的坐標(biāo)為(6,4),斜邊OA的中點D在反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值;(2)求△OAC的面積.能力提升全練20.(2023湖南永州中考,9,★☆☆)已知點M(2,a)在反比例函數(shù)y=kxA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限21.【易錯題】(2021山西中考,5,★☆☆)已知反比例函數(shù)y=6x,則下列描述不正確的是(M9226003)A.圖象位于第一,第三象限B.圖象必經(jīng)過點4,C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小22.(2022四川德陽中考,9,★★☆)一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=-ax23.(2023山西中考,8,★★☆)若點A(-3,a),B(-1,b),C(2,c)都在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,則a,b,c的大小關(guān)系用“<”連接的結(jié)果為(M9226003)A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b24.【數(shù)形結(jié)合思想】(2023廣東汕頭潮陽一模,14,★★☆)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A(1,m)、B(3,n)兩點,則不等式k1x+b>k225.(2023江蘇蘇州期中,12,★★☆)若反比例函數(shù)y=(m+2)x|m|-5的圖象在第一、三象限,則m的值為.

26.(2023陜西中考,12,★★☆)如圖,在矩形OABC和正方形CDEF中,點A在y軸正半軸上,點C,F均在x軸正半軸上,點D在邊BC上,且BC=2CD,AB=3.若點B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則這個反比例函數(shù)的表達式是.(M9226002)

27.(2022四川樂山中考,23,★★☆)如圖,已知直線l:y=x+4與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于點A(-1,n),直線l'經(jīng)過點A,且與l關(guān)于直線x=-1對稱.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求圖中陰影部分的面積.素養(yǎng)探究全練28.【幾何直觀】反比例函數(shù)y=2x和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=2x的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=1x的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=①△ODB的面積不變;②△OCA的面積不變;③△ODB與△OCA的面積相等;④四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化.A.1B.2C.3D.429.【推理能力】(2023山東泰安泰山二模)如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(-2,0)為圓心,1為半徑的☉C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為32,則k的值為30.【推理能力】反比例函數(shù)y=kx(x<0,k<0)和y=3x(x<0)的圖象如圖所示,點P(m,0)是x軸上一動點,過點P作直線AB(1)若m=-1,AB=9,求點A、B的坐標(biāo)及k的值;(2)雯雯同學(xué)提出一個大膽的猜想:“當(dāng)k一定時,△OAB的面積隨m值的增大而增大.”你認為她的猜想對嗎?說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵反比例函數(shù)y=-6x中,k=-6<0,∴2.C∵1×4=(-1)×(-4)=2×2≠-4,(-2)×2=-4,∴反比例函數(shù)y=-4x3.C觀察函數(shù)圖象可知(-2)×(-3)<k<3×3,即6<k<9.故選C.4.A∵反比例函數(shù)y=k+2x在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∴k+2<0,∴5.D∵正比例函數(shù)y=kx中,y隨x的增大而增大,∴k>0,∴在反比例函數(shù)y=kx-1中,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.故選D.6.B由圖象可知,當(dāng)y1<y2時,x的取值范圍是x<-2或0<x<1.故選B.7.k<2解析∵反比例函數(shù)y=k-2x的圖象位于第二、四象限,∴8.-1解析由題意得A(a,m)與B(a+2,-m)關(guān)于原點對稱,∴a+a+2=0,解得a=-1.9.0解析由題意,將P(m,3)向右平移2個單位得到(m+2,3),則點(m+2,3)在反比例函數(shù)y=6x∴3=6m10.1解析點A(a,a)先向右平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度,所得點B的坐標(biāo)為(a+2,a+2),∵點A,B都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴k=a2=(a+2)2,解得a=-1,∴k=(-1)211.-1解析∵對于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)-2≤x≤-1時,y的最大值是4,∴函數(shù)圖象分布在第二、四象限,即k<0,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴x=-1時,y取最大值4,∴4=k-1,∴k=?4,∴y=?4x12.解析(1)∵反比例函數(shù)y=n+∴圖象的另一支位于第四象限,∴n+7<(2)∵x<0時,y隨x的增大而增大,且-3<-1<0,∴b<a.13.B∵點A為反比例函數(shù)y=1x圖象上一點,AB⊥x軸于點B,∴S△ABO=114.B∵B是反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上一點,A、C在坐標(biāo)軸上,四邊形OABC是矩形,∴S矩形OABC=6,∴△OAC的面積是1故選B.15.C如圖,連接OA,∵AB⊥y軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△ABC=4,又S△OAB=12|k?1|,∴12故選C.16.D∵A、B是曲線y=5x(x>0)上的點,經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,∴S1+S陰影=S2+S陰影又∵S陰影=1.5,∴S1=S2=5-1.5=3.5,∴S1+S2=7.故選D.[變式]4解析如圖,延長BF交y軸于點G,則四邊形ODBG是矩形,∵點A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,∴S矩形OCAE=S矩形ODBG=k,∵OC=CD,∴S矩形CDBF=k2.∵陰影部分的面積為6,∴k+17.8解析由系數(shù)k的幾何意義可知,S△ABC=|k又∵D,E分別是AC,BD的中點,∴S陰影=12S△BCD+12S△ABD=12S△ABC∵S陰影=2,∴|k|=8,又∵圖象在第一象限,∴k>0,∴k=8.18.6解析解法一:如圖,過點B作BM⊥x軸,過點A作AN⊥x軸,則S矩形ABMN=S?ABCD=11,又∵S矩形ABMN=k+5,∴k+5=11,∴k=6.解法二:如圖,連接OB,OA,∵AB∥x軸,點A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,點B在反比例函數(shù)y=-5x(x<0)的圖象上,∴S△AOB=k+52.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴S△AOB=12S?ABCD,又∵?ABCD的面積為11,19.解析(1)∵點A的坐標(biāo)為(6,4),點D為OA的中點,∴點D的坐標(biāo)為(3,2).∵點D在反比例函數(shù)y=kx∴k=3×2=6.(2)∵點C在反比例函數(shù)y=6x∴S△OBC=12∴S△OAC=S△OAB-S△OBC=12方法解讀和差法求面積:在不改變圖形的位置的情況下,將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積的和或差,經(jīng)過計算其他圖形的面積可得所求圖形的面積.能力提升全練20.A∵k>0,∴反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、三象限,又∵M(2,a)在該函數(shù)圖象上,∴21.D選項A,∵k=6>0,∴圖象位于第一,第三象限,故A正確,不符合題意;選項B,∵4×32=6=k,∴圖象必經(jīng)過點4,32,故B正確,不符合題意;選項C,∵x≠0,y≠0,∴圖象不可能與坐標(biāo)軸相交,故C正確,不符合題意;選項D,∵易錯點忽視反比例函數(shù)的增減性要在同一象限內(nèi)討論而導(dǎo)致錯誤.22.B分兩種情況:當(dāng)a>0時,一次函數(shù)y=ax+1的圖象過第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=-ax的圖象在第二、四象限,無選項符合;當(dāng)a<0時,一次函數(shù)y=ax+1的圖象過第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=-a23.D∵k<0,∴反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第二、四象限,且在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴點A(-3,a),B(-1,b)都在第二象限,∵-3<-1,∴0<a<b,∵C(2,c)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,∴點C在第四象限,∴c<0,∴24.x<0或1<x<3解析如圖,補全函數(shù)圖象,從函數(shù)圖象看,當(dāng)x<0或1<x<3時,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y=k2x的圖象的上方,故不等式k1x+b>25.4解析∵反比例函數(shù)y=(m+2)x|m|-5的圖象在第一、三象限,∴|m|-5=-1,且m+2>0,解得m=±4,且m>-2,∴m=4.26.y=18解析如圖,延長ED交y軸于點G,則四邊形OGEF是矩形.設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=kx(k≠0),CD=a,則BC=2a,EF=a,OF=3+a,∵點B,E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,且k>0,∴3×2a=a(3+a)=k,∴a=3,k=18,∴這個反比例函數(shù)的表達式是y=27.解析(1)∵點A(-1,n)在直線l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3).∵點A在反比例函數(shù)y=kx∴k=-3,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-3x(