第3章微積分問題的計算機求解

第M幸

版欷合冏集的計算機求解

■薛定宇，陳陽泉著.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的

MATLAB求解.北京：清華大學(xué)出版社，2004

■CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩，薛定宇

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■微積分問題的解析解

■函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解

■數(shù)值微分

■數(shù)值積分問題

■曲線積分與曲面積分的計姓-A

■本章要點簡介

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3.1微積分問題的解析解

■3.1.1極限問題的解析解

■3.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解

■3.1.3積分問題的解析解

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.1.1極限問題的解析解

3.1.L1單變量函數(shù)的極限

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【例3-1］試求解極限問題

【例3-2］求解單邊極限問題

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【例3-3】求出二元函數(shù)極限值

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啊數(shù)的偏導(dǎo)

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X是自變量構(gòu)成的向量，

Y是由各個函數(shù)構(gòu)成的向量。

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【例3-7]

試推導(dǎo)其Jacobi矩陣

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3.1.2.5參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)

■已知參數(shù)方程求

【例3—9】

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?L3積分向漉的解析解

3.1.3.1不定積分的推導(dǎo)

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【例3-10】

用diff()函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分，

檢驗是否可以得出一致的結(jié)果。

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對原函數(shù)求4階導(dǎo)數(shù)，再對結(jié)果進行4次積分

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【例3-12】兩個不可積問題

的積分問題求解。

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.1.3.2定積分與無窮積分計算

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.L3.3多重積分問題的MATLAB求解

【例3-15】

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【例3-16]

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3.2函數(shù)的級數(shù)展開與

■3.2.1Taylor暴級數(shù)展開

■3.2.2Fourier級數(shù)展開

■3.2.3級數(shù)求和的計算

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.2.1Taylor寄級數(shù)展開

3.2.1.1單變量函數(shù)的Taylor

暴級數(shù)展開

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.2.1.2多變量函數(shù)的Taylor

賽級數(shù)展開

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【例3-18】

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密

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.2.2Fourier級數(shù)展開

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【例3-2

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.2.3級數(shù)求和的計算

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【例3-21】計算

數(shù)值計算方法

國

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【例3-22］試求解無窮級數(shù)的和

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【例3-23】求解

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【例3-24】求解

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3.3數(shù)值微分

■3.3.1數(shù)值微分算法

■3.3.2中“差分方法及其MATLAB

實現(xiàn)

■3.3.3二元函數(shù)的梯度計算

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.3.1數(shù)值微分算法

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.2中心差分方法及其MATLAB實現(xiàn)

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【例3-25】

求導(dǎo)數(shù)的解析解,再用數(shù)值微分求取原函數(shù)的1?4階

導(dǎo)數(shù)，并和解析解比較精度。

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.3.3二

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【例3—26】

計算梯度，繪制引力線圖:

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繪制誤差曲面：國

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將網(wǎng)格加密一倍:

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比V”]

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3.4數(shù)值積分問題

■3.4.1由給定數(shù)據(jù)進行梯形求積

■3.4.2單變量數(shù)值積分問題求解

■3.4.3雙重積分問題的數(shù)值解

■3.4.4三重定積分的數(shù)值求解

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1由給定數(shù)據(jù)進行梯形求積

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【例3—27】

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

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【例3-28]

畫圖:

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不同步距:

求理論值:

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0第三種：匿名函數(shù)(MATLAB7.0)

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用inline函數(shù)定義:

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【例3-31】求解

繪制函數(shù):

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采用默認精度

人為給定精度限制

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.4.3雙道積分問題的數(shù)值解

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【例3-33】求解

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【例3-34】

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

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解析解方法:

高精度數(shù)值解

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積分問題變成

數(shù)值解求解

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.4.4三重定積分的數(shù)值求解

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2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院89

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院90

3.5曲線積分與曲面積分的計算

■3.5.1曲線積分及MATLAB求解

■3.5.2曲面積分與MATLAB語言求解

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2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院91

.5.1曲線積分及MATLAB求解

3.5.1.1第一類曲線積分

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院

2012-9-2493

2012-9-2494

.5.1.2第二類曲線積分

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

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【例3-38】

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院96

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院97

.5.2曲面積分與MATLAB語言求解

3.5.2.1第一類曲面積分

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院99

曲面積分

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2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院100

【例3-41]

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解

2012-9-24東北大學(xué)信良學(xué)院101