數(shù)學(xué)同步側(cè)控：平面直角坐標(biāo)系中的平移變換

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步側(cè)控我夯基，我達(dá)標(biāo)1。將圖形F按向量a＝（h，k）（其中h＞０，k＞０）平移，就是將圖形F（）A.向x軸的正方向平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)向y軸的正方向平移k個(gè)單位長(zhǎng)度B。向x軸的負(fù)方向平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)向y軸的負(fù)方向平移k個(gè)單位長(zhǎng)度C.向x軸的正方向平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)向y軸的負(fù)方向平移k個(gè)單位長(zhǎng)度D。向x軸的負(fù)方向平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)向y軸的正方向平移k個(gè)單位長(zhǎng)度解析：設(shè)圖形F：f（x,y)＝0,按向量a=(h，k)平移后的圖形為F′：f（x-h,y—k)＝0,顯然圖形F′是由圖形F向x軸的正方向平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)向y軸的正方向平移k個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的.答案：Ａ2。已知點(diǎn)(１，3）按向量a平移后得到點(diǎn)（４,１)，那么點(diǎn)（2,１）按向量a平移后的坐標(biāo)是（)A。（５，１）B．（－５，－１)C。（－５，１）D.(５,－１）解析：a＝（４，１）－(１，３）＝（３，－２），則點(diǎn)（２，１）平移后的坐標(biāo)為（２＋３，１－２），即（５,－１)．答案：Ｄ3.將一個(gè)點(diǎn)按向量a平移后,該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別減少了4和2,則a等于（）A。（４,2）B．（2,４）C.（－４，－2）D。（－2，－４）解析：設(shè)P（x，y)點(diǎn)按向量a=（h，k）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x′,y′)，則即a＝(－４，－２）．答案:Ｃ4.將函數(shù)y=sin2x按向量a＝（－，１)平移后的函數(shù)解析式是(）A。y=sin（2x+）+1B。y=sin（2x-）+1C.y=sin(2x+)+1D。y=sin（2x—)+1解析：函數(shù)y=sin2x的圖象按向量a=（－,1）平移,得y=sin［2(x+）］＋１．答案:A5。將拋物線y=x2-4x＋5按向量a平移，使頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則向量a的坐標(biāo)為(）A。(2，１）B．(－2，－１）C.(－2，１）D。（2，－１）解析:y=x2-4x＋５＝(x-2)2＋１，頂點(diǎn)為（２，１)，將頂點(diǎn)移至與原點(diǎn)重合,則a＝(０,０）－（２,１）＝（－２，－１)．答案：Ｂ6。函數(shù)y=sin2x的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)解析式為y=cos2x+1，則a可能等于（)A。(，１）B．（－，１）C.(－，１）D。(，１）解析：設(shè)a=(h，k），則代入y=sin2x，得y′-k=sin2（x′-h）.整理得y′=sin2（x′-h)+k?！郼os2x′+1=sin(2x′-2h）+k．當(dāng)時(shí)，sin（2x—2h)+k=cos2x+1。答案：B7.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸正方向平移１個(gè)單位長(zhǎng)度后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率為（）A。B．－3C。D.3解析：設(shè)直線l的方程為y=kx+b（此題k必存在)，則直線向左平移３個(gè)單位，向上平移１個(gè)單位后，直線方程應(yīng)為y=k(x+3)+b＋１，即y=kx+3k+b＋１．因?yàn)榇酥本€與原直線重合，所以兩方程相同，比較常數(shù)項(xiàng)得3k+b+1=b．∴k=。答案：A8.將函數(shù)y=3mx+n+m的圖象按向量a平移后得到的圖象的解析式為y=3mx+n，則a等于()A。(－，n—m）B．（，n-m)C.（－，m—n）D。（，m-n）解析：y=3mx+n+my—m+n=+n，令從而得向量a＝（,n-m）．答案:Ｂ我綜合，我發(fā)展9.函數(shù)f(x）=x2+mx+n的圖象按向量a=(4，3）平移后得到的圖象恰與直線4x+y－８＝０相切于點(diǎn)T(1，4）,則原函數(shù)的解析式為（）A.f(x）=x2+2x+1B。f(x)=x2+2x+2C。f（x)=x2+2x-2D.f(x)=x解析：函數(shù)f(x)=x2+mx+n的導(dǎo)數(shù)y′=2x+m，設(shè)原切點(diǎn)T′(x,y）,按向量a＝（４，３）平移為T(1，4），則T′(-3，1)，由切線的斜率為-４，切點(diǎn)T′(-3，1）在函數(shù)f(x)=x2+mx+n的圖象上，故2×(—3）+m=-4，所以m=2。又(-3）2+(—3）×2+n=1,所以n=-2.從而原函數(shù)的解析式為f(x)=x2+2x-2。答案：C10。將y=sin2x的圖象向右按a作最小的平移,使得平移后的圖象在［kπ+,kπ＋π］（k∈Z）上遞減，則a＝_____________．解析：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=sin2（x—h），由2kπ+≤2（x-h）≤2kπ+π（k∈Z),得kπ++h≤x≤kπ++h（k∈Z）。∵+h=，∴h=．∴a=（,0）答案:（，0）11。已知f（x+2008）=4x2+4x+3（x∈R)，那么函數(shù)f(x）的最小值為____________解析:由f(x+2008）的解析式求f（x)的解析式運(yùn)算量較大，但這里我們注意到，y=f(x+2008）與y=f(x）,其圖象僅是左右平移關(guān)系，它們?nèi)〉玫淖畲笾岛妥钚≈凳窍嗤?。由y=4x2+4x+3=4（x+）2+2，立即求得f(x)的最小值,即f(x+2008)的最小值是２。答案：２12.把函數(shù)y=32x-5的圖象按向量a平移后，解析式變?yōu)閥=32x，求向量a．思路分析：關(guān)于圖象平移，其關(guān)鍵是正確區(qū)分平移前后解析式中的（x,y）、(x′,y′），并找到其關(guān)系，就可求出a．解法一：設(shè)向量a＝（h,k），P（x，y）是函數(shù)y=32x—5圖象上任一點(diǎn)，平移后，函數(shù)y=32x圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x′,y′），由平移公式得y+k=32(x+h）.整理得y=32x+2h—k，顯然它與y=32x-5為同一函數(shù),從而有即所以a＝(，０）.解法二：設(shè)向量a=（h,k)，由平移公式得將它代入y=32x-5，得y′—k=32（x′—h）-5。整理，得y′=32x′—2h-5+k。顯然它與y′=32x′為同一函數(shù)，∴解得所以a=，0）．我創(chuàng)新,我超越13。已知拋物線y=x2—2x—８,求(１）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)(2，－3）時(shí)的函數(shù)解析式；（3)將此拋物線按怎樣的向量a=（h,k)平移，能使平移后的曲線的函數(shù)解析式為y=x2．思路分析:將拋物線方程進(jìn)行配方，化為y=a（x-h）2+k的形式．解：(1）將y=x2-2x—8配方,得y=（x—1)2-9，故拋物線頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為（１，－９)．(2）將拋物線y=（x-1)2-9的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)（２，－３)時(shí)的函數(shù)解析式為y=(x—2)2-3，即y=x2-4x+1。(3）將平移公式即代入原拋物線的解析式，得y′-k=(x′-h)2—2(x′—h）-8.化簡(jiǎn)，得y′=x′2—2(h+1)x′+h2+2h—8+k。與平移后的曲線解析式y(tǒng)′=x′2比較，可得解得∴所求平移向量a＝（－１，９)．14.已知函數(shù)f（x）=log2（2x-3）+4．（１）將函數(shù)f(x)的圖象按向量a＝（０，－４）平移后,求所得函數(shù)的解析式．（2)是否存在一個(gè)平移，能將函數(shù)f(x)化為對(duì)數(shù)函數(shù)形式?若存在,求出這一對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，并借化簡(jiǎn)的結(jié)果研究函數(shù)f(x）的單調(diào)性;若不存在，請(qǐng)說明原因．思路分析：?jiǎn)栴}（2)是一個(gè)探索型問題，可先利用待定系數(shù)法設(shè)出平移向量，再根據(jù)題意代入函數(shù)f(x)中，最后通過比較式子的結(jié)構(gòu),求出平移向量．（１）解：設(shè)P(x，y)為函數(shù)f(x）圖象上任一點(diǎn),按a＝(０，－４）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x′，y′)，則把平移公式即代入y=log2（2x-3）＋４，得y′+4=log2(2x′-3)＋４,即y′=log2（2x′-3）。故平移后所得圖象的函數(shù)解析式為y=log2(2x-3)．（2)解法一：設(shè)存在向量a=(h，k)滿足題設(shè)，并設(shè)P（x，y）為f(x)圖象上任意一點(diǎn)，其按a=(h，k)平移后的對(duì)稱點(diǎn)為P′（x′,y′)，則即代入原函數(shù)解析式，得y′-k=log2\［2(x′-h）-3\]＋４,即y′=log2（2x′-2h—3）+4+k＝log22（x′—)+(4+k）＝log2（x′-）+（5+k）.由題意即∴當(dāng)a=(，-5)時(shí)，平移后的函數(shù)解析式y(tǒng)=log2x