數(shù)學(xué)同步測控：含有絕對值的不等式的解法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基，我達(dá)標(biāo)1.不等式（2x-1)(1-｜x|)＜0成立的充要條件是（)A.x＞1或x＜B。x＞1或-1＜x＜C.-1＜x＜D。x＜-1或x＞解析:原不等式等價(jià)于或即或∴0≤x＜或x＞1或-1＜x＜0,即-1＜x＜或x＞1.答案：B2。|x｜＞x的解集是（)A。｛x｜x＞0｝B.{x|x＜0｝C.{x｜x≠0｝D.R解析：根據(jù)絕對值的定義,知x≥0時(shí)|x｜=x,當(dāng)x＜0時(shí)|x|=—x,∴不等式|x｜＞x的解集為{x|x＜0}.答案:B3。不等式｜2x-1｜＜2—3x的解集為（）A。｛x|x＜｝B.{x|x＜1}C.{x|＜x＜1}D。｛x｜0＜x＜｝解析:原不等式等價(jià)于—(2-3x)＜2x-1＜2-3x,即∴x＜.答案:A4.不等式|x+1|＞|x-3|的解集為(）A.{x|x＞—1｝B。｛x|x＞3｝C。{x|-1＜x＜3}D.{x|x＞1}解析:原不等式等價(jià)于（x+1)2＞(x-3)2，即8x＞8,∴x＞1。答案：D5。設(shè)M={x｜|2x-3｜≤1},N=｛x|｜2x+1|-｜x+2|≥0｝,則M與N的關(guān)系是（)A.M=NB.MNC。MND。M∩N=解析:由｜2x-3｜≤1,得-1≤2x-3≤1,即1≤x≤2,∴M={x|1≤x≤2}.｜2x+1｜—|x+2｜≥0|2x+1｜≥|x+2|(2x+1）2≥(x+2）2,∴3x2≥3.∴x2≥1。∴x≥1或x≤—1。∴N={x|x≥1或x≤—1}.∴MN.答案:C6。集合A=｛x|x2—5x+6≤0｝,B=｛x｜｜2x-1|＞3}，則集合A∩B等于()A。｛x｜2≤x≤3｝B。｛x｜2≤x＜3}C。{x｜2＜x≤3}D。｛x|-1＜x＜3｝解析:方法一：取x=2，代入x2-5x+6≤0,成立;代入｜2x—1｜＞3，不成立。排除A、B、D，選C。方法二:由x2—5x+6≤0,得2≤x≤3,∴A={x|2≤x≤3}。由｜2x—1|＞3,得2x—1＞3或2x-1＜—3，即x＞2或x＜-1?！郆={x｜x＞2或x＜—1｝.∴A∩B=｛x｜2＜x≤3｝。答案：C7。不等式｜｜≥的解集是（)A。(—2,0)B。(—2,0]C。RD.(-∞，—2)∪（-2，+∞）解析:原不等式等價(jià)于≤0，∴-2＜x≤0。答案：B8.已知a＞0，A=｛x｜|x+2|＜a｝,B=｛x｜ax＞1},若A∩B≠，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A.（2,+∞)B。（0,1）C。（0，1)∪(2,+∞）D.（0，1）∪(1，+∞）解析:由|x+2|＜a，得-2-a＜x＜a—2，∴A={x|-2-a＜x＜a-2｝.當(dāng)a＞1時(shí),ax＞1，得x＞0.B=｛x|x＞0},而a-2＞—1,∴要有A∩B≠,需使a-2＞0,即a＞2.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax＞1,得x＜0,∴B=｛x｜x＜0｝。而a-2＜—1，∴一定有A∩B≠.綜上，a的取值范圍為(0,1）∪(2，+∞）.答案：C我綜合,我發(fā)展9.設(shè)函數(shù)f(x)=｜2x—1|+x+3，則f（—2）=_____________；若f（x）≤5，則x的取值范圍是_____________.解析:f（—2)=|2×(-2)-1｜+(-2)+3=6，｜2x—1｜+x+3≤5|2x—1|≤2—xx—2≤2x—1≤2—x∴—1≤x≤1。答案：6—1≤x≤110。不等式|x+3｜—｜x—3|＞3的解集是_____________。解析：原不等式等價(jià)于或或即＜x≤3或x＞3，∴解集為（,+∞）.答案：(,+∞）11.｜5x-6｜＜x2的解集為_____________。解析：原不等式等價(jià)于-x2＜5x-6＜x2,即由①得x＞1或x＜-6;由②得x＞3或x＜2，∴原不等式的解集為｛x｜x＜—6或1＜x＜2或x＞3}。答案：｛x|x＜-6或1＜x＜2或x＞3}12.不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|成立,則x的取值范圍為_____________。解析：要使不等式有意義，需使x＞0;要使不等式成立,需使log2x＞0,∴x＞1.答案：x＞113。解不等式：｜x2—2x｜＜x.分析:去掉絕對值,將不等式轉(zhuǎn)化，再列一元二次方程組.解:原不等式等價(jià)于-x＜x2—2x＜x,即由①得x＞或x＜0;由②得0＜x＜.∴原不等式的解集為{x|x＜0或x＞}∩｛x|0＜x＜}={x｜＜x＜｝.14.解不等式：3＜|x+1｜+|x|+｜x—1|＜6.分析：本題含有多個(gè)絕對值號,可對其進(jìn)行分段討論。解：當(dāng)x≤-1時(shí)，原不等式等價(jià)于3＜-(x+1)-x—（x—1）＜6,即3＜-3x＜6，∴—2＜x＜—1。當(dāng)—1＜x≤0時(shí)，原不等式等價(jià)于3＜x+1-x-（x—1)＜6，即3＜—x+2＜6,∴-4＜x＜—1?！酂o解.當(dāng)0＜x≤1時(shí),原不等式等價(jià)于3＜x+1+x—(x—1）＜6，即3＜x+2＜6，∴1＜x＜4.∴無解.當(dāng)x＞1時(shí),原不等式等價(jià)于3＜x+1+x+x-1＜6，即3＜3x＜6，∴1＜x＜2.綜上,原不等式的解集為｛x|—2＜x＜—1或1＜x＜2｝.我創(chuàng)新,我超越15.解不等式｜2x—2|+4x-4＜0。分析：本題為含有絕對值號的二次不等式,可先根據(jù)絕對值的定義,去掉絕對值號，再解關(guān)于2x的二次不等式，從而解出x的范圍。解：當(dāng)x≥1時(shí),原不等式等價(jià)于2x—2+4x-4＜0,即（2x)2+2x—6＜0,∴0＜2x＜2.∴x＜1，無解.當(dāng)x＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于2—2x+4x-4＜0,即(2x)2—2x—2＜0,∴0＜2x＜2.∴x＜1。綜上，原不等式的解集為{x｜x＜1}。16。解不等式|log3x｜+｜log3｜≥1.解:要使原不等式有意義，需滿足∴0＜x＜3。原不等式化為｜log3x｜+｜log3（3—x）｜≥1。（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，原不等式化為-log3x+log3（3-x）≥log33，∴l(xiāng)og3（3-x)≥log3(3x）?！?—x≥3x.∴x≤.∴0＜x≤。（2）當(dāng)1＜x≤2時(shí),原不等式化為log3x+log3（3-x）≥