數(shù)學(xué)同步測控：圓內(nèi)接四邊形

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基我達(dá)標(biāo)1。如圖1.2—112,∠DCE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角,并且∠DCE=110°，則∠A等于()圖1.2—112A。70°B。80°C.100°D.110°解析:∠A=∠DCE=110°.答案：D2。已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶6,那么∠A等于（）A.20°B。40°C。60°D。80°解析:設(shè)∠A=3x，則∠C=6x，且∠A+∠C=180°,∴x=20°，∴∠A=60°.答案:C3。四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，BC為圓的直徑，若∠ABC+∠DCB=120°,則所對的圓周角為(）A。30°B.40°C。60°D.80°解析:如圖，∵BC是⊙O的直徑，∴的度數(shù)為180°，又（）+(）的度數(shù)為120°?！?）的度數(shù)為240°?！嗟亩葦?shù)為60°，所對的圓周角為30°.答案:A4.如圖1。2-113,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長AD、BC相交于點(diǎn)M，延長AB、DC相交于點(diǎn)N，∠M=40°,∠N=20°,則∠A的大小是（）圖1。2-113A.55°B.60°C.65°D。70°解析：∵∠CBA=∠N+∠1，∠CDA=∠M+∠2。又∠A=∠1=∠2，∠CBA+∠CDA=180°，∴2∠A=180°—(∠M+∠N），∴∠A=60°.答案:B5.如圖1.2-114，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠BOD=100°，則∠DCE的度數(shù)是（）圖1。2-114A。70°B。80°C。50°D。無法確定解析:∠A=12∠BOD=50°,又∠A=∠DCE，∴∠DCE=50°.答案：C6.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可以是(）A.1∶2∶3∶4B.7∶5∶10∶8C.13∶1∶5∶17解析:∵∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∴13+5=1+17滿足要求。答案:C7.圓內(nèi)接平行四邊形一定是（)A。矩形B。正方形C。菱形D。梯形解析：∵圓的內(nèi)接四邊形ABCD的對角互補(bǔ)，∴∠A+∠C=180°，又由同旁內(nèi)角知∠A+∠B=180°，∴∠B=∠C，又∵∠B+∠C=180°,∴∠B=∠C=90°.∴圓內(nèi)接平行四邊形ABCD一定為矩形。答案：A8.如圖1。2-115，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=20°,AD=CD，則∠DAC的度數(shù)是(）圖1。2—115A.30°B.35°C。45°D。70°解析：連結(jié)BC，則∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，∵∠ABC+∠ADC=180°，故∠ADC=110°.又∵AD=CD,∴∠DAC=(180°-110°)=35°。答案：B9.已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有(）①如果∠A=∠C,則∠A=90°②如果∠A=∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形③∠A的外角與∠C的外角互補(bǔ)④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4A。1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D。4個(gè)解析：由“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”可知:①相等且互補(bǔ)的兩角必為直角；②兩相等鄰角的對角也相等(亦可能有∠A=∠B=∠C=∠D的特例）；③互補(bǔ)兩內(nèi)角的外角也互補(bǔ)；④兩組對角之和的份額相等（這里1+3≠2+4）。因此得出①③正確，②④錯(cuò)誤。答案:B10.如圖1。2-116，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形.如果∠BOD=100°,那么∠BCD等于（）圖1。2-116A。130°B。100°C。80°D。50°解析：∠A=∠BOD=50°，∠BCD=180°-∠A=130°。答案：A11.如圖1.2-117,自圓外一點(diǎn)P引兩條割線PAB和PCD，連結(jié)AD、BC相交于E,則下列各式中成立的是（）圖1.2—117A.PA·AB=PC·PDB。AE·BE=CE·DEC.PB·AB=PD·CDD.PA·BC=PC·AD解析：∵∠B=∠D且∠P=∠P，∴△PBC∽△PDA，∴PAPC=ADBCPA·BC=PC·AD。答案：D我綜合我發(fā)展12.如圖1。2-118,∠C=135°，則∠O等于_____________。圖1。2-118解析：在優(yōu)弧上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD,BD，∠D=180°—∠C=45°.∠O=2∠D=90°。答案：90°13。如圖1.2—119,AB是⊙O的直徑,AB=AC，∠A=50°，是度____________，是度____________，∠EDC=度____________。圖1.2-119解析：連結(jié)BE、DA，等腰△ABC中，∠A=50°，∴∠B=65°，∵∠ADB=90°。∴∠BAD=90°—65°=25°?！叩亩葦?shù)等于∠BAD的度數(shù)的2倍。∴的度數(shù)為50°，同理∠ABE=90°—50°=40°,的度數(shù)等于△ABE度數(shù)的2倍.∴的度數(shù)為80°，∠EDC=∠A=50°.答案:50805014.如圖1。2-120,圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∶∶∶2∶5∶4∶1，則∠A=____________，∠B=____________，∠C=____________，∠D=____________。圖1.2-120解析：設(shè)的度數(shù)為x，由2：5：4：1，可得AB的度數(shù)為2x，BC的度數(shù)為5x,CD的度數(shù)為4x，由于整個(gè)圓周為360°,所以x+2x+4x+5x=360°x=30°.所以的度數(shù)為60°，的度數(shù)是150°，的度數(shù)為120°.所以∠A的度數(shù)=的度數(shù)=（150°+120°)=135°。又∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓,故∠A+∠C=180°，∴∠C=180°—135°=45°。同理∠D=105°，∠B=75°。答案:135°75°45°105°15。如圖1。2-121,已知在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC,△ABD的外接圓和BC交于E。若∠C=35°，則∠EDC=______________.圖1。2—121解析：連結(jié)DE?！連D平分∠ABC，∴，AD=DE.∵ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EDC=∠ABC.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EDC=∠C=35°。答案：35°我創(chuàng)新我超越16。如圖1。2—122所示，AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F為圓上一點(diǎn)，延長FD、AB交于點(diǎn)E.求證：AE·AC=AF·DE。圖1。2—122解析：連結(jié)BD。則BD=AC.即證AE·BD=AF·DE.證明：連結(jié)BD，∵AB∥CD，∴BD=AC.∵A、B、D、F四點(diǎn)共圓,∴∠EBD=∠F。∵∠E為△EBD和△EFA的公共角,∴△EBD∽△EFA?！唷！?即AE·AC=AF·DE.17。如圖1.2—123,△ABC的∠A的外角平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D。求證:AB+AC〈2BD。圖1。2-123解析：因?yàn)楸容^的是兩條線段的和與另一條線段的大小，所以應(yīng)將兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，故可延長BA到E，使得AE=AC，然后比較BE與2BD的大小關(guān)系.證明：在BA延長線上取點(diǎn)E，使得AE=AC。連結(jié)DC、DE?！逜E=AC，∠1=∠2，AD=AD,∴△ADE≌△ADC.∴DE=DC.在△BED中，BE＜BD+DE=BD+DC，即AB+AC＜BD+DC?！逜、B、C、D是圓內(nèi)接四邊形，∴∠1=∠BCD.又∵∠2=∠DBC,∠1=∠2，∴∠BCD=∠DBC?！郆D=DC。因此AB+AC＜2BD成立.18.如圖1.2—124,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=BD=DA，BC=2CD，求證:AC=3CD.圖1.2—124證明：在AC上截AE=BC，連結(jié)DE?！逜B=BD=DA,又∠1=∠2△ADE≌△BDCDE=CD，AC=AE+EC=BC+CD=3CD.19.如圖1.2-125,ABCD是圓內(nèi)接四邊形，EB是⊙O的直徑，且EB⊥AD，AD與BC的延長線交于F，求證：。圖1。2-125證明：連結(jié)AC,.20。如圖1。2-126,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長AB和DC相交于E，EG平分∠E,且與BC、AD分別相交于F、G，求證:∠CFG=∠DGF.圖1.2—126證明:∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠FCE=∠A∵∠CFG=∠FCE+∠CEF,∠DGF=∠A+∠AEG,而∠AEG=∠CEF，∴∠CFG=∠DGF.21。如圖1.2127,已知P為正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，通過P作正方形的邊的垂線，垂足為E、F、G、H.你能發(fā)現(xiàn)E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上嗎?試說明你的猜想.圖1.2-127解析:根據(jù)正方形的對稱性，可以猜想,此四個(gè)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在以O(shè)為圓心的圓上