數(shù)學(xué)同步練習(xí)：二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。5二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3．5.1二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域1．不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A．(0，0）B．(1,1）C．(0,2）D．（2,0)2．不等式2x－y－6〉0表示的平面區(qū)域在直線2x－y－6＝0的（）A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方3．由直線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0,2x＋y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界)用不等式組可表示為_(kāi)_________．4．畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：（1）4x－3y≤12；(2)x≥1;（3）x－2y〈0；（4)－2x＋y－3〉0。答案:1．D∵點(diǎn)（2,0)在直線3x＋2y＝6上，∴不符合．2．D作出直線2x－y－6＝0，取原點(diǎn)（0，0)代入得－6<0，所以原點(diǎn)不在其平面區(qū)域內(nèi)．3.eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋2≥0，x＋2y＋1≤0，2x＋y＋1≤0））先畫出直線,然后通過(guò)代點(diǎn)法判斷三條直線圍成的三角形所在的區(qū)域．4．解：如圖所示．課堂鞏固1．已知點(diǎn)（3,1)和點(diǎn)(－4,6）在直線3x－2y＋m＝0的兩側(cè)，則（)A．m〈－7或m〉24B．－7〈m〈24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤242．如右圖,陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示的是(）A.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－1≥0,x－2y＋2≥0)）B。eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y－1≤0，x－2y＋2≤0）)C.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，x－2y＋2≤0)）D。eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0，x－2y＋2≥0)）3．已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，)）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于__________，最大值等于__________．4．已知集合A＝{(x，y)｜|x｜＋｜y｜≤1｝，B＝｛(x，y）｜（y－x)（x＋y）≤0｝，M＝A∩B,則M的面積為_(kāi)_________．5．畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域：eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〈3，，2y≥x，,3x＋2y≥6,,3y<x＋9.))6．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：(1)eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋2y＋4<0，，x－y＋1≤0；）)（2）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－y＋6>0，，2x＋3y－1≥0，,2x－4<0。)）答案：1．B把點(diǎn)(3,1）與(－4,6)代入直線方程,則(3×3－2×1＋m）(－12－2×6＋m）〈0,解得－7<m〈24.2．A題圖中兩直線方程分別為x＋y－1＝0和x－2y＋2＝0。陰影部分在x＋y－1＝0的右上方，x－2y＋2＝0的右下方，所以x＋y－1≥0，x－2y＋2≥0。3.eq\r(2）eq\r(10)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，易得A(2,2），OA＝2eq\r（2)，B（1,3)，OB＝eq\r(10)，C（1,1)，OC＝eq\r(2）。故｜OP|的最大值為eq\r(10），最小值為eq\r(2)。4．1由題意，如下圖可知,圖中陰影部分即為M的平面區(qū)域，可求其面積．S＝eq\f（1，2）×2×1＝1.5．解:不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．6．解：（1）原不等式組表示平面區(qū)域的公共部分（陰影部分)如圖(1）所示．(1)(2)原不等式組表示平面區(qū)域的公共部分(陰影部分）如圖（2）所示．(2)1．下列二元一次不等式組，能表示圖中陰影部分的是（）A。eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥－1，2x－y＋2≥0））B.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥－1，2x－y＋2≤0))C。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1，x≤0，2x－y＋2≥0）)D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤0，y≥－1,2x－y＋2≤0）)1．答案:C邊界直線為2x－y＋2＝0與y＝－1，將（0,0)點(diǎn)代入2x－y＋2，得2〉0，所以原點(diǎn)在2x－y＋2≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)．陰影部分在y＝－1的上方，所以滿足條件的不等式為y≥－1.陰影部分還在y軸的左側(cè)，所以滿足條件的不等式為x≤0.2．不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1((x－y＋5）（x＋y)≥0，，0≤x≤3）)表示的平面區(qū)域是一個(gè)()A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形2．答案:C作出不等式組的平面區(qū)域,由圖可知平面區(qū)域的形狀為梯形．3。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{（x,y）|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{（x＋y,x－y）|（x，y）∈A｝的面積為()A．2B．1C.eq\f(1，2)D.eq\f(1,4）3．答案：B設(shè)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（u＝x＋y，,v＝x－y，））則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f（u＋v，2），,y＝\f(u－v，2).））由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≤1,,x≥0,，y≥0,))得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(u≤1，,u＋v≥0，，u－v≥0。))作出（v,u）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影部分）．所以平面區(qū)域B的面積為eq\f（2×1，2)＝1.4．滿足｜x|＋|y|≤4的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)為整數(shù))（x，y）的個(gè)數(shù)是()A．16B．17C．40D．414．答案:D當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，不等式｜x｜＋|y|≤4，即x＋y≤4,由對(duì)稱性知,滿足不等式|x|＋｜y｜≤4的平面區(qū)域是如圖所示的正方形及其內(nèi)部，其整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)為整數(shù))(x，y)的個(gè)數(shù)是41.5.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,2y－1≥0)）上，點(diǎn)Q在曲線x2＋（y＋2)2＝1上，那么｜Peq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(Q｜))的最小值為_(kāi)_________．5.答案：eq\f(3，2)作出滿足條件的平面區(qū)域(如圖)，利用圓的性質(zhì)，由圖形知｜PQ｜min＝2＋eq\f（1，2)－1＝eq\f（3，2).6．在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x>0，，y>0，，y≤－n(x－4)））所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an（n∈N＊），則a2為_(kāi)_________．6．答案：12當(dāng)n＝2時(shí),不等式組為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,,y>0，,y≤－2x＋8，))作圖．則整點(diǎn)為(1,1）,(1，2),（1，3),（1,4),(1，5），（1,6)，(2,1),(2，2),（2，3)，(2,4)，(3,1），（3,2)，共12個(gè)．∴a2＝12.7．不等式｜3x＋2y＋k｜≤8表示的平面區(qū)域必包含（0,0）及（1，1）兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．7．答案：［－8，3］∵｜3x＋2y＋k｜≤8，∴－8≤3x＋2y＋k≤8.又∵(0，0)及(1，1)在不等式所含的區(qū)域內(nèi),∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－8≤k≤8，,－8≤5＋k≤8.）)得－8≤k≤3。8．用不等式組表示以A(4,1)，B(－1,－6），C(－3,2）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部(不含邊界）的平面區(qū)域．8．答案：解：∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，1)，B（－1，－6），C(－3,2)，∴直線AB的方程為7x－5y－23＝0，直線BC的方程為4x＋y＋10＝0，直線AC的方程為x＋7y－11＝0.∵原點(diǎn)O（0,0)在區(qū)域內(nèi)，把x＝0，y＝0代入7x－5y－23得－23<0；把x＝0，y＝0代入4x＋y＋10得10>0;把x＝0,y＝0代入x＋7y－11得－11〈0.∴以A(4，1)，B（－1，－6）,C（－3，2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部的平面區(qū)域可以用不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(7x－5y－23〈0，,4x＋y＋10>0，,x＋7y－11<0)）表示．9．求不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋6≥0，，x＋y≥0,,x≤3))表示的平面區(qū)域的面積．9．答案：解：作出不等式組所表示的可行域如下圖．因此，其區(qū)域面積就是△ABC的面積．顯然，△ABC為等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,－3）．由點(diǎn)到直線的距離公式：|AB｜＝eq\f（｜3×1＋3×1＋6|,\r(2)）＝eq\f(12,\r（2)），所以S△ABC＝eq\f(1，2)×eq\f（12,\r(2)）×eq\f（12,\r(2）)＝36.故不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋6≥0，,x＋y≥0,,x≤3)）表示的平面區(qū)域的面積是36.10．畫出不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2≤0，，x－y≥0，，y≥\f（1,2）x－1))表示的平面區(qū)域，并求出不等式組的整數(shù)解．10．答案：解：不等式x－2≤0表示直線x－2＝0上及左側(cè)點(diǎn)的集合；不等式x－y≥0表示直線x－y＝0上及右下方點(diǎn)的集合;不等式y(tǒng)≥eq\f(1,2）x－1表示直線y＝eq\f(1，2)x－1上及左上方點(diǎn)的集合．故不等式表示的平面區(qū)域如圖所示．由圖形可得,在陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)為(－2，－2）,（0，0），（0，－1）,（1，1）,(1,0）,（2，2),（2,1），(2，0），即不等式組的整數(shù)解為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－2，,y＝－2，)）eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0，）)eq\b