新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2.1直線的傾斜角與斜率-教學(xué)課件

2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率2.1.2兩條直線平行和垂直的判定P30課程標準學(xué)法解讀1．在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程．3．掌握過兩點的直線斜率的計算公式．1．在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解直線的傾斜角和斜率的概念．(數(shù)學(xué)抽象)3．掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系．(邏輯推理)4．掌握過兩點的直線斜率的計算公式．(數(shù)學(xué)運算)1．傾斜角的定義(1)當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸________與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°．2．直線的傾斜角α的取值范圍為__________________．正向知識點1直線的傾斜角0°≤α＜180°

1．直線的斜率把一條直線的傾斜角α的__________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝_________．正切值知識點2直線的斜率tanα

2．斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系3．過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝_____.思考：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？提示：由傾斜角的定義可以知道，任何一條直線都有傾斜角；不同的直線其傾斜角有可能相同，如平行的直線其傾斜角是相同的．題型探究題型一直線的傾斜角

已知直線l過原點，l繞原點按順時針方向轉(zhuǎn)動角α(0°＜α＜180°)后，恰好與y軸重合，求直線l轉(zhuǎn)動前的傾斜角是多少？典例1[解析]

由題意畫出如下草圖．[規(guī)律方法]

1．求直線的傾斜角(1)根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合傾斜角的定義找出傾斜角，再通過解三角形或其它方法求之．(2)先求出直線的斜率k，再由k＝tanα，求傾斜角α．2．傾斜角α與直線斜率值的關(guān)系：把傾斜角α分為以下四類討論：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°．對應(yīng)的斜率k的值依次為0，正值，不存在，負值．【對點訓(xùn)練】?

(1)已知直線l的傾斜角為β－15°，則下列結(jié)論中正確的是 (

)A．0°≤β＜180°

B．15°＜β＜180°C．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195°(2)已知直線l1的傾斜角為α1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2為__________________．[解析]

(1)因為直線l的傾斜率為β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜195°．(2)當α1＝0°時，α2＝0°，當0°＜α1＜180°時，α2＝180°－α1．D

0°或180°－α1

題型二已知兩點坐標求傾斜角和斜率

典例2[規(guī)律方法]

(1)對求斜率的兩個公式注意其應(yīng)用的條件，必要時應(yīng)分類討論．(2)當直線繞定點由與x軸平行(或重合)位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行(或重合)時，斜率由0逐漸增大到＋∞；按順時針方向時，斜率由0逐漸減小到－∞，這種方法即可定性分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍．C

A

－2

題型三斜率與傾斜角的應(yīng)用

典例3B

題型四三點共線問題

若三點A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一條直線上，則實數(shù)k＝_____．典例46

[規(guī)律方法]

1．用斜率公式解決三點共線的方法2．直線的斜率與傾斜角的函數(shù)關(guān)系直線的斜率k＝tanα，0°≤α＜180°且α≠90°．【對點訓(xùn)練】?

(1)若三點A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實數(shù)b等于 (

)A．2 B．3C．9 D．－9(2)已知點P(－1，－1)，另有兩點A(1,0)，B(0,1)，若過點P的直線l與線段AB有交點，則直線l的斜率取值范圍為______．D

易錯警示忽視傾斜角是90°的直線斜率不存在致誤

求經(jīng)過A(m,3)、B(1,2)兩點的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍．典例5[辨析]

當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象進行分類討論，然后對每一類分別研究，得出每一類結(jié)果，最終解決整個問題．本題的討論分兩個層次：第一個層次是討論斜率是否存在；第二個層次是討論斜率的正、負．也可以分為m＝1，m＞1，m＜1三種情況進行討論．[誤區(qū)警示]

在解決與斜率有關(guān)的問題時，要根據(jù)題目條件對斜率是否存在做出判斷，以免漏解．2.1直線的傾斜角與斜率2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課程標準學(xué)法解讀1．理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件．2．會運用條件判定兩直線是否平行或垂直．3．運用兩直線平行和垂直時的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題．1．理解兩條直線平行與垂直的條件．(數(shù)學(xué)抽象)2．能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直．(邏輯推理)3．能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題．(數(shù)學(xué)運算)知識點1兩條直線(不重合)平行的判定k1＝k2

k1k2＝－1

知識點2兩條直線垂直的判定l1⊥l2

思考：兩直線的斜率相等是兩直線平行的充要條件嗎？提示：不是，垂直于x軸的兩條直線，雖然平行，但斜率不存在．題型探究題型一兩直線平行

判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行：(1)l1經(jīng)過點A(－1，－2)，B(2,1)，l2經(jīng)過點M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過點A(1,1)，B(2,2)；(3)l1經(jīng)過點A(0,1)，B(1,0)，l2經(jīng)過點M(－1,3)，N(2，0)；(4)l1經(jīng)過點A(－3,2)，B(－3,10)，l2經(jīng)過點M(5，－2)，N(5,5)．[分析]

斜率存在的直線求出斜率，利用l1∥l2?k1＝k2進行判斷，若兩直線斜率都不存在，可通過觀察并結(jié)合圖形得出結(jié)論．典例1[規(guī)律方法]

兩直線平行的判定及應(yīng)用1．判定兩直線是否平行時，應(yīng)先看兩直線的斜率是否存在，若都不存在，則平行(不重合的情況下)；若存在，再看是否相等，若相等，則平行(不重合的情況下)．2．若已知兩直線平行，求其參數(shù)值時，也應(yīng)分斜率存在與不存在兩種情況求解．【對點訓(xùn)練】?已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，則m的值為________．0或1

題型二兩直線垂直

(1)直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(3，－1)，直線l2經(jīng)過點M(1,1)，N(2,1)，判斷l(xiāng)1與l2是否垂直；(2)已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2,3)，直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．[分析]

(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的條件判斷；若一條直線的斜率不存在，再看另一條直線的斜率是否為0，若為0，則垂直．(2)當兩直線的斜率都存在時，由斜率之積等于－1求解；若一條直線的斜率不存在，由另一條直線的斜率為0求解．典例2[解析]

(1)直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為0，所以l1⊥l2．(2)由題意，知直線l2的斜率k2一定存在，直線l1的斜率可能不存在．當直線l1的斜率不存在時，3＝a－2，即a＝5，此時k2＝0，則l1⊥l2，滿足題意．[規(guī)律方法]

兩直線垂直的判定方法兩條直線垂直需判定k1k2＝－1，使用它的前提條件是兩條直線斜率都存在，若其中一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為零，此時兩直線也垂直．【對點訓(xùn)練】?

(1)兩條相互垂直的直線l1，l2的斜率是方程x2－3x＋m－1＝0的兩根，則m的值為(

)A．1 B．－1C．2 D．0(2)已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，則a的值為__________．D

5或－6

題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用

角度1利用平行、垂直求點的坐標

已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點D滿足AB⊥CD，且AD∥BC，則點D的坐標為_____________．典例3(10，－6)

角度2平行、垂直在圖形中的應(yīng)用

如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形OPQR的頂點坐標按逆時針順序依次為O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t,2)，其中t＞0．試判斷四邊形OPQR的形狀．典例4[分析]

利用兩直線間的斜率關(guān)系，判斷兩直線的位置關(guān)系．[規(guī)律方法]

關(guān)于直線平行，垂直的綜合應(yīng)用(1)設(shè)出點的坐標，利用平行、垂直時的斜率關(guān)系建立方程(組)去解．(2)圖形中的平行與垂直問題要充分利用圖形性質(zhì)求解，圖形的形狀不確定時要分情況討論．【對點訓(xùn)練】?

(1)已知?ABCD的三個頂點的坐標分別是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點D的坐標為(

)A．(3,4) B．(4,3)C．(3,1) D．(3,8)(2)在直角梯形ABCD中，已知A(－5，－10)，B(15,0)，C(5,10)，AD是腰且垂直兩底，