橢圓的幾何性質(zhì)

橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí):1、橢圓得定義:到兩定點F1、F2得距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)得動點得軌跡叫做橢圓。2、橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程就是:3、橢圓中a,b,c得關(guān)系就是:a2=b2+c2當(dāng)焦點在X軸上時當(dāng)焦點在Y軸上時二、橢圓簡單的幾何性質(zhì)1、范圍:

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成得矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab橢圓得對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、對稱性:oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看,橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看:(1)把x換成-x方程不變,圖象關(guān)于y軸對稱;(2)把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于x軸對稱;(3)把x換成-x,同時把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于原點成中心對稱。3、橢圓得頂點令x=0,得y=？,說明橢圓與y軸得交點？令y=0,得x=？說明橢圓與x軸得交點？*頂點:橢圓與她得對稱軸得四個交點,叫做橢圓得頂點。*長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓得長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓得長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形(1)(2)A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

4、橢圓得離心率離心率:橢圓得焦距與長軸長得比:叫做橢圓得離心率。[1]離心率得取值范圍:[2]離心率對橢圓形狀得影響:0<e<11)e越接近1,c就越接近a,從而b就越小,橢圓就越扁(用COS∠B2F2O得大小)2)e越接近0,c就越接近0,從而b就越大,橢圓就越圓[3]e與a,b得關(guān)系:大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b、焦距為2c;a2=b2+c2xy0xy0例1、求橢圓得長軸和短軸得長、離心率、焦點和頂點得坐標(biāo),并畫出這個橢圓得簡圖。例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．例2(3)、已知橢圓得中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,長軸就是短軸得三倍,且橢圓經(jīng)過點P(3,0),求橢圓得方程。答案：分類討論得數(shù)學(xué)思想例3、如圖,我國發(fā)射得第一顆人造地球衛(wèi)星得運行軌道,就是以地心(地球得中心)F2為一個焦點得橢圓,已知她得近地點A(離地面最近得點)距地面439km,遠(yuǎn)地點B距地面2348km、并且F2、A、B在同一直線上,地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行得軌道方程(精確到1km)、地球例3、如圖,我國發(fā)射得第一顆人造地球衛(wèi)星得運行軌道,就是以地心(地球得中心)F2為一個焦點得橢圓,已知她得近地點A(離地面最近得點)距地面439km,遠(yuǎn)地點B距地面2348km、并且F2、A、B在同一直線上,地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行得軌道方程(精確到1km)、XOF1F2ABXXY解:以直線AB為x軸,線段AB得中垂線為y軸建立如圖所示得直角坐標(biāo)系,AB與地球交與C,D兩點。由題意知:AC=439,BD=2384,DC課堂練習(xí)P33,1,2,3,4,5作業(yè)課本P34第1-8題(第2題不用做)已知橢圓方程為6x2+y2=6她得長軸長就是:

。短軸長就是:

。焦距就是:

、離心率等于:

。焦點坐標(biāo)就是:

。頂點坐標(biāo)就是:

。

外切矩形得面積等于:

。

2練習(xí)1、練習(xí):已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

她得長軸長就是:

。短軸長就是:

。焦距就是:

。離心率等于:

。焦點坐標(biāo)就是:

。頂點坐標(biāo)就是:

。

外切矩形得面積等于:

。

108680解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b2、確定焦點得位置和長軸得位置練習(xí)3:在下列每組橢圓中,哪一個更接近于圓？①9x2＋y2＝36與x2/16＋y2/12＝1;x2/16＋y2/12＝1②x2＋9y2＝36與x2/6＋y2/10＝1x2/6＋y2/10＝1練習(xí)3:1、橢圓得長短軸之和為18,焦距為6,則橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程為()2、下列方程所表示得曲線中,關(guān)于x軸和y軸都對稱得就是()A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．例3、已知橢圓得中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,長軸就是短軸得三倍,且橢圓經(jīng)過點P(3,0),求橢圓得方程。答案：分類討論得數(shù)學(xué)思想例4:例2解答方法1、用相似三角形。2、用點到直線距離。3、用等面積法。練習(xí)4:1、若橢圓得焦距長等于她得短軸長,則其離心率為

。2、若橢圓得兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形,則其離心率為

。3、若橢圓得得兩個焦點把長軸分成三等分,則其離心率為

。4、若某個橢圓得長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列,

則其離心率e=__________5、若某個橢圓得長軸、短軸、焦距依次成等比列,

則其離心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、例5、如圖,我國發(fā)射得第一顆人造地球衛(wèi)星得運行軌道,就是以地心(地球得中心)F2為一個焦點得橢圓,已知她得近地點A(離地面最近得點)距地面439km,遠(yuǎn)地點B距地面2348km、并且F2、A、B在同一直線上,地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行得軌道方程(精確到1km)、地球例5、如圖,我國發(fā)射得第一顆人造地球衛(wèi)星得運行軌道,就是以地心(地球得中心)F2為一個焦點得橢圓,已知她得近地點A(離地面最近得點)距地面439km,遠(yuǎn)地點B距地面2348km、并且F2、A、B在同一直線上,地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行得軌道方程(精確到1km)、XOF1F2ABXXY解:以直線AB為x軸,線段AB得中垂線為y軸建立如圖所示得直角坐標(biāo)系,AB與地球交與C,D兩點。由題意知:AC=439,BD=2384,DC2、2005年10月17日,神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年得夢想與希望,遨游太空返回地面。其運行得軌道就是以地球中心為一焦點得橢圓,設(shè)其近地點距地面m(km),遠(yuǎn)地點距地面n(km),地球半徑R(km),則載人飛船運行軌道得短軸長為()A、mn(km)B、2mn(km)D練習(xí)5小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓得幾個簡單幾