統(tǒng)計軟件基礎

統(tǒng)計軟件基礎常用得位置統(tǒng)計量“位置”一般就是關于數(shù)據(jù)中某變量觀測值得“中心位置”或者數(shù)據(jù)分布得中心(center或centertendency)。和這種“位置”有關得統(tǒng)計量就稱為位置統(tǒng)計量(locationstatistic)。位置統(tǒng)計量不一定都就是描述“中心”了,比如百分位數(shù)。常用得位置統(tǒng)計量有:樣本均值(mean);樣本中位數(shù)(median),她就是數(shù)據(jù)按照大小排列之后位于中間得那個數(shù)(如果樣本量為奇數(shù)),或者中間兩個數(shù)目得平均(如果樣本量為偶數(shù)),由于中位數(shù)不易被極端值影響,所以中位數(shù)比均值穩(wěn)健(robust);上下四分位數(shù)(或分別稱為第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù),firstquantile,thirdquantile)則分別位于(按大小排列得)數(shù)據(jù)得上下四分之一得地方;樣本中出現(xiàn)最多得數(shù)值,稱為眾數(shù)(mode)。2數(shù)值得分散程度數(shù)據(jù)中數(shù)值得分散程度由尺度統(tǒng)計量(scalestatistic)來描述。尺度統(tǒng)計量就是描述數(shù)據(jù)散布,即描述集中與分散程度或變化(spread或variability)得度量。統(tǒng)計中有許多尺度統(tǒng)計量。一般來說,數(shù)據(jù)越分散,尺度統(tǒng)計量得值越大。極差(range);就就是極大值和極小值之間得差。兩個四分位數(shù)之差,稱為四分位數(shù)極差或四分位間距(interquantilerange);她描述了中間半數(shù)觀測值得散布情況。另一個常用得尺度統(tǒng)計量為樣本標準差(standarddeviation)。度量樣本中各數(shù)值到均值距離得一種平均。標準差實際上就是方差(variance)得平方根。如果記樣本中得觀測值為x1,…,xn,則樣本方差為

3分布形狀反映分布形狀,通常用偏度和峰度統(tǒng)計量。偏度就是用于衡量分布得不對稱程度或偏斜程度得指標當

>0時為正偏或右偏,長尾巴拖在右邊;當

<0時為負偏或左偏,長尾巴拖在左邊;偏度公式:4若知道分布有可能在偏度上偏離正態(tài)分布時,可用偏離來檢驗分布得正態(tài)性。右偏時一般算術平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù),左偏時相反,即眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。正態(tài)分布三者相等。峰度就是用于衡量分布得集中程度或分布曲線得尖峭程度得指標。峰度指標

得計算公式如下:

峰度指標

>0時,表示分布比正態(tài)分布更集中在平均數(shù)周圍,分布呈尖峰狀態(tài);0分布為正態(tài)分布;

<0時,表示分布比正態(tài)分布更分散,分布呈低峰態(tài)。PP圖、QQ圖許多統(tǒng)計方法要求變量服從正態(tài)分布,為此SAS提供了多種檢驗方法,主要有PP圖、QQ圖和一些非參數(shù)檢驗法。P-P圖,以樣本得累計頻率作為橫坐標,以按正態(tài)分布計算得相應累計概率作為縱坐標,把樣本值表現(xiàn)為坐標系中得散點。Q-Q圖,以樣本得分位數(shù)作為橫坐標,以按照正態(tài)分布計算得相應分位點作為縱坐標,把樣本表現(xiàn)為坐標系得散點。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,則PP、QQ圖中得散點應該基本呈一條直線狀。SAS得univariate過程中用qqplot語句、probplot語句分別可畫QQ圖和PP圖;還可以檢驗對數(shù)正態(tài)分布(lognormal選項),beta分布(beta選項),Weibull分布(weibull選項)。5非參數(shù)檢驗法非參數(shù)檢驗法主要有Kolmogorov-Smirnov檢驗(D檢驗)和Shapiro-Wilk(W檢驗)等。檢驗得原假設都就是“總體服從正態(tài)分布”。SAS中規(guī)定:當樣本含量n≤2000時,結果以Shapiro–Wilk(W檢驗)為準,當樣本含量n>2000時,結果以Kolmogorov–Smirnov(D檢驗)為準。對于K-S檢驗,SAS還可由UNIVARIATE過程得HISTOGRAM語句帶上表示分布得關鍵詞選項來實現(xiàn)對相應分布得檢驗。HISTOGRAM語句與分布對應得關鍵字選項有:

beta:

分布,具有,參數(shù)和

,

形狀參數(shù);exponential:指數(shù)分布,具有,兩個參數(shù);gamma:

分布,具有,,

參數(shù);lognormal:對數(shù)正態(tài)分布,具有,,

參數(shù);normal:正態(tài)分布,具有

,

參數(shù);weibulll:韋伯分布,具有,,

c參數(shù)。6描述統(tǒng)計得實現(xiàn)方法描述性統(tǒng)計就就是主要分析變量集中、離散趨勢以及探索變量得分布。SAS中有多種方法過程可以實現(xiàn)描述統(tǒng)計,這里簡要介紹兩種。UNIVARIATE等過程來計算描述性統(tǒng)計量。UNIVARIATE過程得一般形式:PROCUNIVARIATE[選擇項]; VAR變量表;BY變量表: FREQ變量; WEIGHT變量; ID變量表; OUTPUT[選擇項];RUN;7Univariate過程語法說明[選擇項]:為可選項,常用選項如下。1)data=:指定SAS數(shù)據(jù)集,如果省略這一項,則指定最新建立得數(shù)據(jù)集。2)noprint:不打印輸出到輸出窗口。3)Vardef=df|wgt|n|wdf:方差計算中規(guī)定除數(shù),df表示除數(shù)使用自由度(n-1),為默認值。weight}wgt表示用權數(shù)和作為除數(shù)。n表示觀測個體數(shù)(樣本含量)做除數(shù)。wdf表示用權數(shù)和減1做除數(shù)。4)Freq:要求生產(chǎn)包含變量值、頻數(shù)、百分數(shù)和累計頻數(shù)得頻數(shù)表。5)Normal:要求計算關于輸入數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布得假設得檢驗統(tǒng)計量。6)plot:生成直方圖或莖葉圖,一個盒形圖和一個正態(tài)概率圖。7)Pctldef=值:規(guī)定計算百分位數(shù)方法,取值為1,2,3,4和5、8)Round=:指定變量數(shù)值四舍五入得單位。8示例某地區(qū)家庭中隨機抽查了100戶居民,調查到每戶家庭人均收入數(shù)據(jù)(單位:百元),試用UNIVARIATE等過程對上述數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計。程序如下dataine;inputx;cards;27139628739946626929533042532422811322617632023040448712774234523164336343330436141388293464200392265403259426262221355324374347261287113135291176342443239302483231292373346293236223371287400314468337308359352273267277184286214351270330238248419330319440427314414299265318415372238323412493286313412run;procunivariatedata=ineplotnormal;varx;run;輸出結果分類整理為“矩”、“位置和變異性基本測度”、“位置檢驗”、“正態(tài)性檢驗”、“分位數(shù)”、“極值觀測”、“圖”七部分內容。9對示例做KS檢驗procunivariatedata=inenoprint;/*調用UNIVARIATE過程*/varx;/*指定分析得變量*/histogram/noplot/*HISTOGRAM語句,不顯示直方圖*/normal(mu=estsigma=est)/*檢驗正態(tài)分布,參數(shù)使用估計值*/lognormal(zeta=estsigma=esttheta=est)/*檢驗對數(shù)正態(tài)*/exponential(sigma=esttheta=est)/*檢驗指數(shù)分布*/weibull(sigma=estc=esttheta=est);/*檢驗韋伯分布*/run;10過程FREQ變量可分為數(shù)值型變量(連續(xù)型變量)和分類變量(離散型變量);而分類變量又分為名義變量(如性別分為:男、女,種族分為白、黃、黑)和有序變量(年級分為一、二、三、四,成績等級分為優(yōu)、良、中、差)。對分類變量計算均值一般就是無意義得(0-1變量得均值可看作占比),即便用數(shù)值表示類別也只就是某些特征得代號,沒有數(shù)值計算得意義。對這些變量,重要得就是了解她們取哪些值以及取每個值得頻數(shù)。過程FREQ就提供了這些方面得功能。FREQ過程產(chǎn)生一維至n維得頻數(shù)表和列聯(lián)表,對二維表計算統(tǒng)計量并進行檢驗,對n維表則作分層分析并在層內計算統(tǒng)計量。通過FREQ過程可以幫助分析變量值在數(shù)據(jù)中如何分布。FREQ過程還可用擬合優(yōu)度檢驗方法討論單個離散變量得分布,檢驗兩個離散變量得獨立性殘聯(lián)表檢驗,有序變量得關聯(lián)性度量。11Freq常用語法語法FREQ過程常用語法語法格式

PROCFREQ[選擇項]; TABLES變量表式[/選擇項]; WEIGHT權重變量;

OUTPUT[選擇項];BY變量表; RUN:其中得TABLES語句就是實現(xiàn)上述任務得關鍵。TABLES語句變量表式空格分隔得單獨變量名或“*”連接得幾個變量名組成,如:TABLESA*BA*C;

(等價于TABLESA*(BC);)。WEIGHT語句通過權重變量來確定匯總得統(tǒng)計項目所對應得原始記錄數(shù)。12大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜FREQ語法簡要說明1)FREQ語句得[選擇項]:為可選項,常用選項如下。Data=:指定SAS數(shù)據(jù)集。用來說明要做FREQ得數(shù)據(jù)集名,如果省略這一項,則指定最新建立得數(shù)據(jù)集。ORDER=FREQ|DATA|INTERNAL|FORMATTED:此選項規(guī)定變量水平得記錄排列次序。ORDER=FREQ表示按頻數(shù)下降得次序排列,最大得頻數(shù)得水平第一個出現(xiàn);ORDER=DATA表示按輸入數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)得次序排列;ORDER=INTERNAL表示按非格式化值得次序排列;ORDER=FORMATTED表示按格式化值得次序,默認時為RDER=INTERNAL、2)BY:指定分組變量。3)TABLES:指定需條件頻數(shù)得變量表;可選得[/選擇項]提供一些專門得統(tǒng)計項目。4)WEIGHT:指定權重變量。5)OUTPUT:指定輸出結果到數(shù)據(jù)集。14TABLES語句得常用選項TABLES語句得選項放在“/”得后面,主要有:CHISQ選項:對每組變量作卡方檢驗,包括Pearson卡方、似然比卡方和Mantel-Haenszel卡方,還有與檢驗有關得關聯(lián)指標包括Phi系數(shù)、列聯(lián)系數(shù)和Cramer'sV;對于2×2表,給出Fisher精確概率;

(注意:一般對單元格內最小頻數(shù)T和樣本總量n,當T>5且n>40選Person卡方檢驗,當1<T<5且n>40選連續(xù)校正卡方檢驗,當n<40或T<5(有得教材上稱樣本量小于30)時選Fisher精確檢驗;似然比卡方在大樣本下與Person卡方近似。)AGREE選項:進行配對卡方檢驗。ALPHA＝p選項:給出顯著水平。EXACT選項,對大于2×2得列聯(lián)表計算Fisher精確概率,同時也給出CHISQ選項得全部統(tǒng)計量。MEASURES選項,對每層得二維表計算一系列關聯(lián)指標及相應得標準誤,包括Pearson和Spearman相關系數(shù),以及Gamma和Kendall系數(shù)等,對于2×2表,還給出常用得危險度指標及其標準誤;CMH選項,給出Cochran-Mantel-Haenszel統(tǒng)計量,可檢驗在調整了TABLES語句中其她變量后,行變量與列變量之間得關聯(lián)程度;對于2×2表,還給出相對危險度估計及其可信區(qū)間,還給出各層關聯(lián)度指標就是否齊性得Breslow檢驗;ALL選項:給出CHISQ、MEASURES、CMH所需得統(tǒng)計量、15單變量頻數(shù)統(tǒng)計與兩變量交叉頻數(shù)統(tǒng)計示例對sashelp、class數(shù)據(jù)集中得sex、age變量作頻數(shù)統(tǒng)計。程序procfreqdata=sashelp、class;tablessexagesex*age;run;可以看到輸出了sex、age變量各自得頻數(shù)表和交叉列聯(lián)得頻數(shù)表。16單個離散變量得擬合優(yōu)度卡方檢驗檢驗離散變量得取值規(guī)律就是否符合某種給定得比例。Pearson提出得卡方檢驗得零假設為:17統(tǒng)計量為:其中:ni為事件Ai得觀測頻數(shù),pi為事件Ai得頻率。SAS得Freq過程中tables語句后跟/chisq選項,并用選項testp=(變量各離散取值得概率),可完成離散變量與指定概率分布之間得擬合優(yōu)度卡方檢驗。示例某工廠近5年來發(fā)生了63次事故,按事故發(fā)生得星期號分類如表,問事故得發(fā)生就是否與星期幾有關？18星期一二三四五六次數(shù)9101181312思路分析:采用擬合優(yōu)度卡方檢驗六種情況發(fā)生得概率就是否相等,H0:Pr(X=i)=1/6(i=1,2,…6)。程序為:dataaccident;inputnonum;cards;1921031148513612run;proc

freqdata=accident;tablesno/chisqtestp=(0、1667

0、1667

0、1667

0、1667

0、1667

0、1667);weightnum;run;示例得SAS輸出結果分析因為零假設H0為:Pr(X=i)=1/6(i=1,2,…6),由輸出擬合優(yōu)度卡方檢驗得統(tǒng)計量χ2=1、667,p=0、8991,對于給定得顯著性水平α=0、05,p>α,所以接受H0,說明事故發(fā)生與星期幾沒有關系。注:檢驗得就是等概率情形時,選項testp=()可以省略。19兩個離散變量得列聯(lián)表獨立性檢驗檢驗兩個離散變量得取值就是否獨立----列聯(lián)表卡方檢驗。檢驗得零假設為H0:離散變量X與變量Y相互獨立。檢驗統(tǒng)計量:20另外屬性變量因為沒有數(shù)值概念所以不能計算相關系數(shù),但對于兩個有序變量,SAS可以在FREQ語句后用measures選項計算類似于相關系數(shù)得關聯(lián)性量度。其中一種關聯(lián)性量度叫做KendalTau-b統(tǒng)計量,取值在-1到1之間,值接近于1表示正關聯(lián),接近于-1表示負關聯(lián),接近于0表示沒有相關關系;并且該統(tǒng)計量值加減兩倍漸近標準誤差ASE約可作為KendallTau-b得95%置信區(qū)間。無序分類變量相關性度量:系數(shù)(在2x2表格中值為-1~1,但行或列數(shù)>2時,無界);列聯(lián)系數(shù)c(|c|<1,但最大值隨行、列數(shù)變大而變大只適合結構相同得表格間比較);V系數(shù)(范圍-1~1);c和V適合度量>2x2表格)關聯(lián)度。proc

freqdata=數(shù)據(jù)集;tablesrow*column/chisqmeasures;weightnum;run;

注意:若某單元格內頻數(shù)5或總數(shù)30,應使用Fisher精確檢驗。列聯(lián)表卡方檢驗示例為了探討吸煙與慢性支氣管炎有無關系,調查了339人,情況表。21患慢性支氣管炎未患慢性支氣管炎吸煙43162不吸煙13121程序為:databron;inputsmoke$bron$num;labelsmoke='吸煙'bron='慢支病'num='頻數(shù)';cards;吸煙患病43吸煙不患病162不吸煙患病13不吸煙不患病121run;proc

freqdata=bron;tablessmoke*bron/chisqexactmeasures;weightnum;run;結果分析零假設H0:吸煙與慢性支氣管炎相互獨立由輸出結果中peraons卡方獨立性檢驗統(tǒng)計量為χ2=7、4688,p=0、0063,對于給定得顯著性水平α=0、05,p<α,故拒絕H0,即認為吸煙與患慢性支氣管炎間不就是相互獨立得。22相對危險度RR與比值比OR判斷結局(疾病)和暴露(因素)聯(lián)系強弱得指標

1)相對危險度:RR=P(Y=1|X=1)/P(Y=1|X=0)=p1/p0 p1:暴露于某個危險因素下發(fā)病得概率

p0:不暴露于某個危險因素下發(fā)病得概率(對照)

2)比值比:

OR={P(Y=1|X=1)/P(Y=0|X=1)}/{P(Y=1|X=0)/P(Y=0|X=0)}Y=1:患某種疾病,Y=0:不患某種疾病

X=1:暴露于某個危險因素,X=0:不暴露于某個危險因素 可以簡單地表述成:OR=(p1/q1)/(p0/q0) p1:暴露于某個危險因素下發(fā)病得概率

q1:暴露于某個危險因素下不發(fā)病得概率

p0:不暴露于某個危險因素下發(fā)病得概率

q0:不暴露于某個危險因素下不發(fā)病得概率注意,SAS僅對2x2表格進行RR估計23示例為了判斷患心臟病就是否與吸煙有關調查了862個人調查結果如表24dataheart;doa=1to2;dob=1to2;inputf;output;end;end;cards;243185156278run;procfreq;weightf;tablesa*b/chisqRELRISK;run;/*a=1為患心臟病,a=2為未患心臟病*//*b=1為吸煙,b=2為不吸煙*/示例數(shù)據(jù)集Graduate、sas7bdat中有研究生對自身所選專業(yè)得興趣等因素得數(shù)據(jù),試用列聯(lián)表分析這些因素就是否有關聯(lián)。25procfreqdata=lib、graduate;tablesinterest*major/chisqmeasures;exactFISHER/MC;/*FISHER檢驗要求較多內存、時間,用MontCaro模擬估計*/run;注意:這里分析興趣與專業(yè)關系時用得就是未經(jīng)匯總得原始記錄表,故無需weight語句;另外非2x2表要做精確檢驗,必須明確用Fisher選項或exact語句告知SAS。本例輸出結果中報告有不少單元格內頻數(shù)少于5,卡方檢驗不準確,要看Fisher精確檢驗:發(fā)現(xiàn)檢驗概率非常小,故認為兩變量有關。Kendall'sTau-b=

0、6826。相關分析相關關系就是指在一定范圍內,一個變量任一取值xi,雖然沒有另一變量得某個確定值yi與之對應,但卻有一個特定得yi得條件概率分布與之對應,此時稱兩變量有相關關系。相關模型中,無自變量與依變量得區(qū)別,不具有預測特性,僅表示兩變量偕同變異。簡單相關分析就就是計算出兩變量得相關系數(shù)以及對相關程度做顯著性檢驗(原假設H0為:相關系數(shù)為

=0)。常見相關系數(shù)有Pearson、Spearman和Kendall_τ等。Pearson相關系數(shù)通常就是分析連續(xù)型變量且兩變量都服從正態(tài)分布;Kendallτ相關系數(shù)適用于兩個均為有序分類變量情況;Spearman秩相關系數(shù)適用與不滿足正態(tài)得連續(xù)變量或等級數(shù)據(jù)。相關系數(shù)在0~0、3、0、3~0、5、0、5~0、8和0、8~1內變動時,依次分別稱為:輕微相關、低度相關、中度相關和高度相關。SAS系統(tǒng)得CORR過程能計算變量間得相關系數(shù),包括Pearson,Spearman,Hoeffding,Kendall等相關系數(shù)及其她統(tǒng)計量。26不同類型變量得相關分析一、兩個連續(xù)變量得相關分析1、Pearson相關系數(shù)(積差相關系數(shù))適用條件如下:(1)兩變量呈直線相關關系,如果就是曲線相關可能不準確。(2)極端值會對結果造成較大得影響(3)兩變量符合雙變量聯(lián)合正態(tài)分布。2、Spearman秩相關系數(shù)對原始變量得分布不做要求,適用范圍較Pearson相關系數(shù)廣,即使就是等級資料也可適用。但其屬于非參數(shù)方法,檢驗效能較Pearson系數(shù)低。二、有序分類變量得相關分析有序分類變量得相關性又稱為一致性,即行變量等級高得列變量等級也高,如果行變量等級高而列變量等級低,則稱為不一致。常用得統(tǒng)計量有:Gamma、Kendall得tau-b、Kendall得tau-c等。三、無序分類變量得相關分析最常用得為卡方檢驗,用于評價兩個無序分類變量得相關性。根據(jù)卡方值衍生出來得指標還有列聯(lián)系數(shù)、Phi、Cramer得V、Lambda系數(shù)、不確定系數(shù)等。27單相關、復相關和偏相關單相關:兩個因素之間得相關關系叫單相關,即研究時只涉及一個自變量和一個因變量。復相關:三個或三個以上因素得相關關系叫復相關,即研究時涉及兩個或兩個以上得自變量和因變量。在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關得場合,當假定其她變量不變時,其中兩個變量之間得相關關系稱為偏相關。在一個多元相互作用得系統(tǒng)內,要考察兩個變量之間得相關程度,就應該排除系統(tǒng)內其她變量得影響,計算出偏相關系數(shù)。SAS得CORR過程同樣可以通過PARTIAL語句來控制其她變量得干擾,對兩變量間得偏相關系數(shù)進行計算。28CORR過程一般格式: PROCCORRDATA=數(shù)據(jù)集名稱[選項]; VAR變量表;/*列出相關矩陣上部出現(xiàn)得變量*/ [WITH變量表;]/*列出相關矩陣左側出現(xiàn)得變量*/ [PARTIAL變量表;]/*指明求偏相關系數(shù)時需控制得變量*/ [WEIGHT變量;] [FREQ變量;] [BY變量;] RUN;29相關分析示例某學校隨機抽取18名學生,測定其智商(IQ),連同當年數(shù)學和語文成績,數(shù)據(jù)見下表。試考察她們得相關性。30數(shù)據(jù)輸入:dataiq;inputnomathchineseIQ;cards;178839528476100361701004525875593821056897897798891108989512096561761073759211485361124543601367708814757896159597125168892113179992125188188102run;對示例數(shù)據(jù)畫散點圖計算相關矩陣symbol1v=dotcv=redh=1;symbol2v=starcv=greenh=2;procgplotdata=iq;plotchinese*IQ=1math*IQ=2/overlay;run;quit;可以看到散點分步就是否呈直線狀。proccorrpearsonkendallspearman;varmathchineseIQ;run;結果:三個變量得三種相關系數(shù)得矩陣都算出來了,還做了顯著性檢驗(H0:=0)。31偏相關分析:排除IQ影響,考察math和chinese相關性其她因素影響下得math和chinese相關系數(shù):proccorrnosimple;varchinese;withmath;run;去除IQ變量得影響,計算math和chinese得偏相關系數(shù):proccorrnosimple;varmathchinese;partialIQ;run;結果看到偏相關系數(shù)小得多,math和chinese分值關系沒有原先那么密切。32等級相關分析示例簡單相關分析和偏相關分析通常被廣泛應用于定量數(shù)據(jù)或連續(xù)型數(shù)據(jù)得研究中。對于某些定性數(shù)據(jù),尤其就是順序數(shù)據(jù)可以借助了非參數(shù)統(tǒng)計分析得思想,計算等級相關系數(shù)或秩相關系數(shù)。例:為評價目前我國高等院校研究生得教學和培養(yǎng)效果,研究生導師及研究生本人進行了研究生培養(yǎng)狀況調查(數(shù)據(jù)詳見Graduate、sas7bdat數(shù)據(jù)集),考察研究生對自身所選專業(yè)得興趣與其她因素之間得相關關系。具體變量情況如表6-2所示。33SAS程序與結果proccorrdata=lib、GraduateSpearmanKendallHoeffding;/*調用相關分析過程,其中關鍵字Spearman,Kendall,Hoeffdmg分別表示計算斯皮爾曼、肯德爾、霍夫丁相關系數(shù)*/varInterestMajorTeachingTutor;run;從斯皮爾曼和肯德爾兩個相關系數(shù)得大小和方向來看,本例所分析得專業(yè)興趣與其她變量得相關關系狀況基本一致。34Insight得數(shù)據(jù)探索功能Insight就是一個很強大得數(shù)據(jù)探索分析工具,她能聯(lián)動得分析和圖形化顯示多個變量各自數(shù)字特征與相互之間得變化聯(lián)系。Insight有非常強得圖形功能,可以繪制如直方圖或條形圖、盒形圖或散布圖、連線圖、等高線圖、旋轉圖等。進一步Insight地還有分布擬合和檢驗(Distribution)、線性模型得擬合(Fit)和多變量分析(multivariate)、35均值檢驗與比較單樣本均值得T檢驗得原理背景設總體X~N(μ,σ2),μ、σ2未知,給定檢驗水平α,對常數(shù)μ0要檢驗36設X1,X2,…Xn為X得簡單隨機樣本,在H0成立時有其中S為標準差,n為樣本量。檢驗得拒絕域為:P值檢驗法:tα/2(n-1)α/2t0p/2分位數(shù)tα/2(n-1)滿足P{|t|>tα/2(n-1)}=α設由已經(jīng)得到得樣本計算得到得t值為t0,若|t0|>tα/2(n-1),則拒絕H0,否則接受H0。對大量重復試驗而言,t就是隨機變量,且服從t分布t(n-1)。當|t0|<tα/2(n-1)時,有 P{|t|>t0}>Pr{|t|>tα/2(n-1)}=α。令p=Pr{|t|>t0},則|t0|<tα/2(n-1)等價于p>α。所以,P值檢驗法為:對給定得顯著水平α,當p<α時,拒絕H0,當p>α時,接受H0。univariate過程檢驗均值估計置信區(qū)間在SAS中可用univariate過程檢驗均值,默認做均值為零(μ0=0)得t檢驗,若要檢驗μ=μ0,則用過程選項“mu0=數(shù)值”。另外,如要估計均值得置信區(qū)間,可再加上過程選項“cibasic(alpha=p值)”示例Procunivariatedata=sashelp、classmu0=60cibasic(alpha=0、01);Varweight;Run;單變量方差得檢驗在SAS中沒有直接得過程給予計算,可自己編程實現(xiàn)。在SAS9、3之前INSIGHT和Analyst模塊中都可以方便實現(xiàn)計算,但SAS9、4后都不支持了。37單變量方差檢驗示例(檢驗DX=10;DX<=10)procmeansdata=tmp;varx;outputout=ht1vn=_nobs_mean=_mean_std=_std_var=_var_;run;datavstat;setht1v;df=_nobs_-1;chisq=df*_var_/10;/*此10為檢驗值*/prob=probchi(chisq,df);prob=2*min(1-prob,prob);*two-tailedprobability*;;put//5"SampleStatisticsforx"http://11'N'18'Mean'28'Std、Dev、'43'Variance'/

8_nobs_4、16_mean_best6、30_std_best6、44_var_//;put5'HypothesisTest'//8'Nullhypothesis:'32"Varianceofx=10"/8'Alternative:'32"Varianceofx^=10"/;put15'Chi-square'32'Df'42'Prob'/15chisq8、328df6、40probpvalue7、4;run;38datatmp;inputx;cards;3422163432293547536run;prob=1-probchi(chisq,df);/*右側檢驗*/兩獨立樣本均值檢驗(TTest過程)假設兩組樣本來自兩個獨立總體,需要檢驗兩個總體得均值或中心位置就是否一樣。如果兩個總體都服從正態(tài)分布,則可使用兩獨立樣本均值得T檢驗。方差齊性檢驗得零假設為Ｈ0:兩個獨立樣本得來自方差相等得總體,即

12=22,檢驗統(tǒng)計量為39方差齊時,檢驗兩樣本得均值就是否相同得零假設為H0:兩個獨立樣本得來自均值相等得總體,即

1=

2。方差不齊時,檢驗兩樣本均值就是否相同,用校正t檢驗。檢驗零假設為H0:兩獨立樣本來自均值相等得總體,即

1=

2。Ttest過程格式:PROCTTEST[選項];CLASS變量名;pairedvariables;/*進行配對均值比較得變量,以交乘項形式出現(xiàn)*/VAR變量名;BY變量名;RUN;說明:(1)proc語句中得“選項”有:Data=數(shù)據(jù)集,指明要分析得數(shù)據(jù)集;Cochran要求在方差不齊時用Cochran和Cox法計算t’檢驗得概率水平;選項sides=[2|L|U]表示雙側、單側檢驗。(2)Class語句中得變量必須就是一個兩水平得分組變量,系統(tǒng)會把數(shù)據(jù)集中得觀測按這個變量得兩個水平分成比較得兩組。(3)by語句和var語句作用同前。(4)paired語句指定要配對比較均值得變量,以X*Y形式出現(xiàn)。40示例測得11例克山病人與13名健康人得血磷值(mmol/L)如表,據(jù)此判斷該地急性克山病人與健康人得血磷值就是否相同？41患者組0、841、051、21、391、531、671、81、872、072、11健康組0、540、640、640、760、811、161、21、341、351、481、581、87程序為:dataxuelz;inputgroup$x;cards;a0、84a1、05a1、2a1、39a1、53a1、67a1、8a1、87a2、07a2、11b0、54b0、64b0、64b0、76b0、81b1、16b1、2b1、34b1、35b1、48b1、58b1、87run;procunivariatedata=xuelznormal;varx;bygroup;run;procttestdata=xuelz;varx;classgroup;run;結果分析(1)先作正態(tài)性檢驗如下:零假設為Ho:患者組得血磷值變量x服從正態(tài)分布,其中患者組得shapiro-wilk檢驗得統(tǒng)計量為w=0、959147,檢驗得p=0、7610>α=0、05,故接受零假設,即有95%把握認為x正態(tài)。零假設為Ho:健康組得血磷值變量x服從正態(tài)分布,其中健康組得shapiro-wilk檢驗得統(tǒng)計量為w=0、927983,檢驗得p=0、3207>α=0、05,故接受零假設,即有95%把握認為x正態(tài)。(2)因此可采用兩獨立樣本均值得T檢驗。由ttest過程輸出先作方差齊性檢驗如下:Ｈ0:患者組和健康組來自方差相等得總體,即

檢驗得統(tǒng)計量F=1、01,P=1、000>α=0、05,故應接受零假設,即有95%把握認為患者組和健康組方差滿足齊性。再作T檢驗。H0:患者組和健康組來自均值相等得總體,即

。選擇方差齊性一行得結果知t=2、51,p=0、02<α=0、05,故應拒絕零假設,即有95%把握認為患者組與健康組血磷值得均值有顯著差異,且就是患者組比健康組得均值要高。42兩相關樣本均值檢驗(Univariate過程)適用于有兩種情況,一種就是將研究對象按一定得條件先配對,每對中得兩個對象隨機分配到實驗組和對照組,一個試驗由若干對組成,稱為配對試驗設計;另一種情況就是同一批研究對象經(jīng)過某種處理前后得指標值比較,或者就是同一批樣品經(jīng)過兩種不同方法得測定結果得比較。此時這兩個變量不再獨立,而就是相關得,檢驗兩個相關變量得均值就是否相等,等價于檢驗這兩個變量間得差值變量得均值就是否為零。當差值變量服從正態(tài)分布時,可用配對樣本T檢驗得統(tǒng)計量為43其中X為兩個樣本得差值變量,,S分別為X得均值和標準差。為了檢驗兩個相關樣本得均值就是否有顯著差異,先用一個數(shù)據(jù)步計算差值,然后對差值變量用univariate過程可以實現(xiàn)檢驗差值變量得均值就是否顯著為零。示例用克矽平霧化吸入治療矽肺患者7人,沒得治療前后得血清粘蛋白(mg/L)7對觀測值如表,據(jù)此能否認為治療會引起血清蛋白得變化？(α=0、05)44患者號1234567治療前65737330735673治療后34363726433750dataxueqdb;inputx1x2;x=x1-x2;cards;6534733673373026734356377350run;procunivariatedata=xueqdbnormal;varx;run;或:procttestdata=xueqdb;pairedx1*x2;run;分析:先作正態(tài)性檢驗如下:由輸出結果知shapiro-wilk檢驗得統(tǒng)計量為w=0、896832,檢驗得p=0、3122>α=0、05,故應接受零假設,即有95%把握認為x正態(tài)。故采用兩相關樣本均值T檢驗。H0:治療前后得差值變量x得均值為0。由輸出結果知T檢驗得統(tǒng)計量t=5、879298,雙邊檢驗得p值為0、0011<α=0、05,故拒絕原假設,即有95%得把握認為治療后血清蛋白有下降。示例檢驗一種新得復合肥料和原來使用得肥料相比就是否顯著地提高了小麥得產(chǎn)量,在一個農場中選擇了10塊田地,每塊等分為兩部分,其中任指定一部分使用新得復合肥料,另一部分使用原肥料,小麥成熟后稱得各部分小麥得產(chǎn)量如表。用符號檢驗法檢驗新復合肥就是否會顯著提高小麥產(chǎn)量？(α=0、05)45田塊12345678910新肥459367303392310362421450430412原肥414306321443281301353391401380程序為:dataxiaomai;inputx1x2;diff=x1-x2;cards;459414367306303321392443310281362301421353450391430401412380run;procunivariatedata=xiaomainormal;vardiff;run;分析:先作正態(tài)性檢驗如下:由輸出結果知shapiro-wilk檢驗得統(tǒng)計量為w=0、835307,檢驗得p=0、0388<α=0、05,故應拒絕零假設,即有95%把握認為差值變量diff不服從正態(tài)分布。故采用符號秩非參數(shù)檢驗。H0:差值變量diff得均值為0。由輸出結果知符號秩檢驗得統(tǒng)計量S=20、5,雙邊檢驗得p值為0、0332<α=0、05,故拒絕原假設,即有95%得把握認為新復合肥會顯著提高小麥產(chǎn)量。

方差分析概述方差分析可看成就是均值檢驗得發(fā)展,用來研究分類變量(因素)對數(shù)值型變量(指標)有無顯著性影響。使用方差分析,可以找出哪些因素對于實驗結果具有明顯影響,還可以確定因素得哪個取值導致得結果更好一些。方差分析得核心思想就是,把樣本與平均值得離差平方和分解為兩部分,一部分來源于不同因素之間得差異,另一部分來源于同組之內得差異。如果來自于不同因素之間得差異占到一個比較大得比例,那么就有理由相信各個因素之間就是具有明顯差異得。方差分析中所作得原假設H0就是“各個數(shù)據(jù)分組之間無明顯差異”,可用F檢驗對其進行判斷。46單因素方差分析單因素方差分析就是前節(jié)我們討論過兩個獨立樣本均值檢驗得一個自然延續(xù)。當有一個分類變量把觀測分為多組(不止2組)時,這時要檢驗多組獨立樣本均值有無顯著性差異,等價于檢驗這個因素得各個取值水平會不會影響到指標得取值。單因素方差分析模型:47其中

i=i-

就是分類變量(因子A)得第i個水平得效應。零假設H0:

1=

2=、、、=

r=0

平方和分解式:

St=

S

+SA

即總偏差平方和=誤差得偏差平方和+因子A得偏差平方和。統(tǒng)計量:單因素方差分析得前提條件就是獨立性、正態(tài)性和方差齊性。方差分析得主要任務(1)檢驗在各個水平下得均值就是否相等。即檢驗:H0:μ1=μ2=…=μt,H1:μ1,μ2,…,μt不全相等;(2)作出未知參數(shù)μ1,μ2,…,μt,σ2得估計。48稱為總平均,稱為因素A