2020-2021學年河南許昌九年級下數(shù)學月考試卷詳細答案與答案解析

2020-2021學年河南許昌九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.下列四個實數(shù)中，最小的是（）

A.-1B.-7TC.lD.2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

&W⑥夠

3.2020年5月22日，第十三屆全國人大三次會議在北京勝利召開.《2020年政府工作

報告》中顯示，我國貧困人口減少1109萬，貧困發(fā)生率降至0.6%,脫貧攻堅取得決定

性成就.數(shù)據(jù)"1109萬"用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.109X107B.0.1109X107C.1.109X108D.0.1109X108

4.下列運算正確的是()

A.2a+3b=SabB.(a—6)2=a2—b2C而+y/b=>Ja+b

D.V^S=-2

5.某班30位同學的安全知識測試成績統(tǒng)計如下表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋

24252627282930

人數(shù)?■23679

下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)，方差B.中位數(shù)，方差C.中位數(shù)，眾數(shù)D.平均數(shù)，眾數(shù)

6.關(guān)于“的方程x（x-2）=2x根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)跟D.無法判斷

7.如圖，四邊形4BCD的兩條對角線4C,BD交于點0,OA=OC,OB=OD.添加下列

條件，仍不能判定四邊形ABC。為菱形的是（）

D

K.AC1BDB.AB=BC

C.AC=BDD.Z.BAC=Z.DAC

8.用三個不等式％>0,x<-3,%>-2中的兩個組成不等式組，其中有解集的個數(shù)

為（）

A.OB.lC.2D.3

9.如圖，正方形4BCD的邊長為3,4C與BD交于點0,點E在邊BC上，且BE=2EC,

連接4E,交BD于點F,則EF的長為（）

A.^V13B.|V13C.|V13D.1V13

10.如圖1,AB是半圓0的直徑，點C是半圓。上異于4B的一點，連接AC,BC.點、P

從點4出發(fā)，沿A-CTB以lsn/s的速度勻速運動到點8.圖2是點P運動時，&PAB

的面積丫（。7層）隨時間x（s）變化的圖象，則點。的橫坐標為（）

二、填空題

計算:V9-2-1-1-!!=.

如圖，AB//CD,直線MN交48于點F,過點尸作FE1MN,交CD于點E,若41=42。,

則42的度數(shù)為.

試卷第2頁，總28頁

點與點B（l,n）在反比例函數(shù)y=:圖象上，且zn>n,則k0.（填“>”,

"<"或"="）

如圖，在矩形力BCD中，AB=1,BC=VL將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形

4B'CD'的位置，此時，邊4D’恰好經(jīng)過點B,其中點4的運動路徑是篇，，則圖中陰影

部分的面積為________.

AD

如圖，在Rt△力BC中，Z.ABC=90°,AB=3,BC=4,點。是邊AC上一動點.連接

BD,將A/IBD沿BD折疊，點4落在點4處，當點A在A/IBC內(nèi)部（不含邊界）時，AD

長度的取值范圍是_______.

三、解答題

先化簡，再求值：號+（1一?），其中一】?

如圖，在AABC中，4C=90。，點。是邊BC上一點.

(1)尺規(guī)作圖：作出以ZC為直徑的。。，交4B于點E,連接OE,DE；(保留作圖痕跡,

不寫作法)

(2)若DE與。。相切，

①求證：CD=BD；

②若4B=3,當4C=時，四邊形COED是正方形.

立定跳遠和仰臥起坐是《國家學生健康體質(zhì)標準》中初中女生的兩項選測項目.某校

為了解七年級女生立定跳遠成績(單位：厘米)和一分鐘仰臥起坐成績(單位：個)

的情況，隨機抽取了30名女生進行測試，獲取了他們的相關(guān)成績，并對數(shù)據(jù)進行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.立定跳遠成績的頻數(shù)分布如表所示：

分140<x150<%160<x170<%180<x190<x

<150<160<170<180<190<200

組

頻2m10621

數(shù)

b.立定跳遠成績在160Wx<170這一組的是：160,162,162,163,165,166,

167,168,169,169

c.一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)①表中小的值為

②一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為.

(2)立定跳遠成績達到168厘米及以上時，成績記為優(yōu)秀.

①若七年級共有180名女生，請估計七年級女生立定跳遠成績達到優(yōu)秀的人數(shù);

試卷第4頁，總28頁

②七年級三班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數(shù)據(jù)

抄錄如表所示：

女生代碼ABCDEFGH

立定跳遠183174172170169168159152

*

一分鐘仰臥起坐*4247*475249

其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這8名女生中恰好有4人兩

項測試成績都達到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀,

你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由.

③若從C,E,F,C四人中隨機抽取兩人，請用畫樹狀圖或列表的方法求出“抽取兩人

兩項測試成績均為優(yōu)秀”的概率.

如圖1是放置在水平桌面上的臺燈，圖2是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，

其中燈臂AC=20cm,燈臂CD=58cm,燈臂與底座構(gòu)成的NCAB=127。，燈臂AC與

燈臂C。構(gòu)成的NDCA=113°,求燈臂與燈罩連接處點。與桌面AB的距離？(結(jié)果精確

到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37"?0.80,tan37°?0.75,sin53°?0.80,

cos53°x0.60,tan53°?1.33,V3?1.73).

圖1圖2

如圖1,等邊三角形40B的頂點4的坐標為(0,4),反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式:

(2)如圖2,將等邊三角形40B沿y軸正方向平移一定距離得到此時B'O’的中

點。恰好落在反比例函數(shù)y=:的圖象上，求等邊三角形40B平移的距離.

小張是某工廠的一名工人，每天工作8個小時，已知他生產(chǎn)6件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品共

需170分鐘，生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品和10件乙產(chǎn)品共需350分鐘.

(1)小張每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品和一件乙產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

(2)工廠工人每日收入由底薪和計件工資組成，每日底薪為100元，按件計酬的方式為

每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品得a元(2<a<3),每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品得2.5元.小張某日計劃生產(chǎn)

甲，乙兩種產(chǎn)品共28件，請設(shè)計出日薪最高的生產(chǎn)方案.

在RtAABC中與RtZkDCE中，乙4cB=NDCE=90。，Z.BAC=^.DEC=30°,

AC=DC=V3,將Rt△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，連接BD,AE,點F,G分別是BD,

AE的中點，連接CF,CG.

備用圖

(1)觀察猜想

如圖1,當點。與點4重合時，CF與CG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

(2)類比探究

當點。與點4不重合時，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請僅就圖2的情形給出證明;

如果不成立，請說明理由；

(3)問題解決

在Rt△DCE旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出△CFG的面積的最大值與最小值.

試卷第6頁，總28頁

如圖，拋物線y=a/+4x+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線y=-x+5經(jīng)

過點B,C.點M是直線BC上方拋物線上一動點(點M不與點B,C重合)，設(shè)點M的橫

坐標為機，連接MC,MB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接M。，交直線BC于點0,若4MCD三4MBD,求m的值;

(3)過點M的直線y=kx+b與拋物線交于另一點N,點N的橫坐標為n(nHm).當

rn+n=3時，請直接寫出b的取值范圍.

參考答案與試題解析

2020-2021學年河南許昌九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點】

絕對值

實數(shù)大小比較

【解析】

根據(jù)實數(shù)大小的比較即：負數(shù)小于正數(shù)，兩負數(shù)相比較絕對值大的反而小，來解答即

可.

【解答】

解：：-71?-3.14,

根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，兩負數(shù)相比較絕對值大的反而小，可知，

-7T<-1<1<2,

A四個實數(shù)中最小的是-兀.

故選B.

2.

【答案】

D

【考點】

軸對稱與中心對稱圖形的識別

【解析】

直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】

解：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形叫做中心對稱圖形；

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做

軸對稱圖形.

A,既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B,既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選D.

3.

【答案】

A

【考點】

科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：用科學記數(shù)法表示一個大于10的正數(shù)，這個正數(shù)的整數(shù)部分有n位數(shù)時，就記作

試卷第8頁，總28頁

ax1O"T(1<a<10),即10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

110975=11090000=1.109x107.

故選4

4.

【答案】

D

【考點】

合并同類項

完全平方公式

立方根

同類二次根式

【解析】

直接利用完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】

解：A,2a和3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；

B,(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項錯誤；

C,VR+Vb,不是同類二次根式，無法合并，故此選項錯誤；

D,Vz8=~2,故此選項正確.

故選D.

5.

【答案】

C

【考點】

眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

方差

【解析】

通過計算成績?yōu)?4、25分的人數(shù)，進行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此

不影響眾數(shù)，同時不影響找第15、16位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，進而進行選

擇.

【解答】

解：這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?4,25分的人數(shù)和為30-(2+3+6+7+9)=3,

則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,

即眾數(shù)為30.

第15,16個數(shù)據(jù)分別為29,29,

則中位數(shù)為29,

因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān).

故選C.

6.

【答案】

A

【考點】

根的判別式

【解析】

把方程化為標準方程，代入判別式△=從-4砒進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程

根的情況.

【解答】

解：：一元二次方程久(x-2)=2%可化為/-4x=0,

Z1=(一鏟-4x1x0=16>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選4

7.

【答案】

C

【考點】

菱形的判定

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定來解答即可.

【解答】

解：：OA=OC,OB=OD,

四邊形2BCD為平行四邊形.

當4C1BD時，根據(jù)"對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可以判定四邊形4BCD為菱

形；

當4B=BC時，根據(jù)"一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可判定四邊形4BCD為菱形；

當AC=BD時，根據(jù)"對角線相等的平行四邊形是矩形"可知四邊形ABCD是矩形，不能

判定四邊形ABCO為菱形；

當MAC=NDAC時，

AB//CD,

：./.BAC=LACD,

4DAC=4ACD,

：.AD=DC,

四邊形ABCO為菱形.

故選C.

8.

【答案】

B

【考點】

不等式的解集

【解析】

根據(jù)不等式組的解集是構(gòu)成該不等式組的兩個不等式解集的交集解答.

【解答】

解：根據(jù)題意知，

—?---6—6?b----1------------1----1-------->

-4-3-2-1012345

所以不等式組卜>°,有解集.

(X>-2

故選8.

9.

試卷第10頁，總28頁

【答案】

C

【考點】

勾股定理

正方形的性質(zhì)

相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】

先在Rt△力BE中，求出ZE=yjAB2+BE2=V32+22=V13,再根據(jù)力D〃BE,得出

△BEF?4DAF,則竺=毀，即可求出EF.

AFAD

【解答】

解：VBC=3,BE=2EC,

：.BE=2,EC=1,

在Rt△4BE中，

AE=7AB2+BE2=V32+22=V13,

???AD//BE,

/.△BEF~&DAF,

,EFBE2

??——,

AFAD3

vEF+AF=AE,

：.=|>4E=|V13.

故選C.

10.

【答案】

A

【考點】

三角形的面積

動點問題

圓周角定理

【解析】

根據(jù)圓周角定理、三角形的面積和函數(shù)的圖象來解答即可.

【解答】

解：由圖2可知，當x=a時，y取得最大值，此時AC=a,

且y=a,即y=|xACxBC=BCxa=a,

解得BC=2,故4C+BC=2+a,

/.點。的橫坐標為2+a.

故選4

二、填空題

【答案】

3

2

【考點】

二次根式的相關(guān)運算

絕對值

負整數(shù)指數(shù)嘉

【解析】

利用根式，絕對值和負指數(shù)幕的運算求解即可.

【解答】

解：V9-2-1-|-1|

_3

一2

故答案為：|.

【答案】

48°

【考點】

平行線的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推知N1=±3,則由垂直的定義和直角三角形的兩個銳角互余的性

質(zhì)來求42的度數(shù).

【解答】

解：如圖：

Z1—Z.3.

又FE1MN,

：.Z.MFE=90°,

42=90°-Z3=48°.

故答案為：48。.

【答案】

<

【考點】

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】

由題意可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，據(jù)此即可得到k的符號.

【解答】

解：點與點8(1,71)在反比例函數(shù)y=￡圖象上，且m>九，

???點4(-1,徵)在第二象限，點B(l,ri)在第四象限,

k<0.

故答案為：<.

試卷第12頁，總28頁

【答案】

37r「1

【考點】

矩形的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

勾股定理

扇形面積的計算

求陰影部分的面積

【解析】

過點4作4HJ_CB交CB的延長線于H.首先證明△CBD'是等腰直角三角形，求出AC,

4”,根據(jù)S陰=S&y形ACH-SMCB-SAHBC求解即可?

【解答】

解：過點A作AH1CB交CB的延長線于H.

在RtACBZ/中，

v/.D'=90°,BC=正,CD'=CD=AB=1,

BD'=slCB2-CD'2=J(V2)2-I2=1,

???CD'=BD'=1,

???Z.D'CB=乙D'BC=45°,

???BA'=A'D'-BD'=yf2-l,

vAA'HB=90°,LA'BH=Z.CBD'=45°,

A'H=A'B-sin45Q=1-—,

2

vz.ACAf=KB=45°,

AC=yjAB2+BC2=112+(V2)2=y/3,

S陰=S扇形ACA，-S&ACB-S^A'BC

/r-、2

45TT(V3)1廠1L

--x1xV2--XV2x

-360-

故答案為：?—應(yīng)+"

82

【答案】

【考點】

翻折變換（折疊問題）

勾股定理

全等三角形的性質(zhì)

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

分類討論兩種情況，利用勾股定理，三角函數(shù)的定義以及翻折的性質(zhì)求解

【解答】

解：①當BD1AC時，4恰好在AC上.

在Rt△ABC中，

AC=y/AB2+BC2=V32+42=5,

???cosz，/人l=—AB=3

AC5

在RtMOB中，cos乙4=竺，

AB

39

AD=AB-cos"=3X-=

55

②4恰好在BC上.

根據(jù)翻折的性質(zhì)，

AADB*A'DB,

：.BA'=BA=3,AD=A'D,

：.A'C=BC-BA'=4-3=1.

過點4作4E1DC,交OC于點E,

在Rt△ABC中，

si"=*=|cos/C吟4

5

試卷第14頁，總28頁

^.Rt^A'EC'V，sin/C=/

ArC

：.A'E=ACsin4c=1x-=

55

cEC

COSZ.C=-r~

ArC

,44

：.EC=A'C-cos4c=1x-=

55

設(shè)AC=A'D=x,

則DE=AC-AD-EC=5-x-^=^-x,

在RtA/VDE中，DE2+EA'2=DA'2,

?二傳一4+(1)、-

解得％=y,

AD=

7

綜上：當兒在4ABC內(nèi)部時4。的取值范圍為3<AD<y.

故答案為：［<AD<-y.

三、解答題

【答案】

解：原式=三六一號

(x+l)2X+1

x—3x+1

(X+1)2%—3

1

=------,

X+1

當”=8一1時，原式=百三=3

【考點】

分式的化簡求值

二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式一安

(x+l)2X+1

x-3%+1

=_______x_____

一(%+1)2X-3

1

--X--+--1-,

當％=75-1時，原式=『:='?

V3+1—13

【答案】

解：(1)如圖所示,

(2)①證明：連接0D,

???DE與。。相切，

???AOED=90°,

???4ACB=90°,

0EIOED和△OCD是直角三角形，

OE=OC,OD=OD,

???Rt△OED=/?tAOCD(HL),

???DE=CD,

???OA=OE,

??.Z.OAE=Z-OEA,

???Z-OED=90°,

???^OEA+Z.DEB=90°,

???乙4cB=90°,

???乙4+NB=90°,

???乙B=^DEB,

:.DE—BD,

ACD=BD.

②號

理由如下，

由①可得，ED=CD=BD,

則只需ED1CB,四邊形COED即為正方形,

此時，設(shè)4C=x,由勾股定理得2M=32,

解得x=乎.

【考點】

作圖一幾何作圖

作線段的垂直平分線

勾股定理

切線的性質(zhì)

試卷第16頁，總28頁

正方形的判定

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

先作出4c的垂直平分線，得到4c的中點。，再以點。為圓心，。4為半徑作。。交4B于

E,連接OE,DE即可.

(2)①連接0D,利用定理證Rt△OED三Rt△OCD,得出DE=CD,再證△BCD是

等腰三角形，即可得出結(jié)論；

②當四邊形OCCE是正方形時，證△力BC是等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可.

【解答】

解：(1)如圖所不,

(2)①證明：連接0D,

???DE與。。相切，

???乙OED=90°,

???Z.ACB=90",

0團OED和△OCD是直角三角形,

OE—OC,OD—OD,

/.Rt△OED=/?tAOCD(HL),

:.DE=CD,

???OA=OE,

???Z.OAE=Z.OEAy

???乙OED=90°,

???NOE4+4DEB=90°,

v4409=90°,

???乙4+NB=90°,

:.乙B=LDEB,

:.DE—BD,

???CD=BD.

②挈

理由如下，

由①可得，ED=CD=BD,

則只需EDLCB,四邊形COEO即為正方形，

此時，設(shè)ac=x,由勾股定理得2%2=32,

解得X=當.

【答案】

9,45

(2)①立定跳遠成績達到168厘米及以上時，成績記為優(yōu)秀，

立定跳遠成績在160Wx<170這一組的是：160,162,162,163,165,166,167,

168,169,169,

立定跳遠成績在160<x<170這一組優(yōu)秀的有3人，

二七年級女生立定跳遠成績達到優(yōu)秀的人數(shù)是：180X誓言=72,

答：估計七年級女生立定跳遠成績達到優(yōu)秀的有72人.

②同意，理由如下：

如果女生E的仰臥起坐成績未到達優(yōu)秀，

那么只有力、。、F有可能兩項測試成績都達到優(yōu)秀，

這與恰有4個人兩項成績都達到優(yōu)秀，矛盾，

因此，女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀；

③畫樹狀圖如下：

開始

EFGCFGCEGCEF

共有12個等可能的結(jié)果，C、E、F、G四人中只有G不是兩項測試成績均為優(yōu)秀的,

"抽取兩人兩項測試成績均為優(yōu)秀”的結(jié)果有6個，

抽取兩人兩項測試成績均為優(yōu)秀”的概率為卷=

【考點】

條形統(tǒng)計圖

中位數(shù)

用樣本估計總體

列表法與樹狀圖法

【解析】

(1)①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得小的值；

②根據(jù)條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得七年級女生立定跳遠成績達到優(yōu)秀的人數(shù);

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

③畫出樹狀圖，由概率公式進行解答即可.

【解答】

解：(1)①m=30-2-10-6-2-1=9,

試卷第18頁，總28頁

②由條形統(tǒng)計圖可得，一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為45,

故答案為：9；45.

(2)0???立定跳遠成績達到168厘米及以上時，成績記為優(yōu)秀，

立定跳遠成績在160Wx<170這一組的是：160,162,162,163,165,166,167,

168,169,169,

立定跳遠成績在160<x<170這一組優(yōu)秀的有3人，

???七年級女生立定跳遠成績達到優(yōu)秀的人數(shù)是：180*些常=72,

答：估計七年級女生立定跳遠成績達到優(yōu)秀的有72人.

②同意,理由如下：

如果女生E的仰臥起坐成績未到達優(yōu)秀，

那么只有4、D、尸有可能兩項測試成績都達到優(yōu)秀，

這與恰有4個人兩項成績都達到優(yōu)秀，矛盾，

因此，女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀；

③畫樹狀圖如下：

開始

共有12個等可能的結(jié)果，C、E、F、G四人中只有G不是兩項測試成績均為優(yōu)秀的,

"抽取兩人兩項測試成績均為優(yōu)秀”的結(jié)果有6個，

二"抽取兩人兩項測試成績均為優(yōu)秀”的概率為2=

【答案】

解：如圖，過點。作。尸1B4交B4的延長線于點F,過點。作DG1FC交FC的延長線于

點G.

在Rt中，

AC=20cm,/LCAF=180°-Z.CAB=53°,

CF=AC-sin53°?16(cm),

在Rt△CGD中，

CD=58cm,Z.GCD=180°-Z,ACF-Z.ACD=30°,

CG=CD-cos30°x50.17(c/n),

???GF=CF+CG=66.17x66.2(cm).

答：燈罩與燈臂連接處點。與桌面的距離約為66.2cm.

【考點】

解直角三角形的應(yīng)用-其他問題

【解析】

無

【解答】

解：如圖，過點C作CF_LB4交B4的延長線于點F,過點。作DG1FC交FC的延長線于

點G.

在RtaACF中，

,/AC=20cm,ACAF=180°-/.CAB=53",

CF=AC-sin53°?16(cm),

在Rt△CG。中)

CD=58cm,乙GCD=180°-"CF-AACD=30°,

CG=CD-cos30°?50.17(c?n),

GF=CF+CG=66.17?66.2(cm).

答：燈罩與燈臂連接處點。與桌面的距離約為66.2cm.

【答案】

解：(1)如圖，過點B作BEJ.O4垂足為點E,

，/LOEB=90°.

,/等邊三角形4。8的頂點4坐標為(0,4),

，B4=B0=A0=4,AAOB=60°,

NEB。=30°,

在RMBEO中，

OE=\B0=2,BE=BO-cos300=2>/3,

，點B的坐標為(275,2),

反比例函數(shù)的解析式為丫=手.

(2)如圖，過點。作。尸垂直4。'，垂足為點尸,

試卷第20頁，總28頁

，^DFO'=90".

V點。是B'O'的中點,B'O'=BO=4,

DO'=2,

：.在RMDF。'中，

O'F=-DO'=1,

2

FD=DO'-cos30°=V3,

?.?點。在反比例函數(shù)圖象上，

...點。的縱坐標為丫=等=4,

，OF=4,

等邊三角形40B平移的距離為：。尸一。午=3.

【考點】

等邊三角形的性質(zhì)

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

特殊角的三角函數(shù)值

【解析】

無

無

【解答】

解：（1）如圖，過點B作BEJ.OA,垂足為點E,

/.OEB=90".

等邊三角形40B的頂點4坐標為(0,4),

BA=BO=AO=4,4AOB=60",

/.EBO=30",

^.RttiBEO'V,

0E=》。=2,BE=BO?cos30°=26,

...點B的坐標為(2百,2),

，反比例函數(shù)的解析式為y=

(2)如圖，過點。作DF垂直4'。'，垂足為點尸,

Z.DFO'=90".

,/點。是"0,的中點，B'O'=B。=4,

DO'=2,

在RtZiDF。'中，

OF十。，=1,

FD=DO'-cos30°=V3,

：點。在反比例函數(shù)圖象上，

點。的縱坐標為丫=等=4,

Z.OF=4,

/.等邊三角形40B平移的距離為：。尸一。字=3.

【答案】

解：(1)小張每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要x分鐘，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要y分鐘,

依題意,得:{S；X=350.

解得:(J：2O：

答：小張每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分鐘，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分鐘.

(2)設(shè)小張某日計劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品m件，乙產(chǎn)品(28-機)件，利潤為w元.

則w—100+am+2.5(28—m)=(a—2.5)m+170.

由題意得，15m+20(28-m)<8x60,

解得，m>16,

?/28-m>0,

即m<28,

16<m<28.

①當2<a<2.5時，a—2.5<0,w隨m增大而減小，

當m=16時，w取得最大值，

即生產(chǎn)16件甲產(chǎn)品和12件乙產(chǎn)品日薪最高；

②當a=2.5時，a-2.5=0,w=170,

即生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)量滿足16<m<28的整數(shù)時，日薪均為最高；

③當2.5<a<3時，a-2.5>0,w隨m增大而增大，

當m=28時，w取得最大值，

即28件全部生產(chǎn)甲產(chǎn)品日薪最高.

【考點】

二元一次方程組的應(yīng)用一一其他問題

試卷第22頁，總28頁

一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】

無

無

【解答】

解：(1)小張每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要X分鐘，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要y分鐘,

依題意,得:{wX；=350.

解得:(J：20：

答：小張每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分鐘，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分鐘.

(2)設(shè)小張某日計劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品m件，乙產(chǎn)品(28-沉)件，利潤為w元.

則w—100+am+2.5(28—m)=(a—2.5)m+170,

由題意得，15m+20(28-m)<8x60,

解得，m>16,

,,,28-m>0,

即m<28,

16<m<28.

①當2<a<2.5時，，a—2.5<0.w隨zn增大而減小，

當m=16時，w取得最大值，

即生產(chǎn)16件甲產(chǎn)品和12件乙產(chǎn)品日薪最高；

②當a=2.5時，a-2.5=0,w=170,

即生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)量滿足16<m<28的整數(shù)時，日薪均為最高；

③當2.5<a<3時，a-2.5>0,w隨m增大而增大，

當m=28時，w取得最大值，

即28件全部生產(chǎn)甲產(chǎn)品日薪最高.

【答案】

CG=V3CF.CF1CG

(2)仍然成立，理由如下：

,/4ACB=乙DCE=90°,^BAC=乙DEC=30°,AC=DC=V3,

乙BCD=4ACE,AC=V3BC,CE=V3CD,

/.=V3=

BCCD

/.△BCD^IACE,

：.—=—=V3,乙CAE=cCBD.

BDBC

???點F,G分別是BD,AE的中點,

???BF—BD,AG=-AE

22f

絲=若=遮=竺，

BF觸BC

△ACG?&BCF,

：.—=—=V3,4BCF=LACG,

CFBC

：.CG=V3CF,/-ACB=ZFCG=90°,

JCF1CG.

(3)如圖3,延長BC至，，使BC=CH=1,連接CH,

,/點F是BD中點,BC=CH=1,

???CF=\DH.

由(2)可知，CF1CG.

△CFG的面積=?xCFxCG=/。尸2,

△CFG的面積=立?！?,

8

/.當DH取最大值時，△CFG的面積有最大值，當?！ㄈ∽钚≈禃r，△CFG的面積有最

小值.

CD=V3,

...點。在以點C為圓心，百為半徑的圓上.

，當點。在射線HC的延長線上時，DH有最大值為V5+1,

△CFG的面積最大值=,(b+1>=0磐.

當點0在射線CH的延長線上時，CH有最小值為百-1,

△CFG的面積最小值=^(^3-1)2=空

【考點】

含30度角的直角三角形

直角三角形斜邊上的中線

三角形內(nèi)角和定理

相似三角形的性質(zhì)與判定

幾何變換綜合題

三角形的面積

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】

⑴觀察猜想由直角三角形的性質(zhì)可得4E=2DC=2g,AC=V3BC=W,AB=

2BC.ACDE=60°,可求BC=1,4B=2,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

可求CG=^AE=V3,/.GDC=乙GCD=60°Z.ACF=/.FAC=30"CF=^AB=1,CF=

AF,可得CG=gCF,CFJ.CG.

試卷第24頁，總28頁

⑵類比探究通過證明△BCDACE,可得生=些=V5,NC4E=4C8D,通過證明

BDBC

△ACG-△BCF,可得也=—=V3,ZBCF=Z.ACG,可得結(jié)論.

CFBC

(3)延長8c至H,使BC=CH=1,連接。G,由三角形中位線定理可得CF=由

三角形面積公式可求ACFG的面積=?D42,由題意可得點。在以點c為圓心，遮為半

徑的圓上，則當點。在射線HC的延長線上時，0H有最大值為遍+1,可求△CFG的面

積最大值，當點。在射線CH的延長線上時，DH有最小值為百-1,可求△CFG的面積

最小值.

【解答】

解：(1)：在RMABC中與RMDCE中，

AACB=乙DCE=90",乙BAC=乙DEC=30。，AC=DC=曲,

：.AE=2DC=2里,AC=V3BC=遮，AB=2BC,UDE=60",

/.BC=1,AB=2.

,/點F,G分別是BD,4E的中點，

CG=-AE=V3,CG=AG,CF=-AB=1,CF=AF,

22

：.CG=V3CF,Z.GDC=Z.GCD=60°,^LACF=/-FAC=30°,

???ZFCG=9O°,

**?CF.LCG.

故答案為：CG=V3CF；CF1CG.

(2)仍然成立，理由如下：

^ACB=/LDCE=90°,ABAC=/-DEC=30",AC=DC=V3,

4BCD=LACE,AC=V3BC,CE=WCD,

/.^=V3=-.

BCCD

/.△BCD^\ACE,

：.—=—=V3,乙CAE=cCBD.

BDBC

I點尸，G分別是BD,AE的中點,

???BF—BD,AG=-AE

22f

絲=群=b="，

BF抑BC

**?△ACGBCF,