第13講 軸對稱與旋轉(zhuǎn)（題型訓(xùn)練）（解析版）-2022年中考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)（知識點·易錯點·題型訓(xùn)練·壓軸題組）

第13講軸對稱與旋轉(zhuǎn)

題型一軸對稱

1.如圖，在矩形A88中'AB=2,AO=3,動點P滿足底.=%?/,,則點P到B,C兩點距離之

和P8+PC的最小值為()

A_______________D

BC

A.癡B.V13C.V15D.2上

【答案】B

【解析】解：設(shè)△PBC中8c邊上的高是正

?,5APBC=TS矩形A6CO.

4

：.^-BC-h=-AB-AD,

24

:.h=^AB=1,

.??動點P在與8c平行且與8c的距離是1的直線/上，

如圖，作8關(guān)于直線/的對稱點E,連接CE,則CE的長就是所求的最短距離

A(E)______________n

BC

在山△BCE中，：BC=3,BE=BA=2,

?*-CE=AB1+BC2=V13，

即PB+PC的最小值為萬.

故選：B.

2.（2021?廣西?南寧三中九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（—2,4）關(guān)于x軸對稱的點8的坐

標(biāo)是（）

A.（-2,4）B.（-2,-4）C.（2,-4）D.（2,4）

【答案】B

【解析】???點4（-2,4）,

關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是（-2,-4）,

故選艮

3.（2021?重慶一中九年級期中）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱

【答案】B

【解析】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中

心對稱圖形，故本選項符合題意：C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意：D.既不是

軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.故選：B.

4.（2021?重慶實驗外國語學(xué)校九年級開學(xué)考試）如圖在四邊形ABEC中，/BEC和N8AC都是直角，且

A3=4C.現(xiàn)將ABEC沿3c翻折，點E的對應(yīng)點為E',8E』AC邊相交于。點，恰好是ZA8C的角

平分線，若CE=1，則瓦）的長為（）

B

A.1.5B.V2C.2D.73

【答案】C

【解析】解:如圖，延長CE和84相交于點尸,

由翻折可知：

/BEC=NE=90。,CE=CE=1,

8E是Z48C的角平分線，

.?./CBE=/FBE,

BE=BE,

.?.△B'EC^ABE'F,

.?.EF=CE=1,

.-.CF=2,

ZFC4+ZF=90°,NO84+N/=90。，

.,ZFCA=ZDBA,

ZFAC=ZDAB=90°fAB=AC,

△FCA^ADBA,

：.BD=CF=2.

故選：c.

3

5.（2021?福建省同安第一中學(xué)一模）如圖，在菱形ABC。中，AB=5,tanB=:,過點A作AEJ_8C于

4

點E,現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，AF與CD交于點G,則4CFG的面積為（）

【答案】B

【解析】解：過G作G”J_A。于H,延長HG交CF于M,

3AE

VAE1BC,tanB=-=——,AB=5

4BE

設(shè)AE=3R,BE=4x,

22222

根據(jù)勾股定理AE+BE=AB即Ox?+（4x）=5,

解得X=1

：.BE=4fAE=3f

???四邊形A6c。為菱形，

:.AD=AB=BC=5,AD〃BC,

???AABE沿直線AE翻折至△AFE,

:?EF=BE=4,

：.EC=BC-AE=5-4=\f

：.CF=EF-EC=4-\=3f

?：AD〃CF,

:?/D=/GCF,NDAG=NF,

:.AADGSAFCG,

?ADHG5

*'FC-MG-3

又???〃M_LA。，AE.LAD,AD〃BF,

：.HM=AE=3f

設(shè)“G=5〃，MG=3〃,

，5〃+3〃=3,

3

解得〃=?,

o

9

MG=3〃=—,

8

11927

???△CR?的面積=5。尸?6用=5乂3、1=布.

故選：B.

AHD

6.（2021?湖北江岸?模擬預(yù)測）有一張矩形紙片ABC。，已知AB=2,AD=4,上面有一個以AD為直徑的

半圓，如圖甲，將它沿OE折疊，使A點落在BC上，如圖乙，這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）

的面積是（）

圖甲圖乙

A.7T—2\?3B.—]7C+5/3C.—47C—\/3D.—2+\/3

233

【答案】C

【解析】解：設(shè)陰影部分所在的圓心為0,AD與半圓弧交于點F,如圖，連接OF,作OM_LAO于點

圖乙

?.?A/J=4,C￡>=2,

???ND4C=30。，

VOD//BC,OD=OF=2,

：.ZODF=ZOFD=ZDAC=30°,

???ZDOF=180°-30°-30°=120°,

在/?/△DOM中，

OM=OI>sin300=2xy=|,

n

DM=OD*cos30°=2^,

2

???DF=2DM=26,

S陰影部分=S!.H^ODF-S^ODE

=120￡X2^_1X2^X]=4￡_^)

36023

故選：C.

7.(2021?湖北襄州?二模)如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,把RtZXABC沿斜邊A6折疊，得到△ABZ),

過點D作。石_LC4交C4的延長線于點E,過點C作CAWAO,分別交AB,BD于點M,N,若CW=3,

l…BM,、

叱=2。則與廠＜

A.：B.；

C.yD.1

【答案】C

【解析】連接。例，如圖，

由對稱的性質(zhì)可知，NDMA二=ZCMA,

又：CN//AD,

：.ZDAM=ZCMA,

???ZDMA=ZDAM

,DM=DA,

XVDM=MC=3,

:.D4=3,

???在aAADE中，AE=JAD2-DE2=^32-（2>/2=1.

又：ZDMA=ZCMA=ZDAM=ZCAM,

???/DMN=ADAE,

又,：DM=DA,/DNM=/E,

:.ADMN”公DAE,

???MN=AE=\,

?/CN//AD,

:.ABNMS/^BDA,

.BMMN

??萬一正—3’

.BM1

故選：C.

8.（2021?河北?中考真題）如圖，直線/,加相交于點O.P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點尸關(guān)于直

線/,根的對稱點分別是點片，鳥，則4，鳥之間的距離可能是（）

A.0

C.6

【答案】B

【解析】解:連接如圖,

??,耳是P關(guān)于宜線1的對稱點，

???直線1是pq的垂直平分線，

/.OPt=OP=2.S

???丹是P關(guān)于直線m的對稱點，

，直線m是P巴的垂直平分線，

OP【=OP=2.8

當(dāng)q0,8不在同一條直線上時，。4-。鳥<48<。片+。鳥

即0<,才<5.6

當(dāng)鼻。,2在同一條直線上時，^P2=OP]+OP2=5.6

故選：B

9.（2021?江蘇姑蘇?二模）如圖，在aABC中，。是AC邊上的中點，連結(jié)8。，把aBDC沿而□翻折，得到

ABDC：OC與A8交于點E,連結(jié)AC',若4）=AC'=2,80=3,則點。到8。的距離為（）

3歷

C.J1D.713

7

【答案】B

【解析】如圖，過點。作。FL4C,垂足為尸，過點8作8GJ_AC,交4c的延長線于G,

?把△以?沿8。翻折，得到△BDC',

?DC=DC,NBDC=NBDC,

?。是AC邊上的中點，

.DC=ADf

r

?AD=AC=2f

?DC,=AD=AC,=2.

.△ADC1是等邊三角形，

?NBDC:/BDC=NADC=ZDCA=60°9

.AG//BDf