馬鞍山市第二中學2025屆數學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

馬鞍山市第二中學2025屆數學高一上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在下列給出的函數中，以為周期且在區(qū)間內是減函數的是（）A. B.C. D.2．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.3．將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數的最小值是（）A. B.C. D.4．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或5．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.16．已知函數，若對一切，都成立，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1208．已知實數，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.9．將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.10．已知，則（）A.－ B.C.－ D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為___________.12．大圓周長為的球的表面積為____________13．設函數fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，14．已知，則函數的最大值為__________.15．已知函數，若，則實數_________16．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.18．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數m的取值范圍19．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數x.20．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.21．計算：（1）；（2）已知，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當時，，所以在上為減函數，故B對；的最小正周期為，當時，，所以在上為增函數，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調.綜上，選B.2、B【解析】所以，所以。故選B。3、A【解析】圖象關于軸對稱，則其為偶函數，根據三角函數的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關于軸對稱，則，則，當時，取得最小值故選：A.4、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經過驗證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.6、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.7、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數量積的性質知，，，因此，利用平面向量的數量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題8、B【解析】構造，利用均值不等式即得解【詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【點睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題9、B【解析】得到的偶函數解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數的圖象和性質，要注意三角函數兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數是考查的最終目的.10、D【解析】根據誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或【解析】由誘導公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或12、【解析】依題意可知，故求得表面積為.13、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調遞減，從而得到，令，，根據指數函數的性質得到函數的單調性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減，所以，令，，函數在定義域上單調遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；14、【解析】換元，，化簡得到二次函數，根據二次函數性質得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數型函數的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.15、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.16、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因為，所以代值即可得與夾角的余弦值.試題解析：（1）（2）因為，，所以.18、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關系，即可完成求解.【小問1詳解】當時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結合，所以實數m的取值范圍為或；ii.當選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數m取值范圍為或；iii.當選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合子集，即，解得，所以實數m的取值范圍為或；故，實數m的取值范圍為或.19、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無解,所以x=-2.點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數的所有可能值．(2)互異性的運用：根據集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗20、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據向量的數量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設與的