馬鞍山市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

馬鞍山市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.4．設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或5．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.16．已知函數(shù)，若對(duì)一切，都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1208．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.9．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B.C. D.10．已知，則（）A.－ B.C.－ D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為_(kāi)__________.12．大圓周長(zhǎng)為的球的表面積為_(kāi)___________13．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時(shí)，14．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________16．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.18．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.20．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.21．計(jì)算：（1）；（2）已知，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】的最小正周期為，故A錯(cuò)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，故B對(duì)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.2、B【解析】所以，所以。故選B。3、A【解析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.4、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=﹣2時(shí)兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.6、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對(duì)一切成立，由求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若對(duì)一切，都成立，所以，對(duì)一切成立，令，所以，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.7、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點(diǎn)】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題8、B【解析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題9、B【解析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或12、【解析】依題意可知，故求得表面積為.13、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍?，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對(duì)于，令，即，解得，對(duì)于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；14、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.16、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因?yàn)?，所以代值即可得與夾角的余弦值.試題解析：（1）（2）因?yàn)椋?，所?18、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，集合，所以；【小問(wèn)2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，舍；當(dāng)集合時(shí)，即集合，時(shí)，，此時(shí)要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時(shí)，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得，使得，那么需滿足在集合時(shí)，集合是集合子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.19、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無(wú)解,所以x=-2.點(diǎn)睛：已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)20、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，，，，設(shè)與的