安徽省舒城龍河中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省舒城龍河中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，，且，則等于（）A. B.C. D.2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%3．阿基米德（公元前287年~公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為6π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.5．已知四面體，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.-1 D.-26．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.8．已知直線(xiàn)和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得B.若，則存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得C.若存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得，則D.若存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得，則9．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)平行，則（）A.2 B.1C. D.10．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)與的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的斜率為（）A. B.C. D.11．在中，，，且BC邊上的高為，則滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.012．直線(xiàn)l：的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為_(kāi)_______14．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)__________.15．直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.16．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件①②③的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________①圓C的圓心在第一象限；②圓C與x軸相切；③圓C與圓外切三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知三角形內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.18．（12分）如圖，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱上，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)19．（12分）已知橢圓，點(diǎn)在上，，且（1）求出直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（不需要證明）（2）過(guò)A點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.20．（12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿(mǎn)足：，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，且，求的前n項(xiàng)和21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為22．（10分）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：A.2、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.3、D【解析】設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)題意得到和，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓C的離心率為，可得，又由，即，解得，又因?yàn)闄E圓的面積為，可得，即，聯(lián)立方程組，解答，所以橢圓方程為.故選：D.4、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，取，，則，，則點(diǎn)B到直線(xiàn)AC1的距離為.故選：A5、D【解析】在四面體中，取定一組基底向量，表示出，，再借助空間向量數(shù)量積計(jì)算作答.【詳解】四面體所有棱長(zhǎng)均為2，則向量不共面，兩兩夾角都為，則，因點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則，，，所以.故選：D6、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運(yùn)算求.【詳解】∵，，∴故選：B7、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A8、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)和直線(xiàn)，直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則平行于過(guò)的平面與的交線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，則存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線(xiàn)，則存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得，B正確；若存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得，，，則，C正確；當(dāng)時(shí)，存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，使得，D錯(cuò)誤.故選：D.9、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線(xiàn)方程，再根據(jù)圓心到切線(xiàn)距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍芯€(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以切線(xiàn)方程可設(shè)為因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2，2)，所以因?yàn)榕c圓相切，所以故選：C10、C【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，設(shè)點(diǎn)、、，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出、，根據(jù)條件可求得的值，即可得出直線(xiàn)的斜率.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，設(shè)點(diǎn)、、，聯(lián)立可得，，，所以，，，，直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的斜率為，所以，，因?yàn)?，則，因?yàn)?，解得，因此，直線(xiàn)的斜率為.故選：C.11、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿(mǎn)足條的的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿(mǎn)足的有2個(gè)，即滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：B12、D【解析】先求得直線(xiàn)的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線(xiàn)的斜率為，傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解不等式，得到或，，根據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集故，所以m最大值為故答案為：-214、【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，即可求解.【詳解】解：,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?.故答案為：.15、【解析】由直線(xiàn)的方程求出直線(xiàn)的斜率以及，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率以及線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】由直線(xiàn)可得，所以直線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為，整理得.故答案為：.16、(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿(mǎn)足，)【解析】首先設(shè)圓的圓心和半徑，根據(jù)條件得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，由①可知，半徑為，由②③可知，整理可得，當(dāng)時(shí)，，，所以其中一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足條件①②③的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿(mǎn)足，)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得面積【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得因?yàn)?，所?因?yàn)榻菫殁g角，所以角為銳角，所以小問(wèn)2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=18、（1），（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，以A為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦值；（2）設(shè)，則，求出平面的法向量，利用空間向量求出的長(zhǎng)【詳解】解（1）在直四棱柱中，因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以因?yàn)椋砸訟為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，因?yàn)槠矫妫云矫娴囊粋€(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以二面角的余弦值為（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角的大小為，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍去）所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查二面角的求法，考查線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)是建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，屬于中檔題19、（1）（2）存在，【解析】（1）分斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理列出方程，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）結(jié)合第一問(wèn)的定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直角三角形斜邊中線(xiàn)得到存在點(diǎn)，使得為定值，求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓方程消去并整理得：，可得，因?yàn)?，所以，即，根?jù)，代入整理可得：，所以，整理化簡(jiǎn)得:，因?yàn)椴辉谥本€(xiàn)上，所以，故，于是的方程為，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可得，由得：，得，結(jié)合可得：，解得：或（舍）.此時(shí)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】由（1）可知因?yàn)?，取中點(diǎn)，則此時(shí)，【點(diǎn)睛】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般處理思路是分斜率存在和斜率不存在兩種情況，特別是斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)為，聯(lián)立后用韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，結(jié)合題干條件得到等量關(guān)系，求出的關(guān)系，進(jìn)而得到定點(diǎn)坐標(biāo).20、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合條件即求；（2）利用條件可得，然后利用錯(cuò)位相減法即求.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，由得，即，化簡(jiǎn)得，又，，成等比數(shù)列，則，即，將代入上式得，化簡(jiǎn)得，解得或－2（舍去），則，所以【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，則，所以，令，則，，∴，化簡(jiǎn)得綜上，的前n項(xiàng)和21、（1）證明見(jiàn)解析;（2）.【解析】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，兩式作差整理得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)?，……①，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)……②，則①-②可得，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，即，因?yàn)樗?，則……①，①得……②，①-②得，所以.22、（1）證明見(jiàn)