河南省輝縣市第一中學2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

河南省輝縣市第一中學2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.2．已知集合，，則A. B.C. D.3．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.4．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.5．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.6．若，則（）A. B.C. D.7．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.8．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.110．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值___________.12．=_______________.13．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.14．設向量，若⊥，則實數(shù)的值為______15．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值16．設a為實數(shù)，若關于x的方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.18．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？20．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域21．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接根據(jù)并集的運算可得結果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.2、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A3、C【解析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結果才是正確的4、C【解析】計算出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于實數(shù)的等式，解出即可.【詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.5、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.6、A【解析】令，則，所以，由誘導公式可得結果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.7、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.8、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵9、C【解析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：12、【解析】解：13、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質.14、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為15、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.16、【解析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數(shù)基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關于實數(shù)a的不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為19、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據(jù)貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.20、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：（1），，，當且僅當，即時取等號，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數(shù)定義域為或21、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，