2025屆安徽省定遠(yuǎn)重點中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆安徽省定遠(yuǎn)重點中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若斜率為2的直線經(jīng)過,,三點,則a,b的值是A., B.,C., D.,2.已知,均為正實數(shù),且,則的最小值為A.20 B.24C.28 D.323.下列命題中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則4.已知函數(shù),若實數(shù)滿足,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.若,,則的值為()A. B.-C. D.6.已知集合,下列結(jié)論成立是()A. B.C. D.7.已知向量=(1,2),=(2,x),若⊥,則|2+|=()A. B.4C.5 D.8.下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.9.下列所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是A. B.C. D.10.若,則有()A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在ABC中,H為BC上異于B,C的任一點,M為AH的中點,若,則λ+μ=_________12.已知冪函數(shù)的圖象過點,則_____________13.過點P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(化為一般式)________.14.記為偶函數(shù),是正整數(shù),,對任意實數(shù),滿足中的元素不超過兩個,且存在實數(shù)使中含有兩個元素,則的值是__________15.已知函數(shù)若,則實數(shù)___________.16.已知直線平行,則實數(shù)的值為____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),()的最小周期為.(1)求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為,求半徑為3,圓心角為的扇形的面積.18.已知函數(shù)f(x)=(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)解不等式:f(x2-2x)+f(3x-2)<0;19.求解下列問題(1)化簡(其中各字母均為正數(shù)):;(2)化簡并求值:20.已知函數(shù)過定點,函數(shù)的定義域為.(Ⅰ)求定點并證明函數(shù)的奇偶性;(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(Ⅲ)解不等式.21.在三棱錐中,平面平面,,,分別是棱,上的點(1)為的中點,求證:平面平面.(2)若,平面,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結(jié)果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過,,三點,∴,解得,.選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析:由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解:均為正實數(shù),且,則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為20.故選A.點睛:本題考查了基本不等式性質(zhì),“一正、二定、三相等”.3、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中,若,,則,若,,則,故錯誤;選項B中,取,滿足,但,故錯誤;選項C中,若,則兩邊平方即得,故正確;選項D中,取,滿足,但,故錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題可得函數(shù)關(guān)于對稱,且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,進而可得,即得.【詳解】∵函數(shù),定義域為,又,所以函數(shù)關(guān)于對稱,當(dāng)時,單調(diào)遞增,故函數(shù)單調(diào)遞增,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,由可得,,解得,且.故選:D.5、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知,,所以,即,所以,所以,所以.故選:D.6、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為,所以,故A錯;,故B錯;,故D錯.故選:C7、C【解析】根據(jù)求出x的值,再利用向量的運算求出的坐標(biāo),最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因為,所以解得,所以,因此,故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長求解,還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)8、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ,B項中T,C項中T,D項中T,故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用.對于帶絕對值的函數(shù)解析式,可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,直接判定選項的正誤,推出正確結(jié)論【詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定;y=xa(a為常數(shù))為冪函數(shù),所以選項中A,C,D不正確;B正確;故選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義,考查判斷推理能力,基本知識掌握情況,是基礎(chǔ)題10、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,即有最小值2.故選:D.【點睛】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##0.5【解析】根據(jù)題意,用表示出與,求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè),則=(1﹣k)+k=,∴故答案為:12、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式,代入已知點坐標(biāo)求解【詳解】設(shè),由已知得,所以,故答案為:13、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等,則截距可能為也可能不為,再結(jié)合直線方程求法,即可對本題求解【詳解】由題意,設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為,當(dāng)時,設(shè)直線方程為:,因為直線過點,所以,即,所以直線方程為:,即:,當(dāng)時,直線過點,且又過點,所以直線的方程為,即:,綜上,直線的方程為:或.故答案為:或【點睛】本題考查直線方程的求解,考查能力辨析能力,應(yīng)特別注意,截距相等,要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.14、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù),是正整數(shù),推斷出的取值范圍,相鄰的兩個的距離是,依照題意列不等式組,求出的值【詳解】由題意得.∵為偶函數(shù),是正整數(shù),∴,∵對任意實數(shù),滿足中的元素不超過兩個,且存在實數(shù)使中含有兩個元素,∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1,任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴,解得,又,∴.答案:【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性,以及根據(jù)集合的運算關(guān)系,求參數(shù)的值,關(guān)鍵是理解的意義,強調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力15、2【解析】先計算,再計算即得解.【詳解】解:,所以.故答案為:216、【解析】對x,y的系數(shù)分類討論,利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時,兩條直線分別化為:2y=7,x+y=4,此時兩條直線不平行;當(dāng)m=﹣5時,兩條直線分別化為:x﹣2y=10,x=4,此時兩條直線不平行;當(dāng)m≠﹣3,﹣5時,兩條直線分別化為:y=x+,y=+,∵兩條直線平行,∴,≠,解得m=﹣7綜上可得:m=﹣7故答案為﹣7【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),減區(qū)間為(2)【解析】(1)根據(jù)最小正周期求得,根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得在上的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得,根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數(shù),()的最小周期為,所以,.,由得,所以的減區(qū)間為.【小問2詳解】,當(dāng)時取得最小值,所以,對應(yīng)扇形面積為18、(1)奇函數(shù)(2)單調(diào)增函數(shù),證明見解析(3)【解析】(1)按照奇函數(shù)的定義判斷即可;(2)按照單調(diào)性的定義判斷證明即可;(3)由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R,所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1,x2∈R且x1<x2,f(x1)-f(x2)==∵x1<x2,∴,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)是在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2-2x)+f(3x-2)<0,又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x2-2x)<f(2-3x),∴x2-2x<2-3x,∴-2<x<1.不等式的解集是19、(1)(2)【解析】(1)結(jié)合指數(shù)運算求得正確答案.(2)結(jié)合對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、(Ⅰ)定點為,奇函數(shù),證明見解析;(Ⅱ)在上單調(diào)遞增,證明見解析;(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)根據(jù)解析式可求得定點為,即可得解析式,根據(jù)奇函數(shù)的定義,即可得證;(Ⅱ)利用定義法即可證明的單調(diào)性;(Ⅲ)根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性,化簡整理,可得,根據(jù)函數(shù)的定義域,列出不等式組,即可求得答案.【詳解】(Ⅰ)函數(shù)過定點,定點為,,定義域為,.函數(shù)為奇函數(shù).(Ⅱ)上單調(diào)遞增.證明:任取,且,則.,,,,,即,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(Ⅲ),即,函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),,,解得:.故不等式的解集為:【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義,并靈活應(yīng)用,在處理單調(diào)性、奇偶性綜合問題時,需要注意函數(shù)所有的自變量都要在定義域內(nèi),方可求得正確答案.21、(1)證明見解析;(2)【解析】

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