2025屆安徽省六安市實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆安徽省六安市實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程的解是()A．0 B．4 C．0或4 D．0或-42、（4分）如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．184、（4分）已知一次函數(shù),且隨的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．286、（4分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7、（4分）關(guān)于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且8、（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關(guān)于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．10、（4分）比較大小2_____．11、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．12、（4分）如圖，菱形由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對角線的長為_____.13、（4分）如圖，在矩形OABC中，點B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）拋物線經(jīng)過點、兩點．（1）求拋物線頂點D的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一交點為A，求的面積．15、（8分）甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價（元）的函數(shù)解析式；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？16、（8分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個漢字.比賽結(jié)束后隨機抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個數(shù)組中值17、（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．18、（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．20、（4分）若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．21、（4分）為了了解本校八年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______22、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝﹣3，x2＝4，則m+n＝_____．23、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對角線AC,BD交于點O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b），與x軸交于A，B兩點，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面積；（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值．25、（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．26、（12分）問題的提出：如果點P是銳角內(nèi)一動點，如何確定一個位置，使點P到的三頂點的距離之和的值為最小？問題的轉(zhuǎn)化：把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，這樣就把確定的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了，請你利用圖1證明：；問題的解決：當(dāng)點P到銳角的三頂點的距離之和的值為最小時，求和的度數(shù)；問題的延伸：如圖2是有一個銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內(nèi)一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

對左邊進(jìn)行因式分解，得x（x-1）=0，進(jìn)而用因式分解法解答．【詳解】解：因式分解得，x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

∴x=0或x=1．

故選C．

本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一種簡單方法．但在解決類似本題的題目時，往往容易直接約去一個x，而造成漏解．2、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．3、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值，最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值．6、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實數(shù)解，則根據(jù)其判別式即可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．但此題要分m=2和m≠2兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)m=2時，原方程變?yōu)?2x+1=0，此方程一定有解；

（2）當(dāng)m≠2時，原方程是一元二次方程，

∵有實數(shù)解，

∴△=4-4（m-2）≥0，

∴m≤1．

所以m的取值范圍是m≤1．

故選：B．此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于分兩種情況進(jìn)行討論，錯誤的認(rèn)為原方程只是一元二次方程．8、C【解析】

首先將已知點的坐標(biāo)代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的下方，據(jù)此求解．【詳解】依題意，得：，解得：a＝1，由圖象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求得a的值二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．10、＜【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)將原數(shù)變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=＜．故答案為：＜．本題主要考查了實數(shù)大小比較，正確將原數(shù)變形是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．本題主要考查學(xué)生對二次根式有意義時被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)圖形可知∠ADC=2∠A，又兩鄰角互補，所以可以求出菱形的銳角內(nèi)角是60°；再根據(jù)AD=AB可以得出梯形的上底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出．【詳解】根據(jù)圖形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴梯形的上底邊長=腰長=2，∴梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點作腰的平行線得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．故答案為：6．本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形得到角的關(guān)系和梯形的上底邊長與腰的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13、【解析】

連接OB，由矩形的對角線相等可得AC=OB，再計算OB的長即可.【詳解】解：連接OB，過點B作BD⊥x軸于點D，∵點B的坐標(biāo)是（1，3），∴OD=1，BD=3，則在Rt△BOD中，OB=，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案為.本題依托直角坐標(biāo)系，考查了矩形對角線的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是連接OB，將求解AC的長轉(zhuǎn)化為求OB的長，這是涉及矩形問題時添加輔助線常用的方法.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）D（1，4）；（2）6.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點坐標(biāo)即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積．試題解析：（1）由題意，得，解得，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝×4×3＝615、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數(shù)關(guān)系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式按要求畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進(jìn)行解答即可得到相應(yīng)的結(jié)論.【詳解】解：（1）甲商場：y＝0.8x，乙商場：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴當(dāng)x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當(dāng)x<600時，在甲商場購物更省錢；當(dāng)x>600時，在乙商場購物更省錢.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（1）小題時，需注意乙商場中：y與x的函數(shù)關(guān)系式需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時，需分三種情況分別討論，再作出相應(yīng)的結(jié)論.16、（1）50；；補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）23【解析】

（1）根據(jù)一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中每個扇形的圓心角的大小解判斷哪個范圍的人數(shù)最多；根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù)，進(jìn)而求得組的人數(shù)，從而補全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是10÷20%=50（人）；聽寫正確的漢字個數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多；一組的人數(shù)是：50×30%=15（人）一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個）答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.本題為考查統(tǒng)計的綜合題，考點涉及扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識點，難度不大，熟練掌握統(tǒng)計的相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.17、證明見解析【解析】

證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，∴四邊形DECF為矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點D，∴DF=DE，∴四邊形CFDE是正方形18、（1）BE=DF；（2）四邊形BC1DA是菱形．【解析】

（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，則可證明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=30°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形．【詳解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四邊形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四邊形BC1DA是平行四邊形．又∵AB=BC1，∴四邊形BC1DA是菱形本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了菱形的判定方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據(jù)折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進(jìn)而得出BE=DE，設(shè)DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設(shè)DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長為5.本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).20、5【解析】

由于是一個正整數(shù)，所以根據(jù)題意，也是一個正整數(shù)，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數(shù)，∴根據(jù)題意，是一個最小的完全平方數(shù)，∴m=5，故答案為5.本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進(jìn)行化簡并找到被開方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.21、0.4【解析】

根據(jù)計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.22、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝﹣3，x2＝4，∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣12，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此題的關(guān)鍵．23、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．【解析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）把點P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把點P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1

L2：y=-x+4，∴A（-，0）B（4，0）∴；（3）解：直線x=a與直線l1的交點C為（a，2a+1）與直線l2的交點D為（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3

a-3|=2，∴3

a-3=2或3

a-3=-2，∴a=或a=．本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出b、m的值；（2）根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點；（3）根據(jù)CD=2，找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程．25、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=6