2025屆北京市通州區(qū)數學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆北京市通州區(qū)數學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點、均在由邊長為1的正方形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點，是軸上使得的值最小的點，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．52、（4分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．3、（4分）一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04、（4分）下列函數中，一定是一次函數的是A． B． C． D．5、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．66、（4分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a27、（4分）下列式子中，表示y是x的正比例函數的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y8、（4分）下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數（名）1452則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數是14 B．中位數是14.5 C．眾數是15 D．眾數是5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小剛從家到學校的路程為2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h，2akm/h，3akm/h，則小剛騎車從家到學校比從學?；丶一ㄙM的時間多_____h．10、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．11、（4分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．12、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為，點An的坐標為．13、（4分）點A（2，1）在反比例函數y=的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）近幾年，隨著電子產品的廣泛應用，學生的近視發(fā)生率出現低齡化趨勢，引起了相關部門的重視．某區(qū)為了了解在校學生的近視低齡化情況，對本區(qū)7-18歲在校近視學生進行了簡單的隨機抽樣調查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調查中共調查了近視學生人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中10-12歲部分的圓心角的度數是；（4）據統(tǒng)計，該區(qū)7-18歲在校學生近視人數約為10萬，請估計其中7-12歲的近視學生人數．15、（8分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；(4)如果該校初二年級的總人數是人，根據此統(tǒng)計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數.16、（8分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？17、（10分）如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，頂點為點的拋物線經過點，點.（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標，（2）將矩形繞點順時針旋轉得到矩形.①當點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標.②在旋轉過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標.18、（10分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果的平方根是，則_________20、（4分）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）21、（4分）已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．22、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為.23、（4分）若反比例函數圖象經過點A（﹣6，﹣3），則該反比例函數表達式是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在一張足夠大的紙板上截取一個面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形，如圖，設小正方形的邊長為厘米.、（1）若矩形紙板的一個邊長為.①當紙盒的底面積為時，求的值；②求紙盒的側面積的最大值；（2）當，且側面積與底面積之比為時，求的值.25、（10分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結果保留π）26、（12分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數（人數）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

首先連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大，可得出OP=4，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進而得解.【詳解】連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大；易求OP=4；如圖，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.此題主要考查軸對稱的最值問題，關鍵是作輔助線，找出等量關系.2、C【解析】

根據因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．3、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限又由k＞1時，直線必經過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：B．本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限．k＜1時，直線必經過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．4、A【解析】

根據一次函數的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數，符合題意；、自變量的次數為，不是一次函數，不符合題意；、自變量的次數為2，不是一次函數，不符合題意；、當時，函數為常數函數，不是一次函數，不符合題意．故選：．本題考查了一次函數的定義，牢記一次函數的定義是解題的關鍵．5、C【解析】

運用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．本題運用了菱形的性質和勾股定理的知識點，運用了面積法是解決本題的關鍵．6、A【解析】

根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D本題考查分解因式的定義，解題的關鍵是掌握分解因式的定義.7、C【解析】

根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k≠0，自變量次數為1，判斷各選項，即可得出答案．【詳解】A、y=2x2表示y是x的二次函數，故本選項錯誤；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函數的含義，故本選項錯誤；故選：C．本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．8、C【解析】

根據眾數、中位數的定義逐一計算即可判斷．【詳解】觀察圖表可知：人數最多的是5人，年齡是1歲，故眾數是1．共12人，中位數是第6，7個人平均年齡，因而中位數是1．故選：．本題主要考查眾數、中位數，熟練掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

本題中需要注意的一點是：去時的上坡和下坡路與回來時的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用時間不變．題中的等量關系是：從家到學校的路程為2千米；去時上坡時間+平路時間=從家到學校的總時間；回時下坡時間+平路時間=從學?；丶一ㄙM的時間，據此可列式求解.【詳解】小剛騎車從家到學校比從學?；丶一ㄙM的時間多：()-（）=-=h，故答案為：本題考查列代數式，解答本題的關鍵讀懂題意，找出合適的數量關系.10、2【解析】∵點P的坐標為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標系中，點P到原點的距離=.11、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．12、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2）∴由題意知：A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標比橫坐標多1．∵A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20-1；A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21-1；A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22-1，A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23-1，即點A4的坐標為（7，8）．∴An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1，即點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．13、＜y＜1【解析】試題分析：將點A（1，1）代入反比例函數y=的解析式，求出k=1，從而得到反比例函數解析式，再根據反比例函數的性質，由反比例圖像在第一象限內y隨x的增大而減小，可根據當x=1時，y=1，當x=4時，y=，求出當1＜x＜4時，y的取值范圍＜y＜1．考點：1、待定系數法求反比例函數解析式；1、反比例函數的性質三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1500；（2）詳見解析；（3）108°；（5）1．【解析】

（1）根據16-18歲的近視人數和所占總調查人數的百分率即可求出總調查人數；（2）計算出7-9歲的近視人數即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出10-12歲的近視人數占總調查人數的百分率，再乘360°即可；（4）求出7-12歲的近視學生人數占總調查人數的百分率，再乘該區(qū)總人數即可．【詳解】解：（1）這次抽樣調查中共調查了近視學生人數為：330÷22%=1500人故答案為：1500（2）7-9歲的近視人數為：人補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）10-12歲部分的圓心角的度數是故答案為：（4）10萬人=100000人估計其中7-12歲的近視學生人數為人答：7-12歲的近視學生人數約1人．此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．15、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數和所占比例，即可得出全班人數；（2）利用（1）中所求，結合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數，進而求出答案；（3）利用中等的人數，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優(yōu)秀人數為：（人）.此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．16、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同，列出方程求解即可；(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．本題考查分式方程和不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系列出方程和不等式是解決問題的關鍵．17、（1）對稱軸：直線，；（2）①；②，.【解析】

（1）首先根據矩形的性質以及A、C點的坐標確定點B的坐標，再利用待定系數法確定該拋物線的解析式．(2)①連結證明即可解答②用全等或面積法證得，再分情況解得即可【詳解】解：（1）將y=0代入得C點的坐標為（0，1）則OC為1，則AB=1及B點的坐標為（2，1）,再代入即可得對稱軸：直線（2）①連結，易知，在和中，②可用全等或面積法證得.（兩張等寬紙條重疊部分為菱形）情況1：，如圖.設，，在中，（舍去），情況2：，如圖.此時點與點重合，綜上所述：，.本題考查二次函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.18、（1）-1（2）【解析】

（1）根據實數混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先計算括號內分式的加法、除法轉化為乘法，再約分即可得．【詳解】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2＝3﹣+﹣4＝﹣1；（2）原式＝，＝，＝．本題主要考查分式的混合運算與實數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、81【解析】

根據平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.20、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.21、1【解析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據EF=AE+DF-AD即可計算．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．22、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．23、y=18/x【解析】

函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．【詳解】設反比例函數的解析式為y=（k≠0），函數經過點A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數解析式為y=．故答案為：y=．此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式．二、解