2025屆池州市重點中學九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆池州市重點中學九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點P(2，3)到y(tǒng)軸的距離是()A．3 B．2 C．1 D．02、（4分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），則該函數(shù)圖象必不經過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）3、（4分）如圖，已知正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)y2=-12A．a>0 B．b<0C．當x<0時，y1>y2 D．4、（4分）下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝25、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）給出下列命題，其中假命題的個數(shù)是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形.A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）菱形，矩形，正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分8、（4分）如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標表示是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，則點C的坐標是__________．10、（4分）點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．11、（4分）若分式的值與1互為相反數(shù)，則x的值是__________．12、（4分）小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．13、（4分）直線與軸的交點是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點．且BF=DE，求證:AF＝CE.15、（8分）我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482﹣4﹣10（1）請你用關系式表示出與的關系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當?shù)啬成巾敭敃r的氣溫為，求此山頂與地面的高度．16、（8分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．17、（10分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結論；并指出誰的推斷比較科學合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。18、（10分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）20、（4分）9的算術平方根是．21、（4分）已知雙曲線經過點（－1，2），那么k的值等于_______.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是_________.23、（4分）如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個25、（10分）如圖，在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為，，．（1）平移，使點移動到點，畫出平移后的，并寫出點，的坐標；（2）畫出關于原點對稱的；（3）線段的長度為______．26、（12分）如圖，將一張矩形紙片沿直線折疊，使點落在點處，點落在點處，直線交于點，交于點．（1）求證：；（2）若的面積與的面積比為，．①求的長．②求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)點的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P(1，3)到y(tǒng)軸的距離為1．故選：B．本題考查了點的坐標，熟記點的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．2、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經過，B、-1×（-12）=12經過，C、×24=12經過，D、-3×8=-24不經過，故選D熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎知識是解決本題的關鍵，難度不大3、A【解析】

利用兩函數(shù)圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案.【詳解】∵y1∴a>0，故A正確；∵y2=-1∴b>0，故B錯誤；∵正比例函數(shù)y1∴當x<0時,y1＜y當x>2時,y1>y故選：A.此題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行判斷.4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B、D進行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.，所以C選項正確；D.2與不能合并，所以D選項錯誤。故選C此題考查二次根式的混合運算，難度不大5、A【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．此題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質可知．【詳解】解：①四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；②兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故原命題是假命題；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故原命題是真命題；④矩形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，故原命題是假命題．故選C.本題主要考查平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質.7、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質；故選D．8、B【解析】

先根據(jù)矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．本題主要考查了矩形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(3，3)【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為（3，3），故答案為（3，3）．本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．10、12或4【解析】試題分析：當圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數(shù)的性質11、-1【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質列出分式方程求解即可．【詳解】∵分式的值與1互為相反數(shù)∴解得經檢驗，當時，，所以是方程的根故答案為：．本題考查了分式方程的運算問題，掌握分式方程的解法、相反數(shù)的性質是解題的關鍵．12、【解析】

由一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一共有10種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，

∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.故答案是：.解題關鍵是根據(jù)概率公式(如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=).13、【解析】

令中即可求解.【詳解】解：令中，得到.故與軸的交點是.故答案為：.本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，與x軸的交點則令y=0求解；與y軸的交點則令x=0求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

連接AC交BD于點O，連接AE，CF，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

∴AF＝CE．此題主要考查了平行四邊形的判定和性質：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、（1）；（2）；（3）米.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關系式；（2）把相關數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式求解即可；（3）把相關數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式求解即可．【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知，每升高1千米，氣溫下降6，可得與和函數(shù)關系式為：(2)（3）本題主要考查了函數(shù)關系式及函數(shù)值，解題的關鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關系式．16、84【解析】

根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴△ADC也是直角三角形∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，∴DC=15.∴BC=BD+DC=6+15=21，∴S△ABC==84.此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．17、（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.【解析】

（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；

（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入，乙推斷比較科學合理.【詳解】解：（1）樣本的平均數(shù)為：=6150元；這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3000、3400，所以樣本的中位數(shù)為：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.故答案為：（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學合理.本題考查計算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說明具體問題．18、CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【解析】

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短求出當CD為斜邊上的高時CD最短，從而水渠造價最低.根據(jù)勾股定理求出AB的長度，根據(jù)等面積法求出CD的長度，再根據(jù)CD的長度求出水渠造價.【詳解】當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD?AB=AC?BC，即CD?50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.本題考查利用勾股定理解直角三角形，點到直線的距離.能根據(jù)點到直線的距離垂線段最短確定點D的位置是解決此題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對應相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．20、1．【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.21、－1【解析】

分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．22、(7,3)【解析】分析：由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB＝CD，可得點C的橫坐標等于點D的橫坐標＋AB的長，點C的縱坐標等于點D的縱坐標.詳解：根據(jù)題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點睛：在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點的坐標，求第四個頂點的坐標時，可利用平行四邊形的對邊平行且相等求解.23、22.5【解析】

連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.考查到正方形對角線相等的性質．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、B【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質得：△ABG≌△BD