2023-2024學(xué)年陜西省韓城市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省韓城市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題編出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由，得，所以其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.2.若扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗設(shè)該扇形的半徑為，則由題意得，解得.故選：A.3.下列說法正確的是（

）A.圓柱的母線長(zhǎng)與圓柱的底面圓半徑不可能相等B.直四棱柱是長(zhǎng)方體C.將一個(gè)等腰梯形繞著它較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個(gè)圓錐D.正棱錐側(cè)面是全等的等腰三角形〖答案〗D〖解析〗A.圓柱的母線長(zhǎng)與圓柱的底面圓半徑可能相等，故A錯(cuò)誤；B.直四棱柱是底面是四邊形，側(cè)棱和底面垂直的棱柱，不一定是長(zhǎng)方體，故B錯(cuò)誤；C.將一個(gè)等腰梯形繞著它較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個(gè)組合體，上下是圓錐，中間是圓柱，故C錯(cuò)誤；D.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，故D正確.故選：D.4.在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰形〖答案〗B〖解析〗因?yàn)樗倪呅沃?，，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)椋?，所以，所以四邊形為矩?故選：B.5.已知，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?故選：A.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，由于，因此.故選：D.7.如圖，三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，且，，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槿忮F的三條棱兩兩互相垂直，所以三棱錐可以補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為，則此長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，設(shè)外接球的半徑為，則，得，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.8.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，如圖．若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，且，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移小于的總時(shí)間為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，，則，令，得，解得，所以在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置位移小于的總時(shí)間為：.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的定義域?yàn)镃.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B，由，得，所以的定義域?yàn)?，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，因?yàn)樵谏线f增，所以在上單調(diào)遞增，所以D正確.故選：ABD.10.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若是平面內(nèi)的三點(diǎn)，則B.若是兩個(gè)單位向量，則C.若是任意兩個(gè)向量，則D.向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則是兩個(gè)單位向量，而，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)共線同向時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若共線，則，所以，，方程組無(wú)解，所以不共線，所以可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，所以D正確.故選：ABC.11.如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)是的中位線，與交于點(diǎn)，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，且平面．則下列結(jié)論中正確的是（）A.異面直線與的夾角為B.平面平面C.與可能垂直D.與可能平行〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，則為異面直線與的夾角，由題意可知，在中，，故，所以異面直線與的夾角為，A正確；對(duì)于B，在菱形中有，在等腰三角形中，又因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以平面，又因?yàn)槠矫?，則平面平面，B正確；對(duì)于C，由B選項(xiàng)可知平面，平面，故，平面與平面的交線為EF，當(dāng)平面與平面垂直時(shí)可得平面垂直，平面，故，C正確；對(duì)于D，根據(jù)題意可知，易發(fā)現(xiàn)相交，且平面，所以與不可能平行，D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.復(fù)數(shù)的虛部為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故〖答案〗為：.13.已知圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，因?yàn)閳A錐的底面周長(zhǎng)為，所以，得，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為，所以，得，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故〖答案〗為：.14.已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，且，若，則______．〖答案〗32〖解析〗由得到，即，設(shè)為線段中點(diǎn)，所以，則，則，，則.故〖答案〗為：32.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知向量．（1）若向量與垂直，求向量；（2）若∥，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）向量與垂直，，解得或，則向量.（2），又∥，，解得．16.已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.解：（1）由，為銳角，，得，∴.（2）由得，則，∴．17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值．解：（1）由所給圖象知：，得，即，得，，把點(diǎn)代入得：，即，又，，．（2）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，最后將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為．18.在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若的面積，求的周長(zhǎng)．解：（1）在中，由，得，由正弦定理得，即，又，即，于是，由，得，因此，又，所以．（2）由面積，得，得，又，由余弦定理，得，則，于是，解得，所以的周長(zhǎng)為．19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為菱形，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）連接，與交于點(diǎn)，連接，四邊形是平行四邊形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得，又平面，故平面.（2）方法一：由，，且為，的中點(diǎn)，得，，，又，為平面內(nèi)兩條相交直線，得平面，故即為直線與平面所成的角；由，，，得四邊形為菱形，又，故四邊形為正方形，，則為等腰直角三角形，且，故，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.方法二：以為原點(diǎn)，分別以射線，，為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，由，，為正三角形，故，又，所以平面，設(shè)，由，，得即，故，由，得，所以，，；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得可取，設(shè)直線與平面所成角為，則，因此，直線與平面所成角的正弦值為.陜西省韓城市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題編出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由，得，所以其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.2.若扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗設(shè)該扇形的半徑為，則由題意得，解得.故選：A.3.下列說法正確的是（

）A.圓柱的母線長(zhǎng)與圓柱的底面圓半徑不可能相等B.直四棱柱是長(zhǎng)方體C.將一個(gè)等腰梯形繞著它較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個(gè)圓錐D.正棱錐側(cè)面是全等的等腰三角形〖答案〗D〖解析〗A.圓柱的母線長(zhǎng)與圓柱的底面圓半徑可能相等，故A錯(cuò)誤；B.直四棱柱是底面是四邊形，側(cè)棱和底面垂直的棱柱，不一定是長(zhǎng)方體，故B錯(cuò)誤；C.將一個(gè)等腰梯形繞著它較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個(gè)組合體，上下是圓錐，中間是圓柱，故C錯(cuò)誤；D.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，故D正確.故選：D.4.在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰形〖答案〗B〖解析〗因?yàn)樗倪呅沃?，，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形為矩?故選：B.5.已知，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選：A.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，由于，因此.故選：D.7.如圖，三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，且，，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槿忮F的三條棱兩兩互相垂直，所以三棱錐可以補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為，則此長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，設(shè)外接球的半徑為，則，得，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.8.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，如圖．若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，且，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移小于的總時(shí)間為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，，則，令，得，解得，所以在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置位移小于的總時(shí)間為：.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的定義域?yàn)镃.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B，由，得，所以的定義域?yàn)?，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，因?yàn)樵谏线f增，所以在上單調(diào)遞增，所以D正確.故選：ABD.10.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若是平面內(nèi)的三點(diǎn)，則B.若是兩個(gè)單位向量，則C.若是任意兩個(gè)向量，則D.向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則是兩個(gè)單位向量，而，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)共線同向時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若共線，則，所以，，方程組無(wú)解，所以不共線，所以可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，所以D正確.故選：ABC.11.如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)是的中位線，與交于點(diǎn)，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，且平面．則下列結(jié)論中正確的是（）A.異面直線與的夾角為B.平面平面C.與可能垂直D.與可能平行〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，則為異面直線與的夾角，由題意可知，在中，，故，所以異面直線與的夾角為，A正確；對(duì)于B，在菱形中有，在等腰三角形中，又因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以平面，又因?yàn)槠矫?，則平面平面，B正確；對(duì)于C，由B選項(xiàng)可知平面，平面，故，平面與平面的交線為EF，當(dāng)平面與平面垂直時(shí)可得平面垂直，平面，故，C正確；對(duì)于D，根據(jù)題意可知，易發(fā)現(xiàn)相交，且平面，所以與不可能平行，D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.復(fù)數(shù)的虛部為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故〖答案〗為：.13.已知圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，因?yàn)閳A錐的底面周長(zhǎng)為，所以，得，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為，所以，得，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故〖答案〗為：.14.已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，且，若，則______．〖答案〗32〖解析〗由得到，即，設(shè)為線段中點(diǎn)，所以，則，則，，則.故〖答案〗為：32.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知向量．（1）若向量與垂直，求向量；（2）若∥，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）向量與垂直，，解得或，則向量.（2），又∥，，解得．16.已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.解：（1）由，為銳角，，得，∴.（2）由得，則，∴．17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)