新高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點專練熱點04 平拋及圓周中的臨界問題、輕繩輕桿模型（解析版）

熱點04平拋及圓周中的臨界問題、輕繩輕桿模型 1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與力的作用下沿拋體運動和圓周運動相關(guān)的情境，對生活生產(chǎn)中力和直線有關(guān)的問題平衡問題，要能從情境中抽象出物理模型，正確畫受力分析圖，運動過程示意圖，正確利用牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動能定理、動量定理、動量守恒定律等解決問題。2.命題中既有單個物體多過程問題又有多個物體多過程問題，考查重點在受力分析和運動過程分析，能選擇合適的物理規(guī)律解決實際問題。3.命題較高的考查了運算能力和綜合分析問題的能力。一、平拋運動的二級結(jié)論(1)做平拋運動的物體在任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，則tanα＝eq\f(y,\f(x,2))。(2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角α的正切值，是位移與水平方向的夾角θ的正切值的2倍，即tanα＝2tanθ。(3)若物體在斜面上平拋又落到斜面上，則其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值。(4)若平拋物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值。(5)平拋運動問題要構(gòu)建好兩類模型，一類是常規(guī)平拋運動模型，注意分解方法，應(yīng)用勻變速運動的規(guī)律；另一類是平拋斜面結(jié)合模型，要靈活應(yīng)用斜面傾角，分解速度或位移，構(gòu)建幾何關(guān)系。平拋運動中的臨界問題1．平拋運動的臨界問題有兩種常見情形(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2．解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。二、斜上拋運動1．斜上拋運動的飛行時間、射高、射程：(1)在最高點時：vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，由③式得飛行時間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑥(2)將⑤式代入③式得物體的射高：Hm＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑦(3)將⑥式代入①式得物體的射程：xm＝eq\f(v02sin2θ,g)注意：當(dāng)θ＝45°時，射程xm最大。即初速度v0大小一定時，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大。2．逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動過程，可以逆向看成平拋運動；分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解有關(guān)問題。三、圓周運動1．水平面內(nèi)的圓周運動的“臨界”分析(1)繩的臨界：張力FT＝0(2)接觸面滑動臨界：F＝fm(3)接觸面分離臨界：FN＝02．豎直面內(nèi)的圓周運動(輕繩模型和輕桿模型)輕繩模型輕桿模型圖示在最高點受力重力，彈力F彈向下或等于零，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)重力，彈力F彈向下、向上或等于零，mg±F彈＝meq\f(v2,R)恰好過最高點F彈＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(Rg)，即在最高點速度不能為零v＝0，mg＝F彈，在最高點速度可為零關(guān)聯(lián)應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末狀態(tài)聯(lián)系起來列方程求解抓“兩點”“一聯(lián)”把握解題關(guān)鍵點①“兩點”②“一聯(lián)”（建議用時：30分鐘）一、單選題1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖所示，傾角為SKIPIF1<0的足夠長斜面，現(xiàn)從斜面上O點與斜面成SKIPIF1<0角（SKIPIF1<0），以速度SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別拋出小球P、Q，小球P、Q剛要落在斜面上A、B兩點時的速度分別SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)O、A間的距離為SKIPIF1<0，O、B間的距離為SKIPIF1<0，不計空氣阻力，當(dāng)SKIPIF1<0取不同值時下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0一定等于SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0方向與斜面的夾角一定小于SKIPIF1<0方向與斜面的夾角C．P、Q在空中飛行的時間可能相等D．SKIPIF1<0可能大于SKIPIF1<0【答案】A【解析】將初速度分解在垂直斜面反向和平行斜面方向，垂直斜面方向SKIPIF1<0平行斜面方向SKIPIF1<0垂直斜面的加速度SKIPIF1<0平行斜面的加速度SKIPIF1<0C．在空中飛行的時間SKIPIF1<0所以P、Q在空中飛行的時間之比為SKIPIF1<0，故C錯誤；D．小球的位移SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故D錯誤；B．速度與斜面的夾角的正切值SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0方向與斜面的夾角一定等于SKIPIF1<0方向與斜面的夾角，故B錯誤；A．結(jié)合B選項分析，速度方向相同，垂直斜面和平行斜面的速度之比均為SKIPIF1<0，根據(jù)速度的合成可知SKIPIF1<0一定等于SKIPIF1<0，故A正確。故選A。2．（2020·浙江·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出，經(jīng)過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡。若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，且SKIPIF1<0長度等于SKIPIF1<0的長度，不計黃豆的空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點，則（

）A．乙黃豆相對于M點上升的最大高度為SKIPIF1<0長度一半B．甲黃豆在P點速度與乙黃豆在最高點的速度相等C．兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍D．兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角為乙的兩倍【答案】B【解析】A．對甲黃豆豎直方向有SKIPIF1<0對乙黃豆在從M點運動至最高點的過程中，由逆向思維得上升的最大高度為SKIPIF1<0所以乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的SKIPIF1<0，故A錯誤；B．設(shè)甲黃豆做平拋運動的時間為t,那么乙黃豆做斜拋運動的時間也為t。設(shè)SKIPIF1<0，甲黃豆在P點的速度為SKIPIF1<0，乙黃豆到達(dá)最高點的速度為SKIPIF1<0。對甲黃豆水平方向有SKIPIF1<0對乙黃豆從M點運動至N點水平方向有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0即甲黃豆在P點速度與乙黃豆在最高點的速度相等，故B正確；C．對甲黃豆到N點時，在豎直方向上有SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0得甲黃豆到達(dá)N點時的速度為SKIPIF1<0乙黃豆在M點的豎直方向分速度為SKIPIF1<0乙黃豆在N點的速度大小為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故C錯誤；D．兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角正切值為SKIPIF1<0乙的速度與水平方向的夾角正切值為SKIPIF1<0所以兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍，兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角并非乙的兩倍，故D錯誤。故選B。3．（2022上·山東青島·高三青島二中?？计谥校┤鐖D甲所示，擋板OA與水平面的夾角為SKIPIF1<0，小球從O點的正上方高度為SKIPIF1<0的P點以水平速度SKIPIF1<0水平拋出，落到斜面時，小球的位移與斜面垂直；讓擋板繞固定的O點轉(zhuǎn)動，改變擋板的傾角SKIPIF1<0，小球平拋運動的初速度SKIPIF1<0也改變，每次平拋運動都使小球的位移與斜面垂直，SKIPIF1<0關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．圖乙的函數(shù)關(guān)系圖像對應(yīng)的方程式SKIPIF1<0B．圖乙中SKIPIF1<0的數(shù)值SKIPIF1<0C．當(dāng)圖乙中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0，圖乙中SKIPIF1<0，則平拋運動的時間為SKIPIF1<0【答案】C【解析】A．設(shè)平拋運動的時間為t，如圖所示把平拋運動的位移分別沿水平和豎直方向分解，由幾何關(guān)系SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0聯(lián)立整理SKIPIF1<0故A錯誤；B．結(jié)合圖乙SKIPIF1<0函數(shù)關(guān)系圖像可得SKIPIF1<0故B錯誤；C．由圖乙可得SKIPIF1<0函數(shù)關(guān)系圖像的斜率SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故C正確；D．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D錯誤。故選C。4．（2023·四川資陽·統(tǒng)考一模）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到一定值時，P拉伸彈簧后使觸點A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點B與車輪圓心距離為R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點A、B距離為d，已知P與觸點A的總質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，不計接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點A、B均視為質(zhì)點。當(dāng)該自行車在平直的道路上行駛時，下列說法中正確的是（）A．要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為SKIPIF1<0B．要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為SKIPIF1<0C．要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為SKIPIF1<0D．要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為SKIPIF1<0【答案】C【解析】AB.當(dāng)氣嘴燈運動到最低點時發(fā)光，此時車輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度最小，則有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故AB錯誤；CD.當(dāng)氣嘴燈運動到最高點時能發(fā)光，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為SKIPIF1<0，故C正確，D錯誤。故選C。二、多選題5．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（均未發(fā)生相對滑動）。物體A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)都為μ，物體B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為5r，B、C與圓周運動的圓心共線。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A．SKIPIF1<0B．C相對轉(zhuǎn)臺的相對運動趨勢為沿著切線方向C．B對轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力最大可能是3μmgD．當(dāng)SKIPIF1<0時，A所受B的靜摩擦力大小為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】AC．對任何一個物體，臨界角速度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0判斷出，C的臨界角速度最小，代入數(shù)值SKIPIF1<0此時對A與B整體SKIPIF1<0故A正確，C錯誤；B．C相對轉(zhuǎn)臺的相對運動趨勢為背離圓心向外，故B錯誤；D．當(dāng)SKIPIF1<0時，對ASKIPIF1<0故D正確。故選AD。6．（2023上·四川綿陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，并在圓環(huán)最高點保持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環(huán)運動，一段時間后，小球與圓心的連線轉(zhuǎn)過θ角度時，小球的速度大小為v，v2與cosθ的關(guān)系如乙圖所示，g取SKIPIF1<0。則（）A．圓環(huán)半徑為0.6mB．SKIPIF1<0時，小球所受合力為4NC．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大【答案】AD【解析】A.小球下滑過程由機械能守恒定律有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0對比圖線可知SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故A正確；B.θ=SKIPIF1<0時，小球的速度平方為12，此時是圓環(huán)對小球的彈力提供向心力，有SKIPIF1<0小球還受豎直向下的重力，所以小球所受合力為SKIPIF1<0故B錯誤；CD.SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0可知隨θ的增大，同時v也增大，所以N必須減小，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0可知隨θ的增大，同時v也增大，所以N必須增大，所以0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大，故C錯誤，D正確。故選AD。三、解答題7．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年2月8日，18歲的中國選手谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺比賽中以絕對優(yōu)勢奪得金牌。比賽場地如圖，可簡化為如圖所示的示意圖。在比賽的空中階段可將運動員視為質(zhì)點，運動員從傾角為α=30°的斜面頂端O點以v0=20m/s的初速度飛出，初速度方向與斜面的夾角為θ=60°，圖中虛線為運動員在空中的運動軌跡，A為軌跡的最高點，B為軌跡上離斜面最遠(yuǎn)的點，C為過B點作豎直線與斜面的交點，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）運動員從A點運動到B點的時間；（2）O、C兩點間的距離?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）40m【解析】（1）A為軌跡的最高點，說明運動員在A點速度方向水平向右，設(shè)O到A時間為t1，由斜拋運動規(guī)律，豎直方向上有SKIPIF1<0解得t1=1s運動員從O到B過程，將運動分解為沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B點時速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0則運動員從A點運動到B點的時間SKIPIF1<0（2）解法1：設(shè)運動員落在斜面的D點，由垂直斜面方向運動對稱性可得小球從O到B與B到D所用時間相等，平行斜面方向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，a2=gsinα小球在水平方向做勻速直線運動，C為OD中點，則SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0解法2：小球在水平方向做勻速直線運動SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SK