統(tǒng)計(jì)學(xué)：簡(jiǎn)單回歸分析

簡(jiǎn)單回歸分析(twovariableregressionanalysis)要求：1.掌握回歸的應(yīng)用條件和算法2.掌握回歸方程的應(yīng)用3.會(huì)用計(jì)算器處理回歸問題第一節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸一、線性回歸的概念及其統(tǒng)計(jì)描述二、回歸模型的前提假設(shè)自變量

x

是精確可測(cè)的，因變量y是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量且：1.線性性（x與y呈線性關(guān)系）2.獨(dú)立性（n個(gè)觀測(cè)值是獨(dú)立的）3.正態(tài)性（誤差項(xiàng)εi是正態(tài)的，εi

~N（0，σ2）4.等方差性（無論x在什么范圍取值，y都具有相同的方差）見圖12-2回歸模型前提假設(shè)x1x2x3xyμ1μ2μ3圖12-2三、回歸參數(shù)的估計(jì)—最小二乘估計(jì)求法：利用最小二乘法原理(leastsquaremethod)—回歸殘差平方和最小離差參數(shù)而可在計(jì)算器上實(shí)現(xiàn)例12-1濃度x1.11.21.0…………0.7時(shí)間Y141315…………17開機(jī)mode→2→shift→AC→1.1→xD,yD→14→DATA1.2→xD,yD→13→DATA→…→…→…例12-1

估計(jì)血液的凝血酶濃度（單位/毫升）x與凝固時(shí)間y的回歸方程結(jié)果四、總體回歸系數(shù)β的統(tǒng)計(jì)推斷

（一）回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤Sb（二）回歸系數(shù)β的假設(shè)檢驗(yàn)理論上，tb=tr（

見第十一章第一節(jié)，P210）（三）直線回歸系數(shù)β的可信區(qū)間回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)為：在例12-1中，估計(jì)總體回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間

第二節(jié)線性回歸的應(yīng)用在例12-1中第一觀測(cè)點(diǎn)x1=1.1，求y的均數(shù)的95%可信區(qū)間1.當(dāng)x=x0固定時(shí)，對(duì)估計(jì)值y的均數(shù)的區(qū)間估計(jì)2.當(dāng)x=x0固定時(shí)，對(duì)個(gè)體y的區(qū)間估計(jì)在例12-1中第一觀測(cè)點(diǎn)x1=1.1，求y的個(gè)體值的95%可信區(qū)間詳見表12-2利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)例某地衛(wèi)生防疫站研究10年來乙腦發(fā)病率（1/10萬，預(yù)報(bào)量Y）與相應(yīng)前一年7月份日照時(shí)間（小時(shí)，預(yù)報(bào)因子X）之間的數(shù)量關(guān)系，先將乙腦發(fā)病率作平方根反正弦變換：1990年7月份日照時(shí)間X0=260小時(shí)，試估計(jì)1991年該地乙腦發(fā)病率（設(shè)α=0.05）解：利用個(gè)體值的預(yù)測(cè)范圍估計(jì)乙腦發(fā)病率利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制在一定y值的前提下，確定自變量x值的取值，方法同上。例某市環(huán)境監(jiān)測(cè)站在某交通點(diǎn)連續(xù)測(cè)定30天，每天定時(shí)采樣3次，測(cè)得大氣中NO2濃度y（mg/m3）與當(dāng)時(shí)汽車流量x（輛/小時(shí)），共90對(duì)數(shù)據(jù)，求得回歸方程若NO2的最大容許濃度為0.15mg/m3,則汽車流量應(yīng)如何控制？（α=0.05）解：求單側(cè)區(qū)間上限（四）應(yīng)用直線回歸應(yīng)注意問題1.作回歸分析要有實(shí)際意義；2.在回歸分析之前，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖，觀察點(diǎn)趨勢(shì)；3.當(dāng)樣本含量較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)的作用減弱；4.應(yīng)用時(shí)，應(yīng)以內(nèi)插為主，適當(dāng)外延；5.自變量的選擇：原因型容易測(cè)量的變異小的

如：年齡、身高、體重、體表面積直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別區(qū)別r

沒有單位，b有單位；所以，相關(guān)系數(shù)與單位無關(guān)，回歸系數(shù)與單位有關(guān)，且不能根據(jù)

b

的大小判斷回歸關(guān)系的密切程度；相關(guān)表示相互關(guān)系，沒有依存關(guān)系；而回歸有依存關(guān)系；對(duì)資料的要求不同：當(dāng)x和y都是隨機(jī)的，可以進(jìn)行相關(guān)和回歸分析；當(dāng)y是隨機(jī)的(x是控制的)，理論上只能作回歸而不能作相關(guān)分析；直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系

聯(lián)系均表示線性關(guān)系；符號(hào)相同：共變方向一致；假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果相同：是否存在共變關(guān)系；殘差均方MSE和決定系數(shù)r2E（MSE）=σ2扣除x影響后y的變異因變量總變異的分解YXP(X,Y)回歸貢獻(xiàn)殘差（隨機(jī)的）總變異y的個(gè)體值和均值的可信區(qū)間個(gè)體值可信區(qū)間均值可信區(qū)間第四節(jié)非線性回歸一、對(duì)自變量實(shí)施變換實(shí)現(xiàn)線性化二、變換自變量實(shí)現(xiàn)線性回歸的步驟1.將觀察數(shù)據(jù)（xi,yi）作散點(diǎn)圖，觀察點(diǎn)分布變化特點(diǎn)2.選定恰當(dāng)?shù)淖儞Q公式3.對(duì)變換后的數(shù)據(jù)用常規(guī)最小二乘法估計(jì)線性參數(shù)4.一般擬合多個(gè)相近的模型，然后通過對(duì)各個(gè)模型的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)挑選合適的模型。例12-2藥物劑量（mg)對(duì)腎上腺素釋放量(pg/ml)影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)藥物劑量x腎上腺素釋放量y因變量y均值1519.2614.2917.6018.3616.5317.212021.2021.7820.7720.6523.3821.562521.7722.6122.7021.1721.6521.983023.4723.2221.7424.0224.0523.303523.8825.3222.9024.8423.7024.134025.2724.6924.6724.4825.2424.874524.2024.9425.5225.0227.4325.425027.9825.8826.6726.3125.9426.565527.4224.9126.4228.2425.4926.506028.4127.0929.0428.8527.8928.26X與因變量均值擬合不同回歸模型的結(jié)果模型名稱回歸方程殘差均方

MSEF值P