廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE2廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試題滿分150分，考試用時(shí)120分鐘留意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3．非選擇題必需黑色字跡的簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)留意每題答題空間，預(yù)先合理支配；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卷上）1．已知集合，則等于（）A．B． C．D．2．依據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)x6891012y65432用最小二乘法求得線性回來(lái)方程為，則的值為（）A．10.2 B．10.3 C．10.4 D．10.53．“”是“橢圓焦距為4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若，且，則m的值為（）A．7B．8C．14D．165.若，則（）A． B． C． D．6.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C.D.7．已知圓錐的底面半徑為R，高為4R，在它的全部?jī)?nèi)接圓柱中，表面積的最大值是（）A． B．C．D．8.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，蹴最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球。因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類(lèi)似今日的足球。2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D滿意，，，則該“鞠”的表面積為（）cm2A．B．C．D．二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）9．已知曲線（）A．若，，則是兩條直線B．若，則是圓，其半徑為C．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D．若，則是雙曲線，其漸近線方程為10.已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A．若，，，則B．若，則 C．若，，，，則D．若，則與所成的角和與所成的角相等11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小正周期為2B．在單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D．的最小值為12．已知三棱錐中，為中點(diǎn)，平面，，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若為的外心，則B．若為等邊三角形，則C．當(dāng)時(shí)，與平面所成角的范圍為D．當(dāng)時(shí)，為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，若平面，則在三角形內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．若，且，則實(shí)數(shù)______________。14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿意，若當(dāng)時(shí)，，則。15．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，且，，則拋物線的方程為。16.設(shè)雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上隨意一點(diǎn)，過(guò)的直線與的平分線垂直，垂足為，則點(diǎn)的軌跡曲線的方程________；在曲線上，點(diǎn)，，則的最小值________。（第一空2分，其次空3分）四、17.（10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，，且滿意。(1)求角A的大??；(2)若，且的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)。18.（12分）在數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入上面的橫線上并解答。注：若選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。（1）證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)，且，證明。19．（12分）已知半徑為2的圓與直線：相切，且圓心在軸非負(fù)半軸上。（1）求圓的方程；（2）直線：與圓交于，兩點(diǎn)，分別過(guò)，作直線的垂線與軸分別交于，兩點(diǎn)，求。20.（12分）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面AA1C1C⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值。21．（12分）某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為80萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門(mén)的懲罰，第一個(gè)月罰4萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元。假如從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)g(n)=n2+kn(k是常數(shù)，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn)元，從第5個(gè)月起先，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第4個(gè)月相同，同時(shí)，該廠不但不受懲罰，而且還將得到環(huán)保部門(mén)的一次性嘉獎(jiǎng)120萬(wàn)元。(1)求前6個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(6)的值；(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資起先見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入。22.（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M（M介于A、B兩點(diǎn)之間）。（i）當(dāng)面積最大時(shí)，求的方程；（ii）求證：。

潮陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期高二級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)答案一、單選題：1-8CBABDCCA二、多選題：9.AD10.ACD11.CD12.ACD三、填空題：13.14.-115.16.8.將四面體放入長(zhǎng)方體中，四面體各邊可看作長(zhǎng)方體各面的對(duì)角線，則“鞠”的表面積為四面體外接球的表面積，即為長(zhǎng)方體外接球的表面積，設(shè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)為，，，則有，，，設(shè)長(zhǎng)方體外接球半徑為,則有，解得，所以外接球的表面積為：。12.依題意，畫(huà)圖如下：若為QUOTE的外心，則，平面，可得，，故，A正確；QUOTE若為等邊三角形，，又，BC與PB相交于平面內(nèi)，可得平面，即，由，，可得，故，沖突，B錯(cuò)誤;若，設(shè)與平面所成角為，由A正確，知，設(shè)到平面的距離為由可得即有QUOTE當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)?？傻玫淖畲笾禐?，QUOTE，即的范圍為，C正確；取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，由中位線定理可得，，OK∥PA，則平面平面，由平面，可得在線段上，即軌跡，可得D正確；故選：ACD16.如圖所示：延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則OQ=QUOTEHF2=QUOTE(PH-PF2)=QUOTElPF1-PF2l=a=4,故軌跡方程為H取點(diǎn)，則，△MOC∽△MOA，故MC=QUOTE，H，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立.故答案為：；四、解答題：17.1分2分3分4分5分且6分，又7分由余弦定理得：8分即9分△ABC的周長(zhǎng)為：10分18．證明：（1）選條件①，在，中，令，得1分當(dāng)時(shí)，4分符合上式，所以5分所以，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列6分選條件②，在，中，令，得即1分當(dāng)時(shí)，由，得到則4分又，所以，5分?jǐn)?shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列6分(2)8分11分∴12分19．（1）設(shè)圓心，（mQUOTE1分因?yàn)閳A與直線相切，則圓心到的距離，3分解得，所以，4分圓的方程為5分（2）如圖，過(guò)作的平行線與交于點(diǎn)，所以，因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為，即，6分所以，即，7分設(shè)圓圓心到直線：的距離為，則，9分所以，11分即12分20.方法一：證明：（1）連接A1E，∵A1A＝A1C，E是AC的中點(diǎn)，∴A1E⊥AC，...1分又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E?平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，∴A1E⊥平面ABC，...2分∴A1E⊥BC，...3分∵A1F∥AB，∠ABC＝90°，∴BC⊥A1F，...4分∵A1F∩A1E＝A1，∴BC⊥平面A1EF，...5分∴EF⊥BC．...6分解：（2）取BC中點(diǎn)G，連接EG、GF，則EGFA1是平行四邊形，由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，∴平行四邊形EGFA1是矩形，由（1）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，∴EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上，連接A1G，交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成角（或其補(bǔ)角），...9分不妨設(shè)AC＝4，則在Rt△A1EG中，A1E＝2，EG＝，∵O是A1G的中點(diǎn)，故EO＝OG＝＝，∴cos∠EOG＝＝，∴直線EF與平面A1BC所成角的正弦值為QUOTE．...12分方法二：證明：（1）連接A1E，∵A1A＝A1C，E是AC的中點(diǎn)，∴A1E⊥AC，又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E?平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，∴A1E⊥平面ABC，...2分如圖，以E為原點(diǎn)，在平面ABC中，過(guò)E作AC的垂線為x軸，EC，EA1所在直線分別為y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，...3分設(shè)AC＝4，則A1（0，0，2），B（），B1（），F(xiàn)（），C（0，2，0），...4分EF＝（），BC＝（﹣），由EF.BC＝0，得EF⊥BC．...6分解：（2）設(shè)直線EF與平面A1BC所成角為θ，由（1）得＝（﹣），＝（0，2，﹣2），設(shè)平面A1BC的法向量＝（x，y，z），則，取x＝1，得＝（1，），...9分...11分∴sinθ＝，∴直線EF與平面A1BC所成角的正弦值為．...12分21．（1）據(jù)題意，解得...2分第4個(gè)月的凈收入為萬(wàn)元3分萬(wàn)元4分（2）即...6分要想投資起先見(jiàn)效，必需且只需，...7分即，...8分①