湖北省云夢(mèng)縣黃香高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE9-湖北省云夢(mèng)縣黃香高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分，每一小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．已知集合A＝{u|u＝v+1}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝（）A．?B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[－1，1]2．假如，那么sin(7π2A．B．C．D．．3．等差數(shù)列中，，則的值為（）A．B．C．D．4．已知向量a與b的夾角為π3，且|a|=1,|2a+A．2B．3C．325．命題“?x＞0，eq\f(x,x－1)＞0”的否定是（）A．?x＜0，eq\f(x,x－1)≤0B．?x＞0，0≤x≤1C．?x＞0，eq\f(x,x－1)≤0D．?x＜0，0≤x≤16．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．設(shè)分別是雙曲線x2-y2b2=1A．B．C．513或D．8．某新能源汽車公司為激勵(lì)創(chuàng)新，安排逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2024年（記為第1年）全年投入研發(fā)資金5300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)，則該公司全年投入的研發(fā)資金起先超過(guò)7000萬(wàn)元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．2024年B．2024年C．2024年D．2024年二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有2個(gè)或2個(gè)以上選項(xiàng)符合要求，共20分)9．已知函數(shù)fx=A．f(-x)+f(x)=0對(duì)隨意成立 B．函數(shù)f(x)=2有1個(gè)實(shí)數(shù)解C．若x1>x2，則肯定有f(x1)10．已知點(diǎn)是所在的平面外一點(diǎn)，若，1，，，，，，2，，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且，則下列不等式肯定成立的是（）A．fac>f(bcC．D．12．已知是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A．直線與的斜率之積為定值－34B．存在點(diǎn)P，使得∠A1C．的外接圓半徑的最大值為D．直線與的交點(diǎn)在雙曲線上三、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將正確答案填入相應(yīng)的位置）13．已知等比數(shù)列滿意，且，則當(dāng)時(shí)，________．14．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例，依據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公探討過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，比畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺(jué)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形中，滿意“勾3股4弦5”，且，為上一點(diǎn)，．若，則的值為_(kāi)_______．15．函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．已知橢圓是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，有下列三個(gè)不等式：①；②；③．其中不等式恒成立的序號(hào)是________．（填全部正確命題的序號(hào)）四、解答題（本大題有6小題，共70分，每小題請(qǐng)寫出必要的解答步驟和計(jì)算過(guò)程）17．（本小題10分）在①數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3＋a7＝18；②數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2a6＝64，a2a3<0；③Sn－1＝an－1(n≥2)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并加以解答．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，________．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k∈{8，9，10}，使Sk>512，若存在，求出相應(yīng)的正整數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（本小題12分）銳角△ABC的面積為S，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且4S=(a2+b2-c2)若函數(shù)=2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期為π，c為在[0，]上的最大值.（1）求出c的值；（2）求出a-b的取值范圍．19．（本小題12分）在如圖所示的幾何體中，⊥平面，四邊形為等腰梯形，，，，∠，，.（1）證明：；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng)．20．（本小題12分）某電子器件的形態(tài)如圖所示多邊形，可以看成在一個(gè)長(zhǎng)為80mm,寬為60mm的矩形的四個(gè)角處對(duì)稱地截去四個(gè)全等的三角形所得，記整個(gè)多邊形的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分）總長(zhǎng)度為，與、的交點(diǎn)為、，與、的交點(diǎn)為、，（）.AF=80mm，CH=60mm.（1）若，且米，周長(zhǎng)）（2）由于設(shè)計(jì)須要，底托的外圍總長(zhǎng)度不超過(guò)240mm，但又要使底托面積（多邊形的面積）最大，以便放置盡可能多的集成電路，給出此設(shè)計(jì)方案中的大小與的長(zhǎng)度．21．（本小題12分）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和為，.（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率;（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題12分）已知函數(shù)，在[1,2]上有最大值1和最小值0.設(shè).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求，的值；（2）若不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案單項(xiàng)選擇題：1．B2．A3．B4．D5．B6．C7．D8．A二、多項(xiàng)選擇題：9．BCD10．CD11．BC12．ACD三、填空題：13、14、15、16、①②③四、解答題：17、解：選擇條件①，解答如下：（1）因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，則又因?yàn)閍3＋a7＝18，∴，……………………2分所以數(shù)列{an}的公差所以………5分（2）由（1）可得：…7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不存在正整數(shù)k∈{8，9，10}，使Sk>512………10分選擇條件②，解答如下：因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，則，又a2a6＝64，所以，因?yàn)椋謅1＝1，則……………3分設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則所以……………………5分（2）由（1）可得……7分當(dāng)n=8時(shí)，當(dāng)n=9時(shí)，當(dāng)n=10時(shí)，所以不存在正整數(shù)k∈{8，9，10}，使Sk>512………10分選擇條件③，解答如下：當(dāng)n=2時(shí)，，即，當(dāng)n>2時(shí)，，兩式相減可得，即………………3分則，即，又，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則………………5分（2）由（1）可得……………7分當(dāng)n=8時(shí)，，當(dāng)n=9時(shí)，，當(dāng)n=10時(shí)，，則存在正整數(shù)k∈{8，9，10}，使Sk>512……………10分18、解：（1）函數(shù)=2sinωxcosωx+2cos2ωx……………3分函數(shù)的最小正周期為π，則，，當(dāng)[0，]，，，故c=3…………6分（2）△ABC的面積為S，且4S=(a2+b2-c2)，可得,，得又C為三角形內(nèi)角，則……………………8分由正弦定理得，∴，，則……10分因?yàn)楣?即a-b的取值范圍為-3，19、解：(1)由題知平面，平面,∴………………1分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，得，在中，∴，∴……………………4分且，∴平面又∵平面，∴…………………6分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，，，..8分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令得，同理可求得平面的一個(gè)法向量…………………10分，化簡(jiǎn)得，解得或，∵二面角為銳二面角，閱歷證舍去，∴.作于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，∴……………………12分20、解：（1）由題，得，得，由，則，，故，則。。。5分（2）設(shè)，則,,則，，則當(dāng)會(huì)使整個(gè)底托的面積最大，則，得…………………7分整個(gè)底托的面積，得，令，，則，且，得……10分則，當(dāng)時(shí)，最大，即，此時(shí)，，即整個(gè)底托的面積最大時(shí)，，……………12分21、解：（Ⅰ）依題意可知:，所以所以橢圓的方程為,離心率為………………5分（Ⅱ）設(shè)由消去知,則…………………7分若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),則,即而,且所以……………10分解得:。此時(shí)符合題意.綜上,的值為…………………12分22、解：（1）