天津市河西區(qū)梧桐中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題含解析

PAGE13-天津市河西區(qū)梧桐中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題（含解析）一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)交集定義計(jì)算，再由并集定義求．【詳解】由題知，，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合交、并運(yùn)算，駕馭集合運(yùn)算的定義是解題基礎(chǔ)．2.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.8 C.5 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以共有9個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí)別.3.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：首先求解肯定值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：肯定值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查肯定值不等式的解法，充分不必要條件的推斷等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y＝ B.y＝C.y＝ D.y＝【答案】A【解析】【分析】畫(huà)出每個(gè)函數(shù)的圖象，即得解.【詳解】y＝＝，y＝＝，y＝，y＝，它們的圖象如圖所示:由圖象知，只有y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.，，【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式可以看出，要使得原函數(shù)有意義，需滿意，然后解出的范圍即可．【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：，且，函數(shù)的定義域是，，.故選：D.點(diǎn)睛】本題考查詳細(xì)函數(shù)定義域的定義及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．6.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后依據(jù)一元二次不等式的解法求解出解集.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以解集為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式求解集，難度較易.求解分式不等式問(wèn)題時(shí)，可以先通過(guò)通分將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，同時(shí)留意分母不為零，再依據(jù)整式不等式的解法完成計(jì)算.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式，令，求得，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，令，解得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的取值問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式先求出，再求出.【詳解】，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．【詳解】∵，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以．當(dāng)時(shí)，上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值問(wèn)題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法探討函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）10.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是_____________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)的定義域，得到的范圍，從而得到的定義域，得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域是，所以，所以所以得到的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查求抽象函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)潔題11.命題“R，”的否定為_(kāi)______【答案】，【解析】試題分析：本小題給出的命題是全稱命題，它的否定是特稱命題“，”.考點(diǎn)：本小題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問(wèn)題，要主要特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題.12.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】對(duì)分成和兩種狀況進(jìn)行分類探討，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿意題意；當(dāng)時(shí)，則，即，解得：，綜上：.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程恒成立問(wèn)題的求解，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______．【答案】【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象視察即可.【詳解】如圖，畫(huà)出函數(shù)圖象，視察圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的推斷，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的最大值為_(kāi)______．【答案】2【解析】分析】利用換元法將函數(shù)換元構(gòu)造出新函數(shù)，由新函數(shù)的定義域結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】設(shè)，則，所以原函數(shù)可化為：，由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查換元法求函數(shù)最值，當(dāng)函數(shù)解析式中含有根式時(shí)，一般考慮換元法，用換元法時(shí)要留意肯定寫(xiě)出新變量數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題型.15.，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】解出、中的不等式，由已知條件得出集合的包含關(guān)系，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，，則，解得，即.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，所以，，解得.當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)，同時(shí)也考查了分式不等式與一元二次不等式的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.三、解答題：（本大題共5小題，共75分）16.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）2；（2）【解析】試題分析：（1）依據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再依據(jù)A∩B=[0，3]，求出實(shí)數(shù)m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)锳?CRB，依據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A?CRB，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．17.已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若對(duì)于隨意，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用二次不等式與二次方程的聯(lián)系可得到二次方程的根為0，5，可利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系式，從而得到其值；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知只需滿意，從而求得值試題解析：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，．（2）恒成立等價(jià)于恒成立，所以的最大值小于或等于0．設(shè)，則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù)，所以，所以．考點(diǎn)：1．三個(gè)二次關(guān)系；2．二次函數(shù)圖像及性質(zhì)18.已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】【分析】由題意先求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，探討當(dāng)時(shí)，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出最小值.【詳解】由知函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為．（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，.（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，肯定要考慮對(duì)稱軸與區(qū)間之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切都有，當(dāng)時(shí)，有；（1）求的值；（2）推斷的單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式；【答案】（1）f（1）＝0；（2）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明見(jiàn)詳解；（3）【解析】【分析】（1）利用賦值法即可求的值；

（2）任取∈（0，＋∞），且，利用條件可得，進(jìn)而可得單調(diào)性；

（3）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【詳解】解：令x＝y(tǒng)＞0，則f（1）＝f（x）?f（x）＝0，

所以f（1）＝0；

（2）任取∈（0，＋∞），且，

則，

因?yàn)?，所以，則，所以

即，

所以在（0，＋∞）上是增函數(shù)；

（3）因?yàn)椋裕?/p>

所以，

由，得，

所以，解得

所以原不等式的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的關(guān)鍵，是中檔題．20.已知函數(shù)，（1）若，使得