廣東省汕尾市海豐縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

PAGE18-廣東省汕尾市海豐縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期”線上教化“教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（含解析）考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教八版必修3，選修2-1、2-2、2-3至2.1.第Ⅰ卷（選擇題共60分）―、單選題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某小區(qū)有3個(gè)正門，2個(gè)偏門，則進(jìn)入該小區(qū)的方式有（）A.3種 B.2種 C.6種 D.5種【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分類計(jì)數(shù)加法原理即得結(jié)果.【詳解】進(jìn)入該小區(qū)的方式可以從正門進(jìn)，也可從偏門進(jìn)，所以依據(jù)分類計(jì)數(shù)加法原理得該小區(qū)的方式有種故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)加法原理，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.2.命題：對(duì)隨意一個(gè)，是整數(shù)，則為（）A.對(duì)隨意一個(gè)，不是整數(shù) B.對(duì)隨意一個(gè)，是整數(shù)C.，不是整數(shù) D.，不是整數(shù)【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合全稱命題的否定即可得解.【詳解】命題為全稱命題，為“，不是整數(shù)”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，關(guān)鍵是要改寫量詞，否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再依據(jù)兩不等式解集包含關(guān)系確定充要關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系推斷，考查基本分析推斷實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.4.已知的綻開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則綻開式中的第2項(xiàng)為（）A.-8 B. C.28 D.【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的概念可得，求得后，再由二項(xiàng)式定理即可得解.【詳解】的綻開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，，綻開式中的第2項(xiàng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的概念及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知離散型隨機(jī)變量的分布列聽從兩點(diǎn)分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)兩點(diǎn)分布得，與條件聯(lián)立解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈姆植剂新爮膬牲c(diǎn)分布，所以，因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)分布，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.6.若，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】依據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)公式列方程計(jì)算即可.【詳解】解：由得：，解得：或（舍去）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.7.4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排，2名醫(yī)生不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.480 B.240 C.600 D.20【答案】A【解析】【分析】依據(jù)插空法求解即可.【詳解】先支配4名護(hù)士，有種方法再?gòu)漠a(chǎn)生的5個(gè)空位選兩個(gè)排2名醫(yī)生，有種方法最終依據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用插空法解決不相鄰問(wèn)題，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.8.6名醫(yī)生赴武漢的雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院支援抗疫，每個(gè)醫(yī)院至少分派2名醫(yī)生，則不同的分派方案有（）A.70種 B.35種 C.25種 D.50種【答案】D【解析】【分析】由題意將分派方案分為雷神山醫(yī)院分派2名醫(yī)生、3名醫(yī)生、4名醫(yī)生3種，利用分類求和與組合的學(xué)問(wèn)即可得解.【詳解】6名醫(yī)生赴武漢雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院支援抗疫，每個(gè)醫(yī)院至少分派2名醫(yī)生，可分為三種狀況：①雷神山醫(yī)院分派2名醫(yī)生，共有種分派方案；②雷神山醫(yī)院分派3名醫(yī)生，共有種分派方案；③雷神山醫(yī)院分派4名醫(yī)生，共有種分派方案；所以不同的分派方案有種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力與分類探討思想，關(guān)鍵是對(duì)事務(wù)合理分類，屬于中檔題.9.函數(shù)在處的切線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)在處的切線方程，再把該切線方程與函數(shù)聯(lián)立求解，即可得出該切線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】如圖，由已知得，函數(shù)在處的切點(diǎn)為，切線方程為：①，與函數(shù)②進(jìn)行聯(lián)立，①和②聯(lián)立得，解得，可得①和②的交點(diǎn)為，故①和②相切，且交于故函數(shù)在處的切線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線方程的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)潔題.10.從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)宇，與0，2，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.312個(gè) B.1560個(gè) C.2160個(gè) D.3120個(gè)【答案】D【解析】【分析】由題意將狀況分為0放在末位、0不放在末位兩種狀況，結(jié)合分步乘法、排列組合的學(xué)問(wèn)即可得解.【詳解】從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)宇，與0，2，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)，可分為以下兩種狀況：①、0放在末位，從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)宇，再與2，4全排列即可，共有個(gè)；②、0不放在末位，從1，3，5，7，9中任取3個(gè)數(shù)宇，再?gòu)?，4中選擇一個(gè)作為末位數(shù)，從剩下的非首位中選擇一個(gè)放置0，再將余下的數(shù)字全排列即可，共有個(gè)；則滿意要求的偶數(shù)共有個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力與分類探討思想，關(guān)鍵是對(duì)狀況合理分類、分步，屬于中檔題.二、多選題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.11.設(shè)，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若為純虛數(shù)，則 D.若與都是實(shí)數(shù)，則【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)為純虛數(shù)和實(shí)數(shù)的條件、共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式逐一推斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，所以，所?故A選項(xiàng)錯(cuò).對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所?因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，解得：或.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，所以.因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，又因?yàn)椋?所以，所以.故D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的和實(shí)數(shù)的條件以及復(fù)數(shù)模的公式，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】令，求出，可推斷選項(xiàng)A；依據(jù)多項(xiàng)式乘積運(yùn)算法則，結(jié)合組合學(xué)問(wèn)求出，可推斷選項(xiàng)B；令，求出結(jié)合值，可推斷選項(xiàng)C；利用綻開式全部項(xiàng)系數(shù)和為，結(jié)合值，可推斷選項(xiàng)D.【詳解】,令，所以選項(xiàng)A正確；五項(xiàng)相同的因式相乘，要得到含的項(xiàng)，可以是五個(gè)因式中，一個(gè)取其它四個(gè)因式取，或兩個(gè)因式取其它三個(gè)因式取，所以，所以選項(xiàng)B不正確；令，所以選項(xiàng)C不正確；綻開式全部項(xiàng)系數(shù)和為，令，得，，所以選項(xiàng)D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式綻開式的性質(zhì)，賦值法是求有關(guān)系數(shù)或系數(shù)和常用的方法，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：13.乘積綻開后共有______項(xiàng).【答案】8【解析】【分析】依據(jù)乘法的原理和計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】依據(jù)題意，乘積綻開式后的每一項(xiàng)是，這2個(gè)式子中任取一項(xiàng)后相乘，而有2種取法，有4種取法，依據(jù)乘法原理得共有種取法，所以綻開式共有8項(xiàng)，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為______.【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可得點(diǎn)，進(jìn)而可得點(diǎn)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，點(diǎn)，又點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)概念的嫻熟駕馭，屬于基礎(chǔ)題.15.在的綻開式中，第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取得最大值，則=______，常數(shù)項(xiàng)為______.【答案】(1).9(2).【解析】【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，再由二項(xiàng)式定理即可求得綻開式中的常數(shù)項(xiàng)，即可得解.【詳解】的綻開式中，第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取得最大值，，；的綻開式的通項(xiàng)公式為，令即，.的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：9；.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.若右頂點(diǎn)為的雙曲線與拋物線在第一象限相交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】【分析】作出拋物線與雙曲線的圖象，由，依據(jù)拋物線的定義得到，代入雙曲線的方程，得到，結(jié)合雙曲線的離心率的范圍，即可求解.【詳解】如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為與雙曲線的焦點(diǎn)相同，因?yàn)?，由拋物線的定義，可得，將點(diǎn)代入雙曲線的方程，可得，即，可得，整理得，解得或，因?yàn)?，則，所以，可得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及拋物線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）1；（2）復(fù)平面內(nèi)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)實(shí)部為1，虛部為零可求的值；（2）依據(jù)實(shí)部和虛部相等可求值.【詳解】解：.（1）當(dāng)即時(shí)，為1.（2）當(dāng)，即或時(shí)，為復(fù)平面內(nèi)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，留意依據(jù)實(shí)部和虛部的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，本題屬于簡(jiǎn)潔題.18.某宅家居民為了活躍氣氛，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球嬉戲.一盒中有9個(gè)球，其中3個(gè)標(biāo)有數(shù)字，6個(gè)標(biāo)有字母，這些球除所標(biāo)不同外其他完全相同.一次從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)標(biāo)有數(shù)字的球就中獎(jiǎng).（1）記摸出標(biāo)有數(shù)字球的個(gè)數(shù)為，求的分布列；（2）求中獎(jiǎng)的概率.【答案】（1）分布列見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合超幾何分布的概率公式可得、、、，列出分布列即可得解；（2）由題意結(jié)合分布列，利用，即可得解.【詳解】（1）聽從超幾何分布，的可能取值為0，1，2，3.所以，，，，所以的分布列為：0123（2）由（1）知中獎(jiǎng)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的求解與應(yīng)用，考查了超幾何分布的應(yīng)用與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.19.年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序綻開.某社區(qū)對(duì)居民疫情防控學(xué)問(wèn)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研，調(diào)研成果全部都在分到分之間.現(xiàn)從中隨機(jī)選取位居民的調(diào)研成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.求的值，并估計(jì)這位居民調(diào)研成果的中位數(shù)；在成果為，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再?gòu)奈痪用裰须S機(jī)抽取位進(jìn)行詳談.記為位居民的調(diào)研成果在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.【答案】，中位數(shù)為分；隨機(jī)變量的分布列見解析.【解析】【分析】依據(jù)頻率之和為，由此算出的值，利用頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法設(shè)中位數(shù)為，列式計(jì)算即可得出結(jié)論；可知成果在，的居民人數(shù)分別為人，人，依據(jù)分層抽樣，可知抽取的位中，成果在的人數(shù)為人，成果在的人數(shù)為人，則的可能取值為，，，求出相應(yīng)概率，列出相應(yīng)的分布列.【詳解】解：，得.前組的頻率之和為，第組的頻率為，因?yàn)椋灾形粩?shù)在第組.設(shè)中位數(shù)，則，解得.所以位居民調(diào)研成果的中位數(shù)為分.成果在，的居民人數(shù)分別為人，人，所以在的居民中應(yīng)抽取（人），在的居民中應(yīng)抽?。ㄈ耍?的可能取值為，，，，，，所以的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐中，底面，且底面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）先由已知推出，，再由線面垂直判定定理得到平面，最終由面面垂直判定定理推出平面平面；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，依據(jù)向量的夾角公式干脆計(jì)算即可.【詳解】解：（1）證明：∵平面，平面，∴.又∵四邊形為菱形，∴.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）設(shè)，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.易求得.，，，，，由（1）知平面的法向量為.，，設(shè)平面的法向量為，∴令則∴.∴，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直判定、通過(guò)空間直角坐標(biāo)系計(jì)算二面角的余弦值，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值為；微小值為；（2）【解析】【分析】（1）求出，進(jìn)而求出的解，得出的單調(diào)區(qū)間，即可求出結(jié)論；（2）求出，由在上恒成立，分別參數(shù)，轉(zhuǎn)化為與新函數(shù)的最值關(guān)系，通過(guò)求導(dǎo)求出新函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】（1），令，得或.當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，.隨的改變，改變?nèi)缦卤硭荆?+00+單調(diào)遞增極大值2單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為2；當(dāng)時(shí)，有微小值，且微小值為.（2），則.因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值最值問(wèn)題，不等式恒成立與最值關(guān)系，分別參數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.22.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)與，的距離之和為，且焦距是短軸長(zhǎng)的2倍.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)線段上一點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積之比為時(shí)，求