2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測(cè)評(píng)卷-第三章圓錐曲線(xiàn)的方程A卷含解析

PAGEPAGE27第三章圓錐曲線(xiàn)的方程A卷基礎(chǔ)過(guò)關(guān)必刷卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知A，B是雙曲線(xiàn)實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線(xiàn)上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為．若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則的最小值為（）A． B．1 C． D．2．是雙曲線(xiàn)：右支上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，是左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓是圓，當(dāng)圓的面積為時(shí)，直線(xiàn)的斜率為（）A． B．或0 C．0 D．3．已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)△MF1F2的面積最大時(shí)，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為（）A．3 B．2 C． D．4．已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)，若l上存在點(diǎn)使圓與雙曲線(xiàn)C的右支有公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．5．斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．6．如圖為陜西博物館保藏的國(guó)寶——唐?金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線(xiàn)內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右支與y軸及平行于x軸的兩條直線(xiàn)圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底座外直徑為，且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，則杯身最細(xì)之處的周長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．2π D．4π7．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與的右支交于，兩點(diǎn)，若，，則直線(xiàn)的斜率為（）A． B． C． D．8．已知A，B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P、Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AP，BQ的斜率分別為.若橢圓的離心率為，則的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．已知雙曲線(xiàn)的離心率等于，過(guò)的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列說(shuō)法正確的是（）A．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 B．直線(xiàn)的傾斜角為C．圓的面積等于 D．與的面積之比為10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)，在上且，直線(xiàn)與交于另一個(gè)點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為等腰三角形B．橢圓的離心率為C．內(nèi)切圓的半徑為D．面積的最大值為11．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和連線(xiàn)的斜率之積等于，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)：與交于，兩點(diǎn)，則（）A．的方程為 B．的離心率為C．的漸近線(xiàn)與圓相切 D．滿(mǎn)意的直線(xiàn)僅有1條12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線(xiàn)：上的一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，若與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4B．該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為C．若外接圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則該圓面積為D．周長(zhǎng)的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；反之，平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的入射光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)放射后必經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，一平行于軸的光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)射出，則直線(xiàn)的斜率為_(kāi)__________．14．已知、分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)右支上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)____________．15．設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為，將的離心率記為，點(diǎn)A是在第一象限的公共點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于的一條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則________．16．直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，．是橢圓的右焦點(diǎn)，若，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，焦距長(zhǎng)，始終線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)且=，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).18．已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)為橢圓的左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于A(yíng)?的任一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，求的最小值.19．已知圓，圓，．當(dāng)r改變時(shí)，圓與圓的交點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)曲線(xiàn)C右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)D，是否存在實(shí)數(shù)m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知橢圓分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，有（1）求橢圓的離心率；（2）求的最大值．21．已知橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長(zhǎng)為4.動(dòng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)(頂點(diǎn)除外)上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值，并求出此定值.22．已知雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)：垂直，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1．（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記的左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于，點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知A，B是雙曲線(xiàn)實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線(xiàn)上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為．若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則的最小值為（）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)可設(shè)，，則，故，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為2，故，故，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.2．是雙曲線(xiàn)：右支上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，是左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓是圓，當(dāng)圓的面積為時(shí)，直線(xiàn)的斜率為（）A． B．或0 C．0 D．【答案】D【解析】由題可得，設(shè)切點(diǎn)為，由雙曲線(xiàn)定義可得，即，是切點(diǎn)，，，，，，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則方程為，到直線(xiàn)的距離為2，則，解得或，當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)，不符合題意，故直線(xiàn)的斜率為.故選：D.3．已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)△MF1F2的面積最大時(shí)，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】解析：因?yàn)闄E圓為，所以a=5，b=3，；當(dāng)△MF1F2的面積最大時(shí)，點(diǎn)M在橢圓C的短軸頂點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)M為橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為r，則|MF1|=|MF2|=a=5，|F1F2|=2c=8，|OM|=b=3，，所以，故選:D.4．已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)，若l上存在點(diǎn)使圓與雙曲線(xiàn)C的右支有公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知漸近線(xiàn)與其平行線(xiàn)間的距離要小于，即，且，所以，解得.5．斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，設(shè)，則，得，則，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，又，所以，可得，所以直線(xiàn)的傾斜角為，則的斜率為，所以，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，故選：6．如圖為陜西博物館保藏的國(guó)寶——唐?金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線(xiàn)內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右支與y軸及平行于x軸的兩條直線(xiàn)圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底座外直徑為，且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，則杯身最細(xì)之處的周長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．2π D．4π【答案】C【解析】該金杯主體部分的上口外直徑為，下底座外直徑為，且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，可設(shè)代入雙曲線(xiàn)方程可得，即，作差可得，解得，所以杯身最細(xì)處的周長(zhǎng)為.故選：C7．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與的右支交于，兩點(diǎn)，若，，則直線(xiàn)的斜率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，，由題可知，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，∴，∵，分別是雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，∴兩式相減并整理得，∴，即，又，∴，∴.故選：B8．已知A，B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P、Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AP，BQ的斜率分別為.若橢圓的離心率為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)，則橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，不妨令，而點(diǎn)A(-a，0)，B(a，0)，則，明顯有，則，因橢圓的離心率為，即，，則，因，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即的最小值為為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．已知雙曲線(xiàn)的離心率等于，過(guò)的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列說(shuō)法正確的是（）A．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 B．直線(xiàn)的傾斜角為C．圓的面積等于 D．與的面積之比為【答案】ACD【解析】依據(jù)題意可得，，解得，所以雙曲線(xiàn)的方程為，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以，依據(jù)（1）漸近線(xiàn)為，可得漸近線(xiàn)傾斜角，易知，所以，所以直線(xiàn)的傾斜角為或，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由可得直線(xiàn)的方程為，分別與漸近線(xiàn)方程和聯(lián)立，解得或，則，，此時(shí)，故圓的半徑，其面積，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)闉榕c的公共邊，所以與的面積之比等于，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)，在上且，直線(xiàn)與交于另一個(gè)點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為等腰三角形B．橢圓的離心率為C．內(nèi)切圓的半徑為D．面積的最大值為【答案】BCD【解析】由題意知，所以點(diǎn)，，在以為圓心，為直徑的圓上，所以.設(shè)，由于，所以，，故不是等腰三角形，故A錯(cuò)誤.依據(jù)橢圓的定義可知，，所以，所以，則.又，所以為等腰直角三角形，可得.由題意知，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為，故B正確.易知的面積，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，即，所以，故C正確.不妨令，又，所以直線(xiàn)的方程為，設(shè)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，其中，所以，因?yàn)?，所以面積的最大值為，故D正確.故選：BCD11．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和連線(xiàn)的斜率之積等于，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)：與交于，兩點(diǎn)，則（）A．的方程為 B．的離心率為C．的漸近線(xiàn)與圓相切 D．滿(mǎn)意的直線(xiàn)僅有1條【答案】AC【解析】設(shè)點(diǎn)，由已知得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)的方程為，故A正確；又離心率，故B不正確；圓的圓心到曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為的距離為，又圓的半徑為1，故C正確；直線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立整理得，設(shè)，，且，有，所以，要滿(mǎn)意，則需，解得或或，當(dāng),此時(shí)，而曲線(xiàn)E上，所以滿(mǎn)意條件的直線(xiàn)有兩條，故D不正確，故選：AC.12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線(xiàn)：上的一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，若與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4B．該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為C．若外接圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則該圓面積為D．周長(zhǎng)的最小值為【答案】ACD【解析】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的方程為，所以，，則，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，所以，即，選項(xiàng)A：若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?、，所以外接圓的圓心的橫坐標(biāo)為1，又因?yàn)橥饨訄A與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，所以圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于圓心到焦點(diǎn)的距離等于半徑，所以圓心在拋物線(xiàn)上且到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，所以，所以該外接圓面積為，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；反之，平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的入射光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)放射后必經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，一平行于軸的光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)射出，則直線(xiàn)的斜率為_(kāi)__________．【答案】【解析】解：由可得，，所以焦點(diǎn)，已知一平行于軸的光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)反射，則令，代入，得，可得，由于光線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)射出，由拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)可知，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，所以，所以直線(xiàn)的斜率為.故答案為：.14．已知、分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)右支上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)____________．【答案】【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是的平分線(xiàn)，，，又是中點(diǎn)，所以，且，又，，，．故答案為：.15．設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為，將的離心率記為，點(diǎn)A是在第一象限的公共點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于的一條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則________．【答案】2【解析】由題意可得焦距為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，則由雙曲線(xiàn)的定義可得，由橢圓的定義可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于的一條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，所以，所以，所以，即，所以，所以，故答案為：2.16．直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，．是橢圓的右焦點(diǎn)，若，則________．【答案】【解析】如圖，連接,,因?yàn)?,所以四邊形為平行四邊形，又，所以四邊形為矩形，所以,則,又直線(xiàn)可知,則,依據(jù)勾股定理可知：，由橢圓定義可知：，所以.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，焦距長(zhǎng)，始終線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)且=，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)或【解析】（1）依據(jù)橢圓定義求出，再依據(jù)得到，則橢圓方程即可求出；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方為：，和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算=，可得關(guān)系，進(jìn)而可得直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)，驗(yàn)證當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)的狀況，最終定點(diǎn)可求出.（1）橢圓的兩焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得：所以，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方為：，代入中，整理得，設(shè)點(diǎn)，則有所以，，，即，整理得：，即或，即或由得所以直線(xiàn)方程為：或,所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)或；當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為和滿(mǎn)意題意，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)或.18．已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)為橢圓的左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于A(yíng)?的任一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上存在兩點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由題意得：，解得（2）由（1）知，設(shè)，，，連接設(shè)交于四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)且與軸既不垂直也不平行，設(shè)，與聯(lián)立消得（*）則是（*）的二根，，且，即①，，，得，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，代入可得，即令，其中由②得代入③得代入①得解得，，，的最小值為.19．已知圓，圓，．當(dāng)r改變時(shí)，圓與圓的交點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)曲線(xiàn)C右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)D，是否存在實(shí)數(shù)m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在；，．【解析】解：（1）由題意可知，，，所以，所以曲線(xiàn)C為以、為焦點(diǎn)的橢圓，且，，，所以曲線(xiàn)C的方程為．（2）假設(shè)存在，由題意知直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，，，聯(lián)立|，消去y整理得，，則，，所以，，因?yàn)椋?，所以，，得，所以存在，使成立?0．已知橢圓分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，有（1）求橢圓的離心率；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，又因?yàn)?/p>