四川省內(nèi)江市2025屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}理含解析

PAGE24-四川省內(nèi)江市2025屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}理（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.)1.設(shè)集合，，則A∩B＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由集合交集的運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)z滿意（4+3i）z＝3﹣2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)后可得其所在象限．【詳解】由題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，駕馭復(fù)數(shù)的除法法則是解題關(guān)鍵．3.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1【答案】B【解析】由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn).4.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊AD的中點(diǎn)，在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿意的概率為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合幾何概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的面積的數(shù)值，然后求解概率值即可.【詳解】如圖所示，以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，可拆為一個(gè)扇形與兩個(gè)直角三角形，其中扇形的半徑為，圓心角為，兩個(gè)直角三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形，其面積為，正方形面積，概率為，故選A.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決供應(yīng)了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形精確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事務(wù)A滿意的不等式，在圖形中畫(huà)出事務(wù)A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.5.在的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)；【詳解】由題意分析可知，要求的系數(shù)，只需求解綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，因?yàn)榫`開(kāi)式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，，故的系數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)二項(xiàng)式定理的綻開(kāi)式求特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，難度一般，精確運(yùn)用綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵.6.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線【答案】C【解析】【分析】設(shè)動(dòng)圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡(jiǎn)，再依據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動(dòng)圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，依據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，依據(jù)定義可得動(dòng)圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)l，m是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l∥α，α∩β=m，則l∥mB.若l⊥α，l∥β，則α⊥βC.若l∥α，m∥α，則l∥mD.若l∥α，m⊥l，則m⊥α【答案】B【解析】試題分析：A中，若，則平行或異面，只有，才有所以A錯(cuò)誤；B中，若，則，所以B正確；C中，若，則由線面平行的性質(zhì)定理可知，平行、相交或異面，所以C錯(cuò)誤；D中，，則與平行、相交或在平面內(nèi)，所以D錯(cuò)誤，故選B．考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的判定．8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿意：對(duì)隨意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，則（）A.f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） B.f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C.f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） D.f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【答案】A【解析】【分析】由題在單調(diào)遞減，再由為偶函數(shù)，則，又，結(jié)合單調(diào)性，求得到答案.【詳解】由對(duì)隨意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，可得在單調(diào)遞減，再由為偶函數(shù)，則，又，則，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義和應(yīng)用，奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)平面上向量,，若，則角α大小為（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合平面對(duì)量的運(yùn)算律可得，再由平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，進(jìn)而可得，即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以即，所以，所以，由可?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量數(shù)量積運(yùn)算律及坐標(biāo)表示，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，合理轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.10.如圖該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成，半圓柱體底面直徑BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為半圓弧的中點(diǎn)，若異面直線BD和AB1所成角的余弦值為，則該幾何體的體積為（）A.16+8π B.32+16π C.32+8π D.16+16π【答案】A【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線和所成的角的余弦值計(jì)算出該幾何體的高，由此計(jì)算出該幾何體的體積.【詳解】設(shè)在底面半圓上的射影為，連接交于，設(shè).依題意半圓柱體底面直徑，為半圓弧的中點(diǎn)，所以且分別是下底面、上底面半圓的圓心.連接，則與上下底面垂直，所以，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)幾何體的高為，則，所以，由于異面直線和所成的角的余弦值為，所以，即.所以幾何體的體積為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)線線角求其它量，考查幾何體體積的求法，屬于中檔題.11.已知平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x＝的距離與到定點(diǎn)F（，0）的距離之比為，點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)原點(diǎn)O且斜率為k（k＜0）的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，則△MAN面積的最大值為（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】先依據(jù)已知條件求得曲線C的方程，再分直線l的斜率存在和不存在兩種狀況分別求得△MAN的面積，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，與曲線C的方程聯(lián)立求解，求得弦長(zhǎng)MN和點(diǎn)A到直線l的距離，表示△MAN的面積，運(yùn)用基本不等式可求得最大值.【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)到l的距離為d,由題意得，所以，化簡(jiǎn)整理得曲線C的方程為，若直線l存在斜率，設(shè)其方程為，設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)，將代入曲線中得，，所以，又點(diǎn)A到直線l的距離，故的面積，所以，（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）當(dāng)時(shí)，，則；（3）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)），則；若直線l不存在斜率，MN=2.于是的面積，綜上得：的面積的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用實(shí)力，詳細(xì)涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)學(xué)問(wèn),解題時(shí)要留意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于較難題.12.函數(shù)f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在區(qū)間內(nèi)有微小值，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于零，求出方程的兩個(gè)根，通過(guò)探討根的范圍可得a的取值范圍.【詳解】解：由，得，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn)，（2）當(dāng)時(shí)，令，則或，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，i)若，即時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn)，ii)若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無(wú)極值；iii)若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為上的微小值點(diǎn)，綜上a的取值范圍是，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)極值，考查了分類探討思想，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是【答案】【解析】【分析】先畫(huà)出另外兩個(gè)不等式表示的區(qū)域，再調(diào)整的大小，使得不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形即可.【詳解】解：由圖可知移動(dòng)這條直線易得，

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查作圖實(shí)力和對(duì)圖形的分析實(shí)力．14.已知tan(5π﹣α)＝﹣，tan(β﹣α)＝1，則tanβ＝_______.【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，轉(zhuǎn)化條件為，再由兩角和的正切公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______.【答案】2【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的概念可轉(zhuǎn)化條件得，在同始終角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，由函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，則，在同始終角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如圖：由圖象可知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，則與的圖象有必有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同實(shí)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.16.橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿意線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是_____【答案】【解析】【分析】依據(jù)F在AP的垂直平分線上，知，，，所以，從而求出離心率的取值范圍．【詳解】由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，而，于是，即，?，又，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的一些基本性質(zhì)，，以及的范圍是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22.23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分17.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如表：男女須要40m不須要n270若該地區(qū)老年人中須要志愿者供應(yīng)幫助的比例為14%.（1）求m，n的值；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助與性別有關(guān)？參考公式：K2＝.P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)該地區(qū)老年人中須要志愿者供應(yīng)幫助的比例，結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，即可得出m，n的值；（2）計(jì)算，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)問(wèn)進(jìn)行推斷即可.【詳解】（1），（2）即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查了完善列聯(lián)表以及獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題.18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿意a6＝6+a3，a6﹣1是a5﹣1與a8﹣1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列{bn}滿意bn＝2n?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求Sn的最小值.【答案】（1）；（2），的最小值為.【解析】【分析】（1）由求出公差，再由a6﹣1是a5﹣1與a8﹣1的等比中項(xiàng)，求出，從而求出的通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)，利用錯(cuò)位相減法求和，并分析，得到Sn的單調(diào)性，從而求得最小值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列公差為，由，得，得，又，得，得，由，得.（2）由（1）得，則兩式相減得，，即.又，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即故當(dāng)時(shí)，有最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算和通項(xiàng)公式的求法、等比中項(xiàng)的應(yīng)用，，錯(cuò)位相減法求和，以及利用數(shù)列的單調(diào)性求最值，屬于中檔題.19.如圖，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4.（1）證明：面ACD1⊥面BB1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由面，得到，又，則面，從而證得面ACD1⊥面；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，求出，再求面和面的法向量，從向量法求出二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值.【詳解】（1）由面，又面，則，又，，面，面，則面面，又面，則面ACD1⊥面BB1D.（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，，，則，，由，則，得，則，，，得，，，設(shè)且面，則，令，則，設(shè)且面，則，令，則，設(shè)二面角B1﹣AC﹣D1為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的推斷，空間向量法求二面角，還考查了空間想象實(shí)力，邏輯推理實(shí)力，運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得出，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用參變量法得出對(duì)隨意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，變形得出，利用放縮法得出，依次得到，，，，利用不等式的可加性即可證得所證不等式成立.【詳解】（1），該函數(shù)的定義域?yàn)?，，由題意可知，點(diǎn)在直線上，，由題意得，解得，；（2）對(duì)隨意的，由，得，即，令，其中，則，，令，可得，列表如下：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，，，，上述不等式全部相加得.因此，對(duì)隨意的，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)解析式、利用導(dǎo)數(shù)探討不等式恒成立問(wèn)題，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查運(yùn)算求解實(shí)力與推理實(shí)力，屬于難題.21.已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論直線如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在，且定點(diǎn).【解析】【分析】（1）依據(jù)橢圓定義可求得的值，由橢圓的離心率可求得的值，進(jìn)而可求得的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用對(duì)稱性說(shuō)明定點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)，對(duì)直線是否與軸重合進(jìn)行分類探討.在直線不與軸重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由題意得出，利用平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理求得的值；在直線與軸重合時(shí)，驗(yàn)證即可.進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）由橢圓定義可得，則，又橢圓的離心率為，，則，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，考慮直線，，設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，如下圖所示：由題意可知，直線、關(guān)于軸對(duì)稱，則定點(diǎn)是分別以、為直徑的圓的交點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立，消去并整理得，恒成立，由韋達(dá)定理得，，由于以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，則，，，，由于點(diǎn)為定點(diǎn)，則為定值，所以，，解得，此時(shí)，合乎題意；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，則為橢圓的短軸，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合，合乎題意.綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了圓過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性得出定點(diǎn)在軸上可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于難題.（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.（共1小題，滿分10分）22.在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.（1