內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林高中2024-2025學年高二數(shù)學4月月考試題文

PAGE2PAGE1內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林中學2024-2025學年高二數(shù)學4月月考試題文考生留意：本試卷分第I=1\*ROMANI卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。請將各題答案填寫在答題卡上。本試卷主要考試內(nèi)容：第I卷一、選題題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設復數(shù)z滿意，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.

2．已知復數(shù)z滿意(i為虛數(shù)單位)，則（

）A.

B.

C.

5

D.

253．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（

）A．(1,2)

B．(2,1)

C．(－1,2)

D．(2,－1)4．設，則（

）A.2

B.3

C.

D.

5．已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則（

）A.

B.

C.

D.

6．拋物線上一點P到其焦點的距離為5．則點P的橫坐標為（

）A.2

B.

3

C.4

D.57．設函數(shù)的導函數(shù)圖象如下圖，則函數(shù)的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.

8．設函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

9．過拋物線C：的焦點F的直線交拋物線C于、兩點，且，則弦AB的長為（

）A.

B.4

C.

D.

10．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若，且，則C的離心率為（

）A.

B.

C.

D.11．若焦點在軸上的橢圓

的離心率為，則（

）A.31

B.

28

C.25

D.2312．若復數(shù)，則（

）A．B．的實部與虛部之差為3C．D．在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡中的橫線上。13．已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為

_________14．已知雙曲線的離心率是，則雙曲線的右焦點坐標為_______.15．函數(shù)在處的切線方程為____________.16.雙曲線的焦點坐標是________；漸近線方程是_______________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程；(2)設直線與軸垂直，且與橢圓交于、兩點，求。18．已知函數(shù)(為常數(shù))在點處的切線斜率為－4.（1）求實數(shù)a的值以及此切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值.19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.21．已知拋物線C：過點．(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）過該拋物線的焦點，作傾斜角為120°的直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB的長度.22．若復數(shù)，當實數(shù)為何值時（1）是實數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）對應的點在其次象限.答案1-6DCCDCC7-12CACDDA13141516

；17Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴

所求橢圓方程為．(2)18【詳解】（1），則，，故，，故切線方程為：，即.（2），故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，故當或時函數(shù)有最大值為.19【詳解】（1），由，得或；由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，因為，，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20【詳解】（1），當或時，，∴，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間當時，，∴為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又因為，，，所以當時，，當時，（2）設切點為，則切線斜率，則所求切線方程為，由于切線過點，∴，解得或所以切線方程為或,即或.21(1)將(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，∴p＝-2.故所求的拋物線C的方程為y2＝-4x，其準線方程為x