河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次綜合測試試題

PAGE11-河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次綜合測試試題一、選擇題1.定義在上的函數(shù),假如對于隨意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為(

)A.①②

B.③④

C.①③

D.②④2.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知,則(

)A. B. C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A.12 B.8 C.20 D.164.設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,則下列命題錯誤的是(

)A.若,則數(shù)列有最大項(xiàng)

B.若數(shù)列有最大項(xiàng),則

C.若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對隨意,均有

D.若對隨意,均有,則數(shù)列是遞增數(shù)列5.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中,有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何?”若將這五人從上到下分別記為甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差數(shù)列,則乙與丙兩人共分得(

)A.錢B.錢C.錢D.3錢6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則下列肯定成立的是(

)A.若,則B.若,則

C.若,則D.若,則7.定義:稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”,若數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為(

)A.B.C.D.8.設(shè)等差數(shù)列的公差不為,,若是與的等比中項(xiàng),則(

)A.B.C.D.9.設(shè)的三內(nèi)角成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則這個三角形的形態(tài)是(

)A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形10.數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則(

)A.B.C.D.11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的公差,且,有下列四個命題:①;②;③;④數(shù)列中的最大項(xiàng)為,其中正確命題的序號是(

)A.②③

B.①②

C.①③

D.①④12.若成等比數(shù)列,則關(guān)于的方程(

)A.肯定有兩個不行等的實(shí)數(shù)根B.以肯定有兩個相等實(shí)數(shù)根

C.肯定每一實(shí)數(shù)根D.至少有一個實(shí)數(shù)根13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,,,若是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,則(

)A.4032

B.4034

C.2024

D.202414.設(shè)是公差為的等差數(shù)列,若,則的值為(

)A.B.C.D.15.在等比數(shù)列{an}中，則tan（a1a4aB． C．D．16.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則(

)A.15

B.12

C.-12

D.-1517.已知是等比數(shù)列,,,則(

)A.B.C.D.18.等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6A．8 B．±2 C．﹣2 D．219.已知方程的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則=（）A.B.1C.D.220.數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:有如下規(guī)律排列:①;②數(shù)列是等比數(shù)列;③數(shù)列的前項(xiàng)和為④若存在正整數(shù),使,則.其中正確的結(jié)論是__________.A.①②B.①②③C.①③④D.③④二、填空題21.設(shè)等比數(shù)列滿意,則的最大值為__________.22.設(shè)數(shù)列滿意,且,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為____23.已知lgx+lgx2+…+lgx10=110,則lgx+(lgx)2+…+(lgx)10=24.若是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn),且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則的值等于______三、解答題25.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，,

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求。26.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且當(dāng)時,1.求的值2.求證:為等比數(shù)列3.求數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)答案一、選擇題1.答案：C解析：由題設(shè)可知,,分別代入①②③④,可知只有①③滿意“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義.2.答案：B解析：設(shè)此數(shù)列的公比為,

由已知,得,所以,

由,知,即,解得(舍去),

所以.所以.選B.3.答案：C解析：4.答案：C解析：A,B,D,命題均正確,對于C,若首項(xiàng)為,時,結(jié)論不成立,故命題錯誤,故選C.5.答案：C解析：6.答案：C解析：若,則,即;若,則;若,則,由和同號,可得;由,可得;,不能推斷的符號,故選C.7.答案：C解析：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,由已知得,∴.當(dāng)時,,當(dāng)時,適合上式,∴.8.答案：B解析：依題意,知.

又∵

∴.

即.∴或(舍去).9.答案：D解析：本題考查了數(shù)列與三角函數(shù)的學(xué)問.的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則,因?yàn)?所以,設(shè)內(nèi)角的對邊分別為,由余弦定理得①,又成等比數(shù)列,故,則由正弦定理得②,②代入①得,即,所以是等邊三角形.10..答案：A解析：由,即,又,可知.于是.11.答案：B解析：由,得,,則,,即,,所以,①正確;,故②正確;,故③錯誤;依據(jù)數(shù)列的函數(shù)特性及,可知數(shù)列的最大項(xiàng)為,故④錯誤.12.答案：C解析：∵成等比數(shù)列,∴,∴關(guān)于的方程根的判別式,∴方程肯定沒有實(shí)數(shù)根.13.答案：B解析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中,,,依題意,,所以,解得,所以,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,所以,故選B.14.答案：B解析：∵,,∴.15.答案：B16.答案：A解析：.故選A17.答案：C解析：本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì).由,解得.數(shù)列仍是等比數(shù)列,其首項(xiàng)是,公比為.所以.18.答案：B19.答案：A解析：由題意設(shè)這4個根為則所以這4個根依次為所以或,所以答案：C.二、填空題21.答案：64解析：設(shè)數(shù)列的公比為q,由,得.則所以.22.答案：解析：由,且得,則,故數(shù)列的前項(xiàng)和為.答案：204624.答案：9解析：∵是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn),∴是方程的兩根,∴∴.又∵可適