黑龍江省漠河市高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次摸底考試試題理

PAGE11-黑龍江省漠河市高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次摸底考試試題理考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）一．單選題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿意，其中為虛數(shù)單位，則（）A．1 B． C．2 D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則＝（）A．20 B．23 C．24 D．284．德國(guó)聞名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.假如把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.依據(jù)這些信息，可得=（）A． B． C． D．5．下列說法：①殘差可用來推斷模型擬合的效果；②設(shè)有一個(gè)回來方程：，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③線性回來直線：必過點(diǎn)；④在一個(gè)的列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中）；其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則（）A． B．C． D．8.若將4個(gè)學(xué)生錄用到清華高校的3個(gè)不同專業(yè)，且每個(gè)專業(yè)至少要錄用1個(gè)學(xué)生，則不同的錄用方法共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種9．已知過點(diǎn)的直線l與圓C：相切，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．4 B．2 C． D．10．在的綻開式中，的系數(shù)是（）A．20 B． C． D．11．已知球表面上的四點(diǎn)滿意，，若四面體體積的最大值為，則球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知，與的夾角為，則________.14．若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則=___________.15.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為____________．雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為?，過的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，平分，則雙曲線的離心率為___________.三．解答題（本大題共6小題，滿分70分）17.（本小題滿分12分）已知在中，.（1）求角的大??；（2）若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，的外接圓半徑為2，求周長(zhǎng)的最大值.18.（本小題滿分12分）如圖1，在直角中，，，，，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，如圖2所示.圖1圖2（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19.（本小題滿分12分）2024年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)其2月1日~2月9日連續(xù)92.7219139.091095注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)2月1日~2月9日；表中，.由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線的旁邊，求y關(guān)于t的方程.估計(jì)該廠從什么時(shí)候起先日生產(chǎn)量超過四十萬只.參考公式：回來直線方程是，，.參考數(shù)據(jù)：.20．（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)直線圍著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摸索究：是否存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）記，，試探討在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）22．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.理數(shù)答案一．選擇題123456789101112BADCBCCCDDAD填空題13.214.15.16.三．解答題17.解：（1），，，，即，，，，，解得：.（2）∵的外接圓半徑為2，所以由正弦定理得∵，∴，，又與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，∴.∴設(shè)，則，，在中，由正弦定理得，得，，∴的周長(zhǎng)為.∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值，為，∴周長(zhǎng)的最大值為.18.（1）證明：由條件可知，而為的中點(diǎn)，∴，又平面平面，平面平面，且平面，∴平面，又因?yàn)槠矫?，?（2）由（1）可知，，，兩兩相互垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，易知面的法向量為設(shè)平面的法向量為，則：，即令，則，，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，所以正弦值為.19.（1），，，，，.(2)令，解得，，即該廠從2月14日20.（1）由于拋物線的焦點(diǎn)為，所以，雙曲線的離心率為，故橢圓的離心率，由題意可得，解得，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由于直線不與坐標(biāo)軸垂直，可設(shè)直線的方程為，其中，設(shè)點(diǎn)、，則點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去并整理得，恒成立，由韋達(dá)定理得，，由橢圓的對(duì)稱性知，若存在定點(diǎn)，則點(diǎn)必在軸上，故假設(shè)存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線，則，即，可得.故存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線.21.解：（1），定義域?yàn)?.由，解得，可得解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為.的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由已知，，令，則.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，，.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.，.又，由零點(diǎn)存在性定理可得，此時(shí)在上僅有一個(gè)零點(diǎn).②若時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，使得，，且當(dāng)、時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，.，.又，由零點(diǎn)存在性定理可得，在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即此時(shí)在上有兩