2024屆甘肅省慶陽二中高三數(shù)學試題一模試卷_第1頁
2024屆甘肅省慶陽二中高三數(shù)學試題一模試卷_第2頁
2024屆甘肅省慶陽二中高三數(shù)學試題一模試卷_第3頁
2024屆甘肅省慶陽二中高三數(shù)學試題一模試卷_第4頁
2024屆甘肅省慶陽二中高三數(shù)學試題一模試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

2024屆甘肅省慶陽二中高三數(shù)學試題一模試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知正方體的棱長為,,,分別是棱,,的中點,給出下列四個命題:①;②直線與直線所成角為;③過,,三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中,正確命題的個數(shù)為()A. B. C. D.2.已知,,由程序框圖輸出的為()A.1 B.0 C. D.3.已知為實數(shù)集,,,則()A. B. C. D.4.拋物線的準線與軸的交點為點,過點作直線與拋物線交于、兩點,使得是的中點,則直線的斜率為()A. B. C.1 D.5.如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M,N,若,則的值是()A. B. C. D.6.已知函數(shù),滿足對任意的實數(shù),都有成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.7.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.8.如圖所示程序框圖,若判斷框內(nèi)為“”,則輸出()A.2 B.10 C.34 D.989.已知函數(shù)滿足,設,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸;③臺體的體積公式).A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸11.若單位向量,夾角為,,且,則實數(shù)()A.-1 B.2 C.0或-1 D.2或-112.設,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出下列四個命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則;其中真命題的個數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則________.14.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則________.15.若x,y滿足,且y≥?1,則3x+y的最大值_____16.雙曲線的左焦點為,點,點P為雙曲線右支上的動點,且周長的最小值為8,則雙曲線的實軸長為________,離心率為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,直線交曲線于兩點,為中點.(1)求曲線的直角坐標方程和點的軌跡的極坐標方程;(2)若,求的值.18.(12分)某中學準備組建“文科”興趣特長社團,由課外活動小組對高一學生文科、理科進行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績(單位:分)進行統(tǒng)計,將數(shù)據(jù)按照,,,,分成5組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為“文科方向”學生,低于60分的稱為“理科方向”學生.理科方向文科方向總計男110女50總計(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關(guān)?(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、期望和方差.參考公式:,其中.參考臨界值:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù),整理如下:甲公司員工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司員工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下:甲公司規(guī)定每件0.65元,乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);(2)為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況,從這10天中隨機抽取1天,他所得的勞務費記為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.20.(12分)2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下,后期的累計確診人數(shù),建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111(?。┊?月25日至1月27日這3天的誤差(模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強力領導下,全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù),則認為防護措施有效,請判斷預防措施是否有效?附:對于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.參考數(shù)據(jù):其中,.5.53901938576403152515470010015022533850721.(12分)P是圓上的動點,P點在x軸上的射影是D,點M滿足.(1)求動點M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A,B,求以OA,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程.22.(10分)設拋物線的焦點為,準線為,為拋物線過焦點的弦,已知以為直徑的圓與相切于點.(1)求的值及圓的方程;(2)設為上任意一點,過點作的切線,切點為,證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出幾何體的圖形,然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可.【詳解】如圖;連接相關(guān)點的線段,為的中點,連接,因為是中點,可知,,可知平面,即可證明,所以①正確;直線與直線所成角就是直線與直線所成角為;正確;過,,三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形;如圖:是五邊形.所以③不正確;如圖:三棱錐的體積為:由條件易知F是GM中點,所以,而,.所以三棱錐的體積為,④正確;故選:.【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用,涉及空間幾何體的體積,直線與平面的位置關(guān)系的應用,平面的基本性質(zhì),是中檔題.2、D【解析】試題分析:,,所以,所以由程序框圖輸出的為.故選D.考點:1、程序框圖;2、定積分.3、C【解析】

求出集合,,,由此能求出.【詳解】為實數(shù)集,,,或,.故選:.【點睛】本題考查交集、補集的求法,考查交集、補集的性質(zhì)等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.4、B【解析】

設點、,設直線的方程為,由題意得出,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,結(jié)合可求得的值,由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點,設點、,設直線的方程為,由于點是的中點,則,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得,整理得,由韋達定理得,得,,解得,因此,直線的斜率為.故選:B.【點睛】本題考查直線斜率的求解,考查直線與拋物線的綜合問題,涉及韋達定理設而不求法的應用,考查運算求解能力,屬于中等題.5、C【解析】

直線恒過定點,由此推導出,由此能求出點的坐標,從而能求出的值.【詳解】設拋物線的準線為,直線恒過定點,如圖過A、B分別作于M,于N,由,則,點B為AP的中點、連接OB,則,∴,點B的橫坐標為,∴點B的坐標為,把代入直線,解得,故選:C.【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法,考查拋物線的性質(zhì),是中檔題,解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用,屬于中檔題.6、B【解析】

由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù),可知函數(shù)為減函數(shù),且,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù),于是有,解得,因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性,同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系,考查運算求解能力,屬于中等題.7、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點函數(shù)值正負,即可求出結(jié)論.【詳解】∵,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸為,,,∵,所以在上單調(diào)遞增.又因為,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點,屬于基礎題.8、C【解析】

由題意,逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況,即可得解.【詳解】由題意運行程序可得:,,,;,,,;,,,;不成立,此時輸出.故選:C.【點睛】本題考查了程序框圖,只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可,屬于基礎題.9、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對應性,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解:若,則,即成立,若,則由,得,則“”是“”的必要不充分條件,故選:B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)的對應性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎題.10、B【解析】試題分析:根據(jù)題意可得平地降雨量,故選B.考點:1.實際應用問題;2.圓臺的體積.11、D【解析】

利用向量模的運算列方程,結(jié)合向量數(shù)量積的運算,求得實數(shù)的值.【詳解】由于,所以,即,,即,解得或.故選:D【點睛】本小題主要考查向量模的運算,考查向量數(shù)量積的運算,屬于基礎題.12、C【解析】

利用線線、線面、面面相應的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面,那么另一條也垂直于這個平面知①正確;當直線平行于平面與平面的交線時也有,,故②錯誤;若,則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線,故③正確;若,則存在直線且,因為,所以,從而,故④正確.故選:C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系,里面涉及到了相應的判定定理以及性質(zhì)定理,是一道基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用正弦定理將邊化角,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知,,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化,屬基礎題.14、【解析】

根據(jù)雙曲線的標準方程寫出雙曲線的漸近線方程,結(jié)合題意可求得正實數(shù)的值.【詳解】雙曲線的漸近線方程為,由于該雙曲線的一條漸近線方程為,,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數(shù),考查計算能力,屬于基礎題.15、5.【解析】

由約束條件作出可行域,令z=3x+y,化為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設,當直線經(jīng)過點時,取最大值5.故答案為:5【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.16、22【解析】

設雙曲線的右焦點為,根據(jù)周長為,計算得到答案.【詳解】設雙曲線的右焦點為.周長為:.當共線時等號成立,故,即實軸長為,.故答案為:;.【點睛】本題考查雙曲線周長的最值問題,離心率,實軸長,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)或【解析】

(1)根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),可得曲線的直角坐標方程,再由,,可得點的軌跡的極坐標方程;(2)將曲線極坐標方程求,與直線極坐標方程聯(lián)立,消去,得到關(guān)于的二次方程,由的幾何意義可求出,而(1)可知,然后列方程可求出的值.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為,圓的圓心為,設,所以,則由,即為點軌跡的極坐標方程.(2)曲線的極坐標方程為,將與曲線的極坐標方程聯(lián)立得,,設,所以,,由,即,令,上述方程可化為,解得.由,所以,即或.【點睛】此題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,極坐標方程與直角坐標方程的互化,利用極坐標求點的軌跡方程,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.18、(1)列聯(lián)表見解析,有;(2)分布列見解析,,.【解析】

(1)由頻率分布直方圖可得分數(shù)在、之間的學生人數(shù),可得列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表計算的值,結(jié)合參考臨界值表可得到結(jié)論;(2)從該校高一學生中隨機抽取1人,求出該人為“文科方向”的概率.由題意,求出分布列,根據(jù)公式求出期望和方差.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得分數(shù)在之間的學生人數(shù)為,在之間的學生人數(shù)為,所以低于60分的學生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為理科方向文科方向總計男8030110女405090總計12080200又,所以有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關(guān).(2)易知從該校高一學生中隨機抽取1人,則該人為“文科方向”的概率為.依題意知,所以(),所以的分布列為0123P所以期望,方差.【點睛】本題考查獨立性檢驗,考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差,屬于中檔題.19、(1)平均數(shù)為360,眾數(shù)為330;(2)見詳解;(3)甲公司:7020(元),乙公司:7281(元)【解析】

(1)將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加,再除以總的天數(shù)10,即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù).從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多,故為眾數(shù);(2)由題意能求出的可能取值為340,360,370,420,440,分別求出相對應的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學期望;(3)利用(1)(2)的結(jié)果,可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.【詳解】解:(1)由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.(2)設乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機變量,則當時,當時,當時,當時,當時,的分布列為204219228273291(元);(3)由(1)估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元)由(2)估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元).【點睛】本題考查頻率分布表的應用,考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題.20、(1)適宜(2)(3)(?。┗貧w方程可靠(ⅱ)防護措施有效【解析】

(1)根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.(2)設,則,求出,再由回歸方程過樣本中心點求出,即可求出回歸方程.(3)(ⅰ)利用表中數(shù)據(jù),計算出誤差即可判斷回歸方程可靠;(ⅱ)當時,,與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】(1)根據(jù)散點圖可知:適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型;(2)設,則,,,;(3)(?。r,,,當時,,,當時,,,所以(2)的回歸方程可靠:(ⅱ)當時,,10150遠大于7111,所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數(shù)模型的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論