遼寧省錦州市第十二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

九年級第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)問卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（）A.4 B. C. D.33.將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.5， B.5，4 C.5， D.5，14.小明在探索一元二次方程的近似解時(shí)作了如下列表計(jì)算，觀察表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是（）x123441326A.4 B.3 C.2 D.15.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.對角線互相垂直平分且相等7.如果，那么下列各式不成立的是（）A. B. C. D.8.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知，則AD的長為（）A. B. C. D.9.如圖，在菱形ABCD中，，對角線AC與BD相交于點(diǎn)，且，于點(diǎn)，則AE的長是（）A.4 B. C.5 D.10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)為AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，則的最小值為（）A.2cm B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.方程的根是________12.將方程化成的形式為________13.如圖，已知，如果，，，那么________cm14.如圖，菱形ABCD的邊長為4，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AD于點(diǎn)，連接CE，則CE的長為________15.如圖，正方形ABCD對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)為正方形外一點(diǎn)，，，，則OE的長為________三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題4分，共16分）16.（1） （2）（3） （4）四、解答題（本題共5小題，17題9分，18題10分，19、20題各8分，21、22題各12分，共59分）17.為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動(dòng).該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生答題成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的________（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù).（3）該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等的共有多少人.（4）學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率.18.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本.（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要求自變量的取值范圍）.（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？19.已知邊AB，AD的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？（2）若AB的長為，則的周長是多少？20.請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題.角平分線分線段成比例定理：如圖1，在中，AD平分，則.下面是這個(gè)定理的部分證明過程.證明：如圖2，過C作，交BA的延長線于E.圖1圖2圖3任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知中，，，，平分，求的周長.21.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上一點(diǎn)，連接EA，將線段EA繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線CB上的點(diǎn)F處，連接EC.圖1圖2圖3【問題引入】（1）請你在圖①或圖②中證明；（選擇一種情況即可）【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在（1）中你選擇的圖形上繼續(xù)探索：延長FE交直線CD于點(diǎn)M.將圖形補(bǔ)充完整，猜想線段DM和線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，，延長AE至點(diǎn)，使，連接DN.直接寫出的周長最小值22.小明在學(xué)習(xí)《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》時(shí)，認(rèn)識了共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形特性，并發(fā)現(xiàn)它在中考中的重要應(yīng)用，請你與小明一起完成下面練習(xí).圖1圖2圖3【問題呈現(xiàn)】如圖1，在中，，，點(diǎn)在線段BC上，以點(diǎn)為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接，.【問題分析】（1）如圖1，小明通過審題發(fā)現(xiàn)和為共頂點(diǎn)A的等腰三角形，這是老師經(jīng)常提及的，由可得，因?yàn)?，，可證明：，利用角的等量關(guān)系進(jìn)一步推導(dǎo)出：________.（用含的式子表示）【靈活應(yīng)用】小明發(fā)現(xiàn)利用上述結(jié)論可將題目中分散的條件集中到某一處，從而快速找到解決問題的線索.（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸上，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)為軸正半軸的動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊向右側(cè)作等邊，直線EB交y軸于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)D在x軸的正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是否變化.若不變，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若變化，請說明理由.【拓展延伸】（3）如圖3，在菱形ABCD中，，點(diǎn)P在線段BD的延長線上，以AP為邊作等邊（A、P、E三個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針排列），連接BE，若，，求以A，P，E，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積.

答案1-5CACDD6-10ADABD11.12.13.114.2倍根號615.4倍根號216.3，17.（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。海ㄈ耍?，故答案為：50，7；（2）由（1）知，，等級為A的有：（人）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：（3）（人）（4）樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有2種，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為.18.（1）依題意得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）依題意得：，即，解得：，，當(dāng)該商品每月銷售利潤為4000，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；19.（1）四邊形ABCD是菱形，即方程的兩個(gè)相的等實(shí)數(shù)根，，解得：，即方程為或，解得：或，邊長不能為負(fù)數(shù)，，即，即；（2）邊AB，AD的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得：，四邊形ABCD是平行四邊形，，，的周長是.20.略21.（1）證明：選擇圖1，四邊形ABCD是正方形，，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，選擇圖2，四邊形ABCD是正方形，，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，（2）猜想.理由如下：選擇圖1，過點(diǎn)作交BD于點(diǎn)，則，圖1四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，（3）如圖3，取AD的中點(diǎn)，連接EG，圖3，點(diǎn)是AN的中點(diǎn)，，的周長，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，最小，此時(shí)，C、E、G三點(diǎn)共線，，，的周長22.（1）略（2）結(jié)論：點(diǎn)F的坐標(biāo)不變，.理由：，都是等邊三角形，，.在和中，，，，.，，，.（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，連接AC交BD于點(diǎn)，連接CE，作于，四邊形ABCD