廣東省深圳市羅湖外語初中學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷

羅湖外語初中學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題命題 審題：初三數(shù)學(xué)備課組說明：1．本學(xué)科試題從第1頁至第4頁，共4頁。滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。2．答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。3．考生務(wù)必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，只交回答題卷，本卷自行保管。一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．4cm，3cm，4cm，5cm B．10cm，16cm，5cm，8cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．9cm，8cm，15cm，10cm3．初三（1）班周同學(xué)拿了A，B，C，D四把鑰匙去開教室門，只有A能開門，任意取出一把鑰匙能夠一次打開教室門的概率是（）A． B． C．1 D．4．下列條件不能判定的是（）A． B．C． D．5．已知、為常數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷6．山西醋甲天下，為開拓醋的養(yǎng)生功能，某醋廠開發(fā)出櫻桃醋．為打開市場，該櫻桃醋經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每瓶25元降至每瓶16元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心、的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B． C．平分 D．8．如圖，在中，是的邊上的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．已知：（、、均不為零），則_______．10．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是_______．11．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植1200棵，成活的大約有_______棵．12．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，、、、為格點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)，則的長為_______．13．如圖，中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段的長為______．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（6分）解方程：（1）； （2）．15．（7分）先化簡，再求值：，并從-2，2，4中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．16．（8分）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，“健美操”、“跳繩”、“剪紙”、“書法”．為了了解學(xué)生對每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了_____名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生1600人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是_____人；（3）現(xiàn)選出了3名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和2名女生．要從這3名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．17．（8分）根據(jù)背景材料，探索問題．聰明果銷售價(jià)格的探究素材1校附近超市以每袋30元的價(jià)格購進(jìn)了500袋真空包裝的聰明果，第一周以每袋50元的價(jià)格銷售了150袋.素材2第二周如果價(jià)格不變，預(yù)計(jì)仍可售出150袋，該超市經(jīng)理決定讓利顧客，打算降價(jià)銷售，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每袋聰明果每降價(jià)1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利5元。解決問題任務(wù)1（1）若設(shè)第二周單價(jià)為每袋降低x元，則第二周的單價(jià)每袋______元，銷量是______袋；任務(wù)2（2）經(jīng)兩周后還剩余聰明果______袋.（用x的代數(shù)式表示）：（3）若該超市想通過銷售這批聰明果在兩周內(nèi)獲利5500元，那么第二周的單價(jià)每袋應(yīng)是多少元？18．（8分）已知，如圖，在中，，是的中線，是的中點(diǎn)，連接并延長到，使，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．19．（12分）定義：我們把有一組鄰邊相等，并且有一組對角為直角的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．（1）如圖1，在的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請畫出兩個(gè)符合條件的等補(bǔ)四邊形，點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（2）如圖2，以菱形的一邊為邊向外作正方形，、分別是菱形和正方形的對角線交點(diǎn)，連結(jié)．①求證：四邊形是等補(bǔ)四邊形．②若，求四邊形的面積．（3）如圖3，在四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，四邊形為等補(bǔ)四邊形，現(xiàn)已知，求長度。20．（12分）綜合與探究：如圖，，點(diǎn)在的平分線上，于點(diǎn)．（1）【操作判斷】如圖①，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；（2）【問題探究】如圖②，點(diǎn)在線段上，連接，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，求證：；（3）【拓展延伸】點(diǎn)在射線上，連接，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，射線與射線相交于點(diǎn)，若，直接寫出的值。九上月考答案參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）ABDCBADC二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．-18.10．2025.11．96012．．13．．【分析】如圖，作，連接，延長交于，連接，作于．首先證明，，解直角三角形求出，利用三角形中位線定理即可解決問題．【解答】解：如圖，作，連接，延長交于，連接，作于．，，，，（ASA），，，，，，，，，，．故答案為：．【一題多解，連接對角線，再利用中位線定理也可以】【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）．，，，，，；（2），，或，，.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的簡便的方法是解題的關(guān)鍵.15.【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再從-2，2，4中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.【解答】解：或-2時(shí)，原分式無意義，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）40，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）640；（3）．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即可求得；（2）用樣本中該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)的占比即可估計(jì)1600人中喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)；（3）先用畫樹狀圖的方法得到全部等可能性結(jié)果數(shù)和滿足題意的等可能性結(jié)果數(shù)，然后用概率計(jì)算公式計(jì)算即得答案．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以本次共調(diào)查了40名學(xué)生；故答案為：40．剪紙的人數(shù)為：人；條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）因?yàn)?，所以估?jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是640，故答案為：640.（3）畫樹狀圖分析如下：共有6種等可能性結(jié)果，剛好抽到1名男生與1名女生的等可能性結(jié)果有4種，所以剛好抽到1名男生與1名女生的概率是．17．（8分）任務(wù)1：（50-x）；．任務(wù)2：．任務(wù)3：②由題意得，第二周單價(jià)為每袋降低元，或．又第二周最低每袋要盈利5元，．．．第二周的單價(jià)每袋應(yīng)是40．答：第二周的單價(jià)每袋應(yīng)是40元．18．【分析】（1）證明（），等，，則，再證明四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得，再求出，進(jìn)而由勾股定理得，然后由菱形面積公式列式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：是的中點(diǎn)，，，，（），，，，，是的中線，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接，，，四邊形是平行四邊形，，，是中線，，，，，菱形的面積．【法二：說明菱形面積等于直角三角形面積也可】【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟悉掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．定義：我們把有一組鄰邊相等，并且有一組對角為直角的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．19.【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】幾何綜合題；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義畫出圖形即可；（2）①證明，即可；②如圖2中，過點(diǎn)作于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)．證明，推出，，推出四邊形是正方形，可得；（3）如圖3中，連接．首先證明四邊形是平行四邊形，推出，因?yàn)樗倪呅问撬倪呅螢榈妊a(bǔ)四邊形，所以有兩種可能：①或．②．分別求解即可．【解答】（1）解：如圖1中，四邊形即為所求．（2）①證明：如圖2中，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形，，，，，四邊形是等補(bǔ)四邊形；②解：如圖2中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．，四邊形是矩形，，，，，（），，，四邊形是正方形，；【補(bǔ)出弦圖也可以完成證明，酌情給分】（3）解：如圖3中，連接，.，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是四邊形為等補(bǔ)四邊形，有兩種可能：①或．②．當(dāng)或時(shí)，，，，，，垂直平分線段，，，，，，，，，；當(dāng)時(shí)，如圖4中，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，是等腰直角三角形，，，，設(shè)，，則，，，，，，，，，整理得，，，，，綜上所述，或．時(shí)，或者（3）設(shè)．①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，等腰直角（負(fù)值舍去）綜上，或【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了等補(bǔ)四邊形的定義，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．20．【分析】（1）依題意畫出圖形，證四邊形是矩形即可求解；（2）過作于點(diǎn)，證矩形是正方形，得出，再證，得出，然后利用線段的和差關(guān)系以及等量代換即可證明；（3）分在線段上和的延長線上討論，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【解答】（1）解：如圖，即為所求．，，，四邊形是矩形，，故答案為：90．（2）證明：如圖，過作于點(diǎn)．由（1）知四邊形是矩形，點(diǎn)在的平分線上，，，，矩形是正方形，，，，，又，，，，，．（3）