廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)金石實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024--2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

初一年級(jí)2024－2025學(xué)年第一學(xué)期第一次階段性教學(xué)評(píng)估卷數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1.﹣6的相反數(shù)是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．解：的相反數(shù)是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.在一個(gè)正方體玻璃容器內(nèi)裝一些水，把容器按不同方式傾斜，容器內(nèi)水面的形狀不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意，相當(dāng)于截一個(gè)正方體，切面可以是三角形、四邊形或六邊形．解：根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)際，容器內(nèi)水面的形狀不可能是七邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的立體圖形截面，培養(yǎng)空間想象力是解題的關(guān)鍵．3.在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了用算籌表示正負(fù)數(shù)的方法，即“正算赤，負(fù)算黑”．如果向西走米記作“米”，那么向東走米記作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義．解：∵向東走與向西走是一對意義相反的量，∴如果向西走米記作“米”，∴向東走米記作米，故選：．4.下列各數(shù)：3.1，，0，，，，，中，負(fù)有理數(shù)有（）個(gè)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對值，實(shí)數(shù)的分類．熟練掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．由，，，可知，，，，是負(fù)有理數(shù)，然后作答即可．解：，，，∴3.1，0，，是非負(fù)有理數(shù)，是負(fù)無理數(shù)，，，，，是負(fù)有理數(shù)，故選：C．5.通過小穎和小剛的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）小穎說：我們組用了4個(gè)，從上面看到的圖形是．小剛說：其從左面看到的圖形和從正面看到的圖形是一樣的．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體的知識(shí)．根據(jù)從左面看到的圖形和從正面看到的圖形是一樣的即可．解：A、從左面看到的圖形和從正面看到的圖形不一樣，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從不同方向看幾何體符合小穎和小剛的對話，故本選項(xiàng)符合題意；C、從上面看到的圖形不一樣，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從上面看到的圖形一樣，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則和減法法則逐一計(jì)算可得．解：A.?6+4=?2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.0?7=?7，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.?1.3?(?2.1)=?1.3+2.1=0.8，此選項(xiàng)正確；

D.4?(?4)=4+4=8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則和減法法則．7.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】A【解析】【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．8.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“五”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A.堅(jiān) B.持 C.并 D.舉【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“五”與“并”是相對面．故選：C．9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減法、數(shù)軸，根據(jù)題意，得出，，根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則中結(jié)果符號(hào)的確定方法，可得正確選項(xiàng)．解：根據(jù)數(shù)軸，可得：，，∴，，，∴選項(xiàng)A、B、D正確，不符合題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．10.已知，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則代數(shù)式化簡后的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，整式的加減；觀察數(shù)軸得：，且，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算可得，然后絕對值的性質(zhì)化簡，即可求解．解：觀察數(shù)軸得：，且，∴，∴．故選：D．二、填空題（每題3分，共5小題，共15分）11.的絕對值是_________．【答案】2023【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，熟知正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行求解即可．解：的絕對值是2023，故答案為：2023．12.如圖，將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積是______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】將長方形旋轉(zhuǎn)可得出圓柱體，根據(jù)圓柱體積公式即可求出該圓柱的體積．解：將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到是圓柱體，其體積為：．故答案為圓柱；．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的形成，牢記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．13.若，則______．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性可求出a和b的值，再代入計(jì)算即可；解：根據(jù)題意可知，解得：，∴．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的意義，掌握絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．14.如圖，正四面體的頂點(diǎn)數(shù)（4）+面數(shù)（4）﹣棱數(shù)（6）＝2，仔細(xì)觀察后計(jì)算，正八面體的頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)＝_____．【答案】2【解析】【分析】只需分別找出正八面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)即可．解：正八面體有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，8個(gè)面∴正八面體的頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)=6+8-12=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式，正確找出正八面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)是求解本題的關(guān)鍵．15.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體從正面和上面看得到的圖形，若這個(gè)幾何體最多由m個(gè)小正方體組成，最少由n個(gè)小正方體組成，則_______．

【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體．先根據(jù)從正面和上面看分別求出每一層最多及最少正方體的個(gè)數(shù)，再把所得結(jié)果相加求出m與n的值，然后代入計(jì)算即可．解：從正面和上面看第一層有4個(gè)正方體，第二層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，第三層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體，，，∴．故答案為：16．三、解答題（一）（共3小題，每題8分，共24分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．17.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)并進(jìn)行大小比較（用“”連接）：，0，2，，．【答案】數(shù)軸見解析，．【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，0在原點(diǎn)上，即可解答．解：，，數(shù)軸如圖所示：．則．18.小明同學(xué)將一個(gè)長方體包裝盒展開，進(jìn)行了測量，結(jié)果如圖所示：求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)長方體包裝盒的展開圖先分別求出長、寬、高，再根據(jù)長方體表面積和體積公式進(jìn)行求解即可，掌握長方體表面積和體積公式是解題的關(guān)鍵．解：由圖得高為：，長為：（），寬為：（）（），（）；故這個(gè)包裝盒的表面積為，體積為．四、解答題（二）（共3小題，每題9分，共27分）19.如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米．（1）這個(gè)幾何體共由個(gè)小立方體組成；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【答案】（1）6（2）見解析【解析】【分析】（1）看圖數(shù)出小立方體的個(gè)數(shù)即可；（2）利用從不同方向看到的圖形，畫出圖形即可．【小問1詳解】由幾何體可以看出，幾何體共由6個(gè)小立方體組成，故答案為：6．【小問2詳解】三個(gè)不同方向看到的形狀圖如圖：【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，理解從不同方向看圖形的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．20.外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于50單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單?（2）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單?（3）若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請計(jì)算外賣小哥這一周的收入．【答案】（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多單；（2）該外賣小哥這一周一共送餐單；（3）外賣小哥這一周的收入為元．【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．（1）分別找出送餐最多和最少的一天，再利用減法計(jì)算；（2）用每天單的標(biāo)準(zhǔn)總和，加上每天的出入量即可；（3）一單能獲得元的酬勞一周共送餐單數(shù)即可求解；【小問1詳解】解：（單），答：該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多單；【小問2詳解】，，（單），答：該外賣小哥這一周一共送餐單；【小問3詳解】由（）可知，他一周共送外賣單，所以（元），答：外賣小哥這一周的收入為元．21.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．（1）你同意________的說法；（2）為了研究你的猜想是否正確，你需要求出兩個(gè)立體圖形的體積，請列式計(jì)算甲、乙立體圖形的體積并求出它們的比值是多少？【答案】（1）小紅（2）甲的體積為；乙的體積；它們的比值是【解析】【分析】本題考查了圓柱體和圓錐體體積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．（1）由旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的形狀可判斷；（2）由甲圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的差，乙圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的和，先分別求解兩個(gè)立體圖形的體積，再求解比值即可．【小問1詳解】解：兩個(gè)立體圖形的體積不相等；所以同意小紅的說法；故答案為：小紅；【小問2詳解】解：甲的體積：，乙的體積：，∴．五、解答題（三）（共2小題，每題12分，共24分）22.已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：，A，C之間的距離表示為：．若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示數(shù)為x，則P，A之間的距離表示為：，P，B之間的距離表示為：．（1）如圖1，①到5的距離是________；②x到的距離是________（用絕對值表示）；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，化簡________；④由圖可知，的最小值是________；（2）請按照（1）問的方法思考：求的最小值是多少？（3）如下圖，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為．已知E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)小朋友在同一所小學(xué)的同一班級(jí)上學(xué)，安全起見，這8個(gè)小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校．聰明的小朋友們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會(huì)使所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和最?。賲R合地點(diǎn)M的位置是________；A.在E，F(xiàn)之間B.在F，G之間C.在G，H之間②所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的程之和的最小值是________．【答案】（1）；；；3（2）5（3）①B；②【解析】【分析】此題考查了絕對值的幾何意義以及絕對值的化簡，數(shù)軸，以及數(shù)學(xué)常識(shí)，弄清題中的方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可；②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可；③若點(diǎn)P點(diǎn)B右側(cè)，得，，然后化簡絕對值即可；④由圖1可知，當(dāng)時(shí)，的最小，最小值為3；（2）的幾何意義是表示數(shù)的點(diǎn)與，1，2三數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，即可求解；（3）①如圖2，建立數(shù)軸模型，則點(diǎn)、、、四點(diǎn)分別表示，0，200，400，點(diǎn)表示的數(shù)為，則所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和；②由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，該距離之和最小，最小值為．【小問1詳解】解：①到5的距離是；②x到的距離是（用絕對值表示）；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，化簡；④由圖可知，當(dāng)時(shí)，的最小，原式，則的最小值是3；故答案為：；；；3；【小問2詳解】解：的幾何意義是表示數(shù)的點(diǎn)與，1，2三數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)數(shù)時(shí)，距離之和最小，最小值為，2對應(yīng)兩點(diǎn)間的距離，的最小值為5；【小問3詳解】解：①如圖2，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)建立數(shù)軸，則點(diǎn)、、、四點(diǎn)分別表示，0，200，400，點(diǎn)表示的數(shù)為，則所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和表示為，當(dāng)滿足時(shí)，該距離之和最小，匯合地點(diǎn)的位置在F，G之間時(shí)和所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小，故選：B；②由題意得，最小值為．故答案為：．23.如圖①，已知數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為﹣6，0，4，8，12，點(diǎn)P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）移動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距個(gè)單位長度．（3）現(xiàn)將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B，點(diǎn)C處各折一下，得到如圖②所示的一條“折線數(shù)軸”．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)B速度為起始速度的一半，從B點(diǎn)到C點(diǎn)的速度為起始速度的2倍，C點(diǎn)之后立刻恢復(fù)起始速度；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q一直以原速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距個(gè)單位長度．【答案】（1），（2）或（3）7.1或7.3【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，可知t秒兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)各自運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)點(diǎn)A，點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)分別為，12，即可求解；（2）根據(jù)題意可得出關(guān)于t的方程，求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)Р