河南省商丘市虞城縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年上學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷一九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為（）A．9 B．3 C． D．3．下列二次函數(shù)：①，②，③，按拋物線開口從大到小排列正確的是（）A．③①② B．②③① C．②①③ D．③②①4．將拋物線先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對(duì)稱軸為 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小7．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值不可能是（）A． B． C．0 D．18．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．某直播間對(duì)一批成本價(jià)為40元/捆的溫縣鐵棍山藥進(jìn)行直播銷售，如果按60元/捆銷售，每小時(shí)可賣出2000捆．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每捆溫縣鐵棍山藥的售價(jià)每降低1元，每小時(shí)銷售量增加200捆．若每小時(shí)利潤保持不變，直播間想盡快銷售完這批山藥，每捆的售價(jià)應(yīng)定為（）A．48元 B．50元 C．53元 D．60元10．如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．則當(dāng)?shù)拿娣e等于4時(shí)，經(jīng)過了（）A．1秒 B．4秒 C．6秒 D．1秒或4秒二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程化為一般形式是______．12．若點(diǎn)，都在拋物線上，則線段的長為______．13．2024年4月初，“胖東來啟動(dòng)幫扶永輝超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的永輝超市于6月19日當(dāng)天的營業(yè)額達(dá)到188萬元，假設(shè)6月21日的營業(yè)額是228萬元，設(shè)營業(yè)額每天的平均增長率為，那么可列出的方程是______．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，若，則的取值范圍是______．15．已知分別是等腰三角形三邊的長，且是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）（用公式法解）．17．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中滿足，求滿足條件的一元二次方程．18．（9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．（9分）小袁作為大學(xué)生返鄉(xiāng)的新農(nóng)人，致力于科技種菜．如圖是小袁要修建的一個(gè)長方形蔬菜大棚，蔬菜大棚的一邊靠墻，墻長22m，其余三邊用竹籬笆圍，竹籬笆的總長度為45m，圍成的長方形蔬菜大棚四周沒有空隙．（1）若圍成的蔬菜大棚的面積為，則蔬菜大棚的長和寬各應(yīng)為多少米？（2）圍成的蔬菜大棚的面積能達(dá)到嗎？如果能，寫出計(jì)算過程；如果不能，說明理由．20．（9分）閱讀材料，解決問題：材料1若一元二次方程的兩個(gè)根為，則，．材料2已知實(shí)數(shù)滿足，，且，所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1，得，．（1）一元二次方程的兩個(gè)根為，則______，______；（2）已知實(shí)數(shù)滿足，，且，求的值．21．（10分）已知二次函數(shù)．（1）用配方法將解析式化為的形式；（2）已知二次函數(shù)中的滿足下表，求的值；…0123……3…（3）結(jié)合（2）中所給的表格，在給定的直角坐標(biāo)系中，直接畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象．22．（10分）洛陽瀛洲大橋（圖1）是一座飛鳥式倒三角形拋物線拱券橋，是一座通行兼景觀大橋，主橋拱的創(chuàng)意源于洛陽八大景之一的“天津曉月”，整體景觀如水上升明月。如圖2，主橋拱可近似地看作拋物線的一部分，橋面的一部分可看作水平線段，橋拱的跨度為120m，橋拱的最大高度為25m．以為原點(diǎn)，線段所在直線為軸，過點(diǎn)垂直于的直線為軸，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系．（1）求主橋拱所在拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，若在兩端之間的橋面與橋拱之間鋪設(shè)滿垂直于橋面的5根桿狀景觀燈，且相鄰景觀燈的間距、端點(diǎn)到相鄰景觀燈之間的距離均相等，已知桿狀景觀燈平均的鋪設(shè)成本為360元，求圖中所有景觀燈的鋪設(shè)成本．23．（10分）若關(guān)于的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱這個(gè)方程為“快樂方程”．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如：“快樂方程”的兩個(gè)根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”．若有另一個(gè)“快樂方程”的“快樂數(shù)”，且滿足，則稱與互為“開心數(shù)”．（1）“快樂方程”的“快樂數(shù)”為______；（2）若關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“快樂方程”，求的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；（3）若關(guān)于的一元二次方程與（均為正整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，直接寫出的值．

2024—2025學(xué)年上學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷一九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B 2．D 3．D 4．B5．C 6．C 7．A 8．B9．B 10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．4 13．14．或 15．5或6三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解：（1）移項(xiàng)得．由此可得，，．（2），，．．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即，．17．解：由題意得，，．解得，，．滿足條件的一元二次方程為或．18．解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得該二次函數(shù)的表達(dá)式為．拋物線的對(duì)稱軸為．將代入得．該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．19．解：（1）設(shè)蔬菜大棚的寬為，則長為m，根據(jù)題意得，解得，．當(dāng)時(shí)，，符命題意；當(dāng)時(shí)，（舍去）．蔬菜大棚的長為20m，寬為．（2）不能．理由如下：設(shè)蔬菜大棚的寬為，則長為，根據(jù)題意得，整理得．．方程沒有實(shí)數(shù)根．圍成的蔬菜大棚面積不能達(dá)到．20．解：（1）106（2）實(shí)數(shù)滿足，，是方程的兩個(gè)根．，．．21．解：（1）．（2）將代入，得，的值為．（3）描點(diǎn)、連線，作圖如下：22．解：（1）根據(jù)題意可知，頂點(diǎn)，，設(shè)主橋拱所在拋物線的表達(dá)式為，將代入，得，解得．主橋拱所在拋物線的