新疆沙灣縣2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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新疆沙灣縣2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.2.下列四個(gè)幾何體中,主視圖與左視圖相同的幾何體有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為()A. B. C. D.4.如果m的倒數(shù)是﹣1,那么m2018等于()A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣20185.如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,已知MN∥AB,MC=6,NC=,則四邊形MABN的面積是()A. B. C. D.6.把直線l:y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),則直線l的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-27.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)12÷a4=a3 B.a(chǎn)4?a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a(chǎn)?(a3)2=a78.如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為()A. B. C.π D.9.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣310.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3)、B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知反比例函數(shù),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),的值隨的值增大而減小,那么它的圖象所在的象限是第__________象限.12.如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對(duì)角線AC為邊,按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形ABnCnCn-1的面積為_(kāi)_______________.13.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件,甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè),甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少,若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)個(gè),則根據(jù)題意,可列出方程:__________.14.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫(xiě)出不等式ax+b≥2的解集為_(kāi)__________.15.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)2019年8月.山西龍城將迎來(lái)全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì),盛會(huì)將至,整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米,設(shè)有2476個(gè)座位,整體建筑簡(jiǎn)潔大方,獨(dú)具特色.2018年3月15日該場(chǎng)館如期開(kāi)工,某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位,在安裝完476個(gè)座位后,采用新技術(shù),效率比原來(lái)提升了.結(jié)來(lái)比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位.18.(8分)如圖,在圖中求作⊙P,使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等.(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)19.(8分)一輛高鐵與一輛動(dòng)車組列車在長(zhǎng)為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行,已知高鐵列車比動(dòng)車組列車平均速度每小時(shí)快99千米,且高鐵列車比動(dòng)車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí),求這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度.20.(8分)如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的平行線,與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、.求證:四邊形是平行四邊形.若,,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:①當(dāng)______時(shí),四邊形是矩形;②當(dāng)______時(shí),四邊形是菱形.21.(8分)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開(kāi)啟后,把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=

,cos37°=

,tan37°=

(1)求把手端點(diǎn)A到BD的距離;

(2)求CH的長(zhǎng).

22.(10分)如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=1.求反比例函數(shù)解析式;求點(diǎn)C的坐標(biāo).23.(12分)如圖,已知△ABC.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD(不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數(shù).24.平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線l,過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DC、BC.(1)當(dāng)點(diǎn)C(0,3)時(shí),①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);②求證:∠DCE=∠BCE;(2)當(dāng)CB平分∠DCO時(shí),求m的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】解:①正方體的主視圖與左視圖都是正方形;②球的主視圖與左視圖都是圓;③圓錐主視圖與左視圖都是三角形;④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形;故選D.3、A【解析】

設(shè)黃球有x個(gè),根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是,得出黃球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率.【詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個(gè),所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.5、C【解析】連接CD,交MN于E,∵將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.∵M(jìn)N∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.∴.∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴∴.∴.故選C.6、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達(dá)式是y=2x?2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得.【詳解】解:A、a12÷a4=a8,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a4?a2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、a?(a3)2=a?a6=a7,此選項(xiàng)正確;

故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則.8、A【解析】試題分析:連接OB,OC,∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧長(zhǎng)為.故選A.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形;3.弧長(zhǎng)的計(jì)算.9、B【解析】

把代入方程組得:,解得:,所以a?2b=?2×()=2.故選B.10、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2,1),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而得出圖象的分布.【詳解】∵反比例函數(shù)y(k≠0),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小,∴它的圖象所在的象限是第一、三象限.故答案為:一、三.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、或【解析】試題分析:AC===,因?yàn)榫匦味枷嗨?,且每相鄰兩個(gè)矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案為.考點(diǎn):1.相似多邊形的性質(zhì);2.勾股定理;3.規(guī)律型;4.矩形的性質(zhì);5.綜合題.13、【解析】【分析】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)個(gè),檢測(cè)時(shí)間為,乙每小時(shí)檢測(cè)個(gè),檢測(cè)時(shí)間為,根據(jù)甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少,列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)個(gè),檢測(cè)時(shí)間為,乙每小時(shí)檢測(cè)個(gè),檢測(cè)時(shí)間為,根據(jù)題意有:.故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.14、x≥1.【解析】試題分析:根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時(shí),ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集為x≥1.故答案為x≥1.考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式.15、【解析】已知BC=8,AD是中線,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可得AC2=CD?BC=4×8=32,解得AC=4.16、18。【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的對(duì)稱軸為x=3。∵A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸?!郃,B關(guān)于x=3對(duì)稱?!郃B=6。又∵△ABC是等邊三角形,∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6×3=18。三、解答題(共8題,共72分)17、原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.【解析】

根據(jù)題意先設(shè)原計(jì)劃每天安裝x個(gè)座位,列出方程再求解.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天安裝個(gè)座位,采用新技術(shù)后每天安裝個(gè)座位,由題意得:.解得:.經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.答:原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式方程的實(shí)際應(yīng)用,掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析.【解析】試題分析:先做出∠AOB的角平分線,再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.試題解析:考點(diǎn):尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).19、這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間為1小時(shí),平均速度為264千米/小時(shí).【解析】

設(shè)動(dòng)車組列車的平均速度為x千米/小時(shí),則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時(shí),根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合高鐵列車比動(dòng)車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)動(dòng)車組列車的平均速度為x千米/小時(shí),則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時(shí),根據(jù)題意得:﹣=3,解得:x1=161,x2=﹣264(不合題意,舍去),經(jīng)檢驗(yàn),x=161是原方程的解,∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.答:這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間為1小時(shí),平均速度為264千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn),這是解分式方程的必要步驟.20、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、①、2;②、1.【解析】

(1)、首先證明△BEF和△DCF全等,從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形;(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°,結(jié)合∠ABC=120°得出∠CBE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案;②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形,從而得出答案.【詳解】(1)、證明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF,在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,F(xiàn)C=BF,∴△EBF≌△DCF(AAS),∴DC=BE,∴四邊形BECD是平行四邊形;(2)、①BE=2;∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí),∠CEB=90°,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°;∴∠ECB=30°,∴BE=BC=2,②BE=1,∵四邊形BECD是菱形時(shí),BE=EC,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,∴△CBE是等邊三角形,∴BE=BC=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理,屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)12;(2)CH的長(zhǎng)度是10cm.【解析】

(1)、過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)Q,根據(jù)Rt△AMQ中α的三角函數(shù)得出得出AN的長(zhǎng)度;(2)、根據(jù)△ANB和△AGC相似得出DN的長(zhǎng)度,然后求出BN的長(zhǎng)度,最后求出GC的長(zhǎng)度,從而得出答案.【詳解】解:(1)、過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)Q.在中,.∴,∴,∴.(2)、根據(jù)題意:∥.∴.∴.∵,∴.∴.∴.∴.答:的長(zhǎng)度是10cm.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及三角函數(shù)的應(yīng)用,在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題過(guò)程中,關(guān)注核心內(nèi)容,經(jīng)歷測(cè)量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為主線的問(wèn)題探究過(guò)程,突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力,蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題.22、(1)反比例函數(shù)解析式為y=;(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)【解析】

(1)由S△BOD=1可得BD的長(zhǎng),從而可得D的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為y=;(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵∠ABO=90°,OB=1,S△BOD=1,∴OB×BD=1,解得BD=2,∴D(1,2)將D(1,2)代入y=,得2=,∴k=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)∵∠ABO=90°,OB=1,AB=8,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),設(shè)直線OA的解析式為y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直線AB的解析式為y=2x,解方程組得或,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).23、(1)見(jiàn)解析;(2)20°;【解析】

(1)尺規(guī)作一個(gè)角的平分線是基本尺規(guī)作圖,根據(jù)作圖步驟即可畫(huà)圖;(2)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出∠BAD的度數(shù)即可.【詳解】(1)如圖,AD為所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【點(diǎn)睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì),掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.24、(1)y=﹣x2+2x+3;D(1,4);(2)證明見(jiàn)解析;(3)m=;【解析】

(1)①把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值,從而得到拋物線解析式,然后把一般式配成頂點(diǎn)式得到D點(diǎn)坐標(biāo);②如圖1,先解方程﹣x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=45°,再證明△CDE為等腰直角三角形得到∠DCE=45°,從而得到∠DCE=∠BCE;(2)

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