14.1.2 冪的乘方 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.2冪的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握冪的乘方法則,會運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握冪的乘方法則.難點(diǎn)：能夠運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行相關(guān)計算.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]回顧冪的意義和同底數(shù)冪的乘法法則：冪的意義：a·a·…·a（n個a）=an.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am?an=am+n（m，n都是正整數(shù)）.對于三個（或三個以上）的同底數(shù)冪相乘，有am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用：am+n=am?an（m，n都是正整數(shù)）.[課件展示]教師利用多媒體展示以下習(xí)題，學(xué)生通過習(xí)題進(jìn)一步回顧同底數(shù)冪的乘法法則的相關(guān)知識.【新知探究】知識點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法[提出問題]計算圖①的面積和圖②的體積(圖①是邊長為164的正方形、圖②是棱長為x3的正方體).學(xué)生分析，可列示為：S①=(164)2；V②=(x3)3．該如何計算這兩個算式呢？學(xué)生獨(dú)立思考，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“冪的意義”和“同底數(shù)冪的乘法”分析.[課件展示]教師利用多媒體展示如下分析過程.并提醒學(xué)生觀察原式的指數(shù)“4”“2”與最終結(jié)果中的指數(shù)“8”及原式的指數(shù)“3”“3”與最終結(jié)果中的指數(shù)“9”之間的關(guān)系.[課件展示]教師利用多媒體展示如下三題.根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘方，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(32)3=32×32×32=3（）;(2)(a2)3=a2?a2?a2=a（）;(3)(am)3=am?am?am=a（）（m是正整數(shù)）.[學(xué)生動手]學(xué)生在練習(xí)本上，根據(jù)剛才(164)2和(x3)3的計算過程，自己思考，寫下三題的計算結(jié)果.[課件展示]教師利用多媒體展示如下三題的計算過程，學(xué)生觀察自己的推導(dǎo)過程，及時發(fā)現(xiàn)錯誤.[交流討論]小組之間交流討論：計算前后，（1）底數(shù)有何變化?（2）指數(shù)有何變化?發(fā)現(xiàn)：底數(shù)沒有變；指數(shù)相乘得到結(jié)果中的指數(shù).同時課件配合展示如下觀察過程.[提出問題]你能總結(jié)出冪的乘方的運(yùn)算法則嗎?點(diǎn)名學(xué)生回答.學(xué)生的結(jié)論可能如下：冪的乘方的運(yùn)算法則，底數(shù)不改變，只需把指數(shù)相乘，字母表示為：(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）.[課件展示]教師利用多媒體展示如下驗(yàn)證過程：[歸納總結(jié)]冪的乘方法則：(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).即冪的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘.并提醒學(xué)生：使用該法則運(yùn)算的前提條件有兩個：①乘方運(yùn)算；②底數(shù)相同.[提出問題][(am)n]p=（m，n，p都為正整數(shù)）.學(xué)生思考，點(diǎn)名回答，學(xué)生的結(jié)論可能如下：(am)n=amn，[(am)n]p=(amn)p，(amn)p表示p個amn相乘，那么根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知，p個amn相乘相當(dāng)于amn+mn+…+mn（共p個mn），即amnp，所以[(am)n]p=amnp（m，n，p都為正整數(shù)）.[歸納總結(jié)]冪的乘方的性質(zhì)也適用于三個及三個以上的冪的乘方，即[(am)n]p=amnp（m，n，p都為正整數(shù)）.[及時訓(xùn)練]學(xué)生迅速說出以下兩題的答案：[(y5)2]2=y20;[(x5)m]n=x5mn.[課件展示]教師利用多媒體展示如下例1與例2.通過例1與例2的練習(xí)，提醒學(xué)生在進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算時，應(yīng)注意：(1)底數(shù)不一定只是一個數(shù)或一個字母，也可以是單項式或多項式.(2)一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別運(yùn)算底數(shù)指數(shù)公式同底數(shù)冪的乘法不變相加am·an=am+n冪的乘方不變相乘(am)n=amn[課件展示]教師利用多媒體展示如下過程：[學(xué)生思考]填一填：x2m可變形為（x2）m或（xm）2若xm=3，則x2m應(yīng)變形為（xm）2，代入數(shù)值可知，x2m=（3）2=9；（2）若x2=5，m=2，則x2m應(yīng)變形為（x2）m，代入數(shù)值可知，x2m=（5）(2)=25.學(xué)生根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用填空.提醒學(xué)生做此類題時，需根據(jù)題目中給出的條件，靈活變形.【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.計算-（x3)5=（D）A．x8 B．-x8 C．x15 D．-x152.下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是(C)A．b12＝()8 B．b12＝()6C．b12＝()3 D．b12＝()23.（2021寧波模擬）下列各式的計算結(jié)果為a5的是(C)A.a3+a2B.a6-aC.a3?a2D.（a3）2【解析】A、B均不是同類項，不能合并;C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，a3?a2=a5;D.根據(jù)冪的乘方法則，（a3）2=a6．故選C．4.（2021河北石家莊二模）若2×2×2×...×2（m個2）=43，則m=（C）A．3B．4 C．6 D．8【解析】根據(jù)題意，得2m=（22）3，即2m=26，∴m=6.故選C．5.計算下列各題：(1)[x3·(-x)2]3；(2)[(a2)3]5·[(-a)3]3;(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3.解：(1)[x3·(-x)2]3=(x3·x2)3=(x5)3=x15；[(a2)3]5·[(-a)3]3=a2×3×5·(-a)3×3=a30·(-a)9=-a30·a9=-a39；(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3=(x-y)6+(y-x)6=(x-y)6+(x-y)6=2(x-y)6.6.已知a2n=3，求a4n-a6n的值.解：a4n-a6n=(a2n)2-(a2n)3=32-33=-18.[歸納總結(jié)]解決此類問題，一般把指數(shù)是積的形式的冪寫成冪的乘方的形式，即amn=(am)n（m，n都是正整數(shù)），然后整體代入，求出式子的值.7.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)∵2x＋5y－3=0，∴2x＋5y=3,∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x＋5y=23=8.8.比較355、444、533的大小.分析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，這三個數(shù)的底數(shù)和指數(shù)均不相同，但是指數(shù)都是11的整數(shù)倍，故可以逆用冪的乘方的性質(zhì)，將這三個數(shù)化成相同指數(shù)的冪，比較底數(shù)的大小，當(dāng)指數(shù)、底數(shù)均大于0時，指數(shù)相同，底數(shù)越大則冪越大.解：355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511.因?yàn)?25＜243＜256，則12511＜24311＜25611.所以533＜355＜444.【教學(xué)反思】先復(fù)習(xí)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則，為本節(jié)課做了鋪墊，從而使學(xué)生易于理解，教學(xué)過程中，采用“探討、交流、合作”的