14.1.4 第3課時多項式與多項式相乘 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3課時多項式與多項式相乘一、教學(xué)目標(biāo)1.了解并掌握多項式與多項式相乘的運算法則，能夠靈活地進(jìn)行多項式與多項式相乘的運算.2.掌握多項式與多項式相乘運算法則的推導(dǎo).二、教學(xué)重難點重點：多項式與多項式相乘的運算法則.難點：能夠靈活地進(jìn)行多項式與多項式相乘的運算.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]問題：（1）還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容嗎？（2）它的運算法則是什么？學(xué)生積極思考，教師帶領(lǐng)復(fù)習(xí)單項式與多項式相乘的運算法則.之后出示如下示例，使學(xué)生進(jìn)一步理解單項式與多項式相乘的法則及注意事項.教師利用多媒體展示如下“練一練”，鞏固單項式與多項式相乘的運算，學(xué)生積極舉手回答：【新知探究】知識點單項式與多項式相乘[提出問題]如圖，為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長am、寬pm的長方形綠地，加長了bm，加寬了qm，你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？[學(xué)生思考]給學(xué)生1分鐘的思考時間，提醒可有三種方法去計算，將擴大后的綠地看成一個大長方形，或?qū)U大后的綠地看成兩個小長方形，或?qū)U大后的綠地看成四個小長方形.將自己的演算過程寫在練習(xí)本上.[提出問題]你的結(jié)果是多少？你是怎么得到的？[學(xué)生回答]教師點名，學(xué)生回答，有以下三種方法：方法一：擴大后的綠地可以看成長為（a+b）m,寬為(p+q)m的長方形，所以這塊綠地的面積（單位：m2）為（a+b）(p+q)；方法二：把擴大后的綠地看成由兩個小長方形組成，它們的面積可分別表示為a(p+q)、b(p+q)，所以這塊綠地面積（單位：m2）為a(p+q)+b(p+q).方法三：把擴大后的綠地看成由四個小長方形組成，它們的面積可分別表示為ap、aq、bp、bq，所以這塊綠地面積（單位：m2）為ap+aq+bp=bq.對于方法二，若學(xué)生給出的是“把擴大后的綠地看成由兩個小長方形組成（上、下分割），它們的面積可分別表示為p(a+b)、q(a+b)，所以這塊綠地面積（單位：m2）為p(a+b)+q(a+b)”.也同樣給予肯定，只是分割方法不同而已.[教師總結(jié)]不管用哪種方法，三者表示的都是同一個量，所以(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.[提出問題]這個等式是如何計算得到的？[學(xué)生回答]觀察這個等式可知，計算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一個多項式，如p+q，看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得到a(p+q)+b(p+q)；再利用單項式與多項式相乘的法則，得到ap+aq+bp+bq.同時多媒體出示如下計算過程，幫助學(xué)生理解.[教師總結(jié)]總體上看，(a+b)(p+q)的結(jié)果可以看作是由a+b的每一項乘p+q的每一項，再把所得的積相加而得到.同時多媒體出示如下計算過程，幫助學(xué)生理解.[提出問題]這個等式為我們提供了多項式與多項式相乘的方法.你知道這個方法是什么嗎？[學(xué)生思考]學(xué)生思考2分鐘，積極舉手發(fā)言，對于回答不完整的，其他學(xué)生進(jìn)行補充，學(xué)生的可能回答：①第一個多項式的第一項與第二個多項式中的每一項相乘，第一個多項式的第二項與第二個多項式中的每一項相乘；②所得的積加起來.[歸納總結(jié)]一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分別是單項式）.[課件展示]教師利用多媒體展示如下示例，從而引出“多項式與多項式相乘的步驟”：[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例計算：(1)(3x+1)(x+2)；解：(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)(x-8y)(x-y)；解：(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(x+y)(x2-xy+y2).解：(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.提醒學(xué)生注意以下幾點：最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式，不要忘記合并同類項；合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該是兩個多項式的項數(shù)之積；要按一定的順序進(jìn)行，做到不重不漏；注意符號問題；不要漏乘.[課件展示]根據(jù)例題中遇到的常見點，總結(jié)如下注意事項：[課件展示]跟蹤訓(xùn)練計算：(1)(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(2)(x-4)(x+1)=x2-3x-4；(3)(y+4)(y-2)=y2+2y-8；(4)(y-5)(y-3)=y2-8y+15.由上面計算的結(jié)果，觀察兩多項式中字母和常數(shù)項，找規(guī)律，填空：特殊二項式相乘：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq.[教師總結(jié)]該公式的特點：相乘的兩個因式：（1）都只含有一個相同的字母；（2）都是一次二項式，并且一次項系數(shù)都為1.相乘的結(jié)果：（1）乘積是二次三項式；（2）二次項系數(shù)是1；（3）一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項之和；（4）常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積.【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.下列多項式相乘，結(jié)果為x2-4x-12的是（B）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)2.（2021德陽模擬）計算（2x-1）（5x+2）的結(jié)果是（D）A．10x2-2 B．10x2-5x-2 C．10x2+4x-2 D．10x2-x-23.（2021合肥模擬）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值為（B）A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-6【解析】方法一：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6.故選B．方法二：根據(jù)特殊二項式相乘法則可知，p=-2+3=1，q=-2×3=-6.故選B．4.（2021天津一模）計算（a+3）（b-2）的結(jié)果等于ab-2a+3b-6．5.若（3+x）（2x2+mx-5）的計算結(jié)果中x2項的系數(shù)為-3，則m的值為-9．【解析】（3+x）（2x2+mx-5）=2x3+（6+m）x2+（-5+3m）x-15，∵計算結(jié)果中x2項的系數(shù)為-3，∴6+m=-3．解得m=-9．6.計算下列各題：（1）（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）；解：原式=x?2x+x?1+(-1)?2x+(-1)×1-2（x2+2x-5x-10）=2x2+x-2x-1-2（x2-3x-10）=2x2-x-1-2x2+6x+20=5x+19．（2）（a-2b）（2a+b）+a（-2a-b）．解：原式=a?2a+ab+（-2b）?2a+（-2b）?b+a?（-2a）+a?（-b）=2a2+ab-4ab-2b2-2a2-ab=-4ab-2b2．7.解方程：（x-1）（x+8）-x（x+3）=0．解：（x-1）（x+8）-x（x+3）=0，x2+7x-8-x2-3x=0，4x=8，x=2．8.如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米．（2）當(dāng)a=2，b=1時,求綠化面積．解：（1）S綠化=（3a+b）（2a+b）-（a+b）（a+b）=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2)=5a2+3ab.故綠化的面積是（5a2+3ab）平方米.（2）將a=2，b=1代入S綠化=5a2+3ab，得S綠化=5×22+3×2×1=20+6=26．故當(dāng)a=2，b=1時，綠化面積為26平方米．9.馬同學(xué)與虎同學(xué)兩人共同計算一道題：（x+m）（2x+n）．由于馬同學(xué)抄錯了m的符號，得到的結(jié)果是2x2-7x+3，虎同學(xué)漏抄第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x-3．請你求出m、n的值．解：∵馬同學(xué)抄錯了m的符號，得到的結(jié)果是2x2-7x+3，∴（x-m）（2x+n）=2x2+（-2m+n）x-mn=2x2-7x+3．∴-2m+n=-7，mn=-3．∵虎同學(xué)漏抄第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x-3，∴（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2+2x-3，∴m+n=2，mn=-3．∴解得故m=3，n=-1．【教學(xué)反思】本節(jié)課由計算綠地面積出發(fā)，通過三種不同的計算圖形面積.首先充分利用了直觀的幾何圖形，采用給出幾何圖形的方式來驗證運算法則及公式的正確性，學(xué)生從圖形中可以看到（a+b）（p+q)是一個長方形的面積，而這個長方形又可以分