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第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4課時整式的除法一、教學目標1.理解并掌握整式除法的三個運算法則,理解零指數(shù)冪的意義;2.能夠運用整式除法的三個運算法則進行計算.二、教學重難點重點:整式除法的三個運算法則及零指數(shù)冪的意義.難點:能夠靈活地運用整式除法的三個運算法則進行計算.三、教學過程【新課導入】[復習導入](1)我們已經(jīng)學習的整式乘法有:(2)它們的運算法則分別是什么?學生積極思考,教師帶領(lǐng)復習單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則.之后利用多媒體展示如下“練一練”,鞏固與三者有關(guān)的運算,學生積極舉手回答:【新知探究】知識點1同底數(shù)冪的除法[提出問題]還記得同底數(shù)冪的乘法法則嗎?[學生回答]教師點名學生回答,“同底數(shù)冪的乘法法則:am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.”[課件展示]教師利用多媒體展示如下三道小題,學生根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則集體回答.[提出問題]如何解答這三道小題呢?(多媒體展示如下三道小題)同時提醒學生逆用同底數(shù)冪的乘法法則解答.[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]根據(jù)乘法是除法的逆運算,利用“積÷被乘數(shù)=乘數(shù),積÷乘數(shù)=被乘數(shù)”求解這三道小題:(多媒體展示如下三道小題)[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]觀察:計算前后,(1)底數(shù)有何變化?(2)指數(shù)有何變化?[學生思考]學生思考1分鐘,積極舉手發(fā)言,對于回答不完整的,其他學生進行補充,學生的可能回答:(1)底數(shù)沒有變;(2)原式中的兩指數(shù)相減得到結(jié)果中的指數(shù).[提出問題]根據(jù)剛才觀察到的規(guī)律,猜想:am÷an=(m,n都是正整數(shù),且m>n).[學生回答]am÷an=am-n.[提出問題]那么怎么證明你的猜想是正確的呢?[小組交流]小組之間互相討論,教師提醒學生根據(jù)“乘法是除法的逆運算”去驗證,之后小組代表積極舉手發(fā)言,對于回答不完整的,其他小組代表進行補充,學生的可能回答:∵am-n·an=a(m-n)+n=am,∴am÷an=am-n.[提出問題]你能總結(jié)出同底數(shù)冪相除的運算法則嗎?[學生回答]同底數(shù)冪相除,底數(shù)不用變,只需要把指數(shù)相減就行.[歸納總結(jié)]同底數(shù)冪的除法法則:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題:例1計算:x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.解:(1)x8÷x2=x8-2=x6;(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.提醒學生:第(2)題將ab看成一個整體去計算.[課件展示]跟蹤訓練判斷并改正:(1)x9÷x3=x9÷3=x3;×改正:原式=x9-3=x6(2)a3÷a=a3-0=a3;×改正:原式=a3-1=a2(3)(-y)4÷(-y)2=-y2;×改正:原式=(-y)4-2=(-y)2=y2(4)(-mn)12÷(mn)6=-m6n6.×改正:原式=(mn)12÷(mn)6=(mn)12-6=(mn)6=m6n62.(2021?臺灣)56是53的多少倍?(D)A.2 B.3 C.25 D.125[課件展示]根據(jù)例題和跟蹤訓練1中遇到的常見點,總結(jié)如下注意事項:知識點2零指數(shù)冪[提出問題]想一想:am÷am=?[學生思考]大部分學生都是根據(jù)剛學習的“同底數(shù)冪的除法”得到思路一:“am÷am=am-m=a0”.教師鼓勵利用其他方法思考,引導學生得出第二種思路:∵被除數(shù)和除數(shù)相等,∴根據(jù)除法的意義可知所得的商為1,即am÷am=1.[教師總結(jié)]思路一得到am÷am=a0,思路二得到am÷am=1.∴a0=1.[歸納總結(jié)]a0=1(a≠0).這就是說,任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.[課件展示]跟蹤訓練1.(2021?泰州)(-3)0等于(B)A.0 B.1 C.3 D.-32.若(a-3)0有意義,則a的取值范圍是a≠3,此時,(a-3)0=1.[課件展示]根據(jù)跟蹤訓練中遇到的常見點,總結(jié)如下注意事項:知識點3單項式除以單項式[提出問題]計算:4a2x3·3ab2=12a3b2x3.[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]類比探究”同底數(shù)冪的除法“的方法可知,12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.[學生回答]教師點名學生回答,對于回答錯誤的學生要及時給予糾正.[提出問題]觀察:計算前后,(1)系數(shù)有何變化?(2)同底數(shù)冪有何變化?[學生思考]學生思考1分鐘,積極舉手發(fā)言,對于回答不完整的,其他學生進行補充,學生的可能回答:(1)上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3;(2)商式4a2x3中a的指數(shù)2=3-1,b的指數(shù)0=2-2,而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.[提出問題]你能總結(jié)出單項式相除的運算法則嗎?[學生回答]單項式相除,①系數(shù)與系數(shù)相除;②同底數(shù)冪相除;③只在被除式里含有的字母,照抄到商式里,且三者是相乘的關(guān)系.[歸納總結(jié)]單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連它的指數(shù)作為商的一個因式.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題:例2計算:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b.解:(1)原式=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy;(2)原式=[(-5÷15)]a5-4b3-1c=-ab2c.提醒學生:字母部分相除時,盡量按字母的順序運算和書寫,防止出錯.[課件展示]跟蹤訓練下列運算錯在哪里?請改正:(1)10a3÷5a2=5a;×改正:2a(2)4a8÷2a2=2a4;×改正:2a6(3)(-9x5)÷(-3x)=-3x4;×改正:3x4(4)16a3b2÷4a2=3a.×改正:4ab2[課件展示]根據(jù)例題和跟蹤訓練中遇到的常見點,總結(jié)如下注意事項:知識點4多項式除以單項式[提出問題]計算:(am+bm)÷m=a+b.[學生思考]除法是乘法的逆運算,計算(am+bm)÷m就是相當于求“·m=am+bm”,因此不難想到橫線上應填a+b.[提出問題]多項式除以單項式的運算法則是什么呢?[課件展示]教師利用多媒體展示以下推到過程:推導:∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.由此可推導出多項式除以單項式的法則.[歸納總結(jié)]一般地,多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題:例3計算:(12a3-6a2+3a)÷3a.解:(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.[課件展示]根據(jù)例題中遇到的常見點,總結(jié)如下注意事項:【課堂小結(jié)】【課堂訓練】1.(2021?衡陽改編)下列運算結(jié)果為a6的是(C)A.a(chǎn)2?a3 B.a(chǎn)12÷a2 C.(a3)2 D.a(chǎn)3+a3【解析】A.指數(shù)相加,則a2?a3=a5;B.指數(shù)相減,則a12÷a2=a10;C.指數(shù)相乘,則(a3)2=a6;D.合并同類項,a3+a3=2a3.故選C.2.(2021?合肥蜀山區(qū)模擬)計算(-2x)3÷(-x)的結(jié)果是(D)A.-2x2 B.2x2 C.-8x3 D.8x23.長方形的面積是9a2-3ab+6a3,一邊長是3a,則它的另一邊長是(B)A.3a2-b+2a2 B.2a2+3a-b C.b+3a+2a2 D.3a2-b+2a4.月球距離地球大約3.84×105km,一架飛機的速度約為8×102km/h,若乘飛機飛行這么遠的距離,大約需要20天.【解析】(3.84×105)÷(8×102)=(3.84÷8)×(105÷102)=0.48×103=480(h).480h=20天.5.(a2+1)6m÷(a2+1)4m÷(a2+1)2m=1.【解析】原式=(a2+1)6m-4m-2m=(a2+1)0,∵a2+1>0,∴(a2+1)0=1.6.判斷:(1)(π-3.14)0沒有意義;(×)(2)(x-2y)3÷(2y-x)2=x-2y;(√)(3)(-12a5b)÷(-3ab)=4a4b;(×)(4)(15y2-3y)÷3y=5y+1.(×)7.計算下列各題:(1)(5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2);解:原式=(5m2)÷(-5m2)+15m3n÷(-5m2)+(-20m4)÷(-5m2)=-1-3mn+4m2.(2)a2?a4+(2a3)2-3a8÷a2.解:原式=a6+4a6-3a6=2a6.8.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2=x3y2,求m,a,b的值.【分析】將原式化簡,根據(jù)對應系數(shù)、指數(shù)相等即可求解.解:∵m(xayb)3÷(2x3y2)2=mx3ay3b÷4x6y4=x3a?6y3b?4,∴x3a?6y3b?4=x3y2.∴=,3a?6=3,3b?4=2.解得m=,a=3,b=2.9.先化簡,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2021,y=2020.解:原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=2x3y÷x2y+(-2x2y2)÷x2y+x2y2÷x2y+(-x3y)÷x2y=2x-2y+y-x=x-y.把x=2021,y=2020代入上式,得原式=2021-2020=1.10.(2021?濟南萊蕪區(qū)二模改編)若3x=5,3y=4,9z=2,求32x+y-4z的值.解:∵9z=2,∴(32)z=2,即32z=2.又3x=5,3y=4,∴32x+y-4z=32x?3y÷34z=(3x)2?3y÷(32z)2=52×4÷22=25.【教學反思】本節(jié)課內(nèi)容比較簡單,但較多,包含了“同底數(shù)冪的除法、單項式除以單項式、多項式除以單項式”三個知識點.為了在有限的課堂時間里掌握這三部分的內(nèi)容,所以
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