14.1.4 第4課時(shí)整式的除法 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4課時(shí)整式的除法一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握整式除法的三個(gè)運(yùn)算法則，理解零指數(shù)冪的意義；2.能夠運(yùn)用整式除法的三個(gè)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：整式除法的三個(gè)運(yùn)算法則及零指數(shù)冪的意義.難點(diǎn)：能夠靈活地運(yùn)用整式除法的三個(gè)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的整式乘法有：（2）它們的運(yùn)算法則分別是什么？學(xué)生積極思考，教師帶領(lǐng)復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.之后利用多媒體展示如下“練一練”，鞏固與三者有關(guān)的運(yùn)算，學(xué)生積極舉手回答：【新知探究】知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法[提出問(wèn)題]還記得同底數(shù)冪的乘法法則嗎？[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名學(xué)生回答，“同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加.”[課件展示]教師利用多媒體展示如下三道小題，學(xué)生根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則集體回答.[提出問(wèn)題]如何解答這三道小題呢？（多媒體展示如下三道小題）同時(shí)提醒學(xué)生逆用同底數(shù)冪的乘法法則解答.[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名學(xué)生回答,對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生要及時(shí)給予糾正.[提出問(wèn)題]根據(jù)乘法是除法的逆運(yùn)算，利用“積÷被乘數(shù)=乘數(shù)，積÷乘數(shù)=被乘數(shù)”求解這三道小題：（多媒體展示如下三道小題）[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名學(xué)生回答,對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生要及時(shí)給予糾正.[提出問(wèn)題]觀察：計(jì)算前后，（1）底數(shù)有何變化?（2）指數(shù)有何變化?[學(xué)生思考]學(xué)生思考1分鐘，積極舉手發(fā)言，對(duì)于回答不完整的，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生的可能回答：（1）底數(shù)沒(méi)有變；（2）原式中的兩指數(shù)相減得到結(jié)果中的指數(shù).[提出問(wèn)題]根據(jù)剛才觀察到的規(guī)律，猜想：am÷an=(m,n都是正整數(shù),且m＞n).[學(xué)生回答]am÷an=am-n.[提出問(wèn)題]那么怎么證明你的猜想是正確的呢？[小組交流]小組之間互相討論，教師提醒學(xué)生根據(jù)“乘法是除法的逆運(yùn)算”去驗(yàn)證，之后小組代表積極舉手發(fā)言，對(duì)于回答不完整的，其他小組代表進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生的可能回答：∵am-n·an=a(m-n)+n=am，∴am÷an=am-n.[提出問(wèn)題]你能總結(jié)出同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則嗎?[學(xué)生回答]同底數(shù)冪相除，底數(shù)不用變，只需要把指數(shù)相減就行.[歸納總結(jié)]同底數(shù)冪的除法法則：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n).即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例1計(jì)算：x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8-2=x6；(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.提醒學(xué)生：第(2)題將ab看成一個(gè)整體去計(jì)算.[課件展示]跟蹤訓(xùn)練判斷并改正：(1)x9÷x3=x9÷3=x3；×改正：原式=x9-3=x6(2)a3÷a=a3-0=a3；×改正：原式=a3-1=a2(3)(-y)4÷(-y)2=-y2；×改正：原式=(-y)4-2=(-y)2=y2(4)(-mn)12÷(mn)6=-m6n6.×改正：原式=(mn)12÷(mn)6=(mn)12-6=(mn)6=m6n62.（2021?臺(tái)灣）56是53的多少倍？（D）A．2 B．3 C．25 D．125[課件展示]根據(jù)例題和跟蹤訓(xùn)練1中遇到的常見(jiàn)點(diǎn)，總結(jié)如下注意事項(xiàng)：知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪[提出問(wèn)題]想一想：am÷am=?[學(xué)生思考]大部分學(xué)生都是根據(jù)剛學(xué)習(xí)的“同底數(shù)冪的除法”得到思路一：“am÷am=am-m=a0”.教師鼓勵(lì)利用其他方法思考，引導(dǎo)學(xué)生得出第二種思路：∵被除數(shù)和除數(shù)相等，∴根據(jù)除法的意義可知所得的商為1，即am÷am=1.[教師總結(jié)]思路一得到am÷am=a0，思路二得到am÷am=1.∴a0=1.[歸納總結(jié)]a0=1（a≠0）.這就是說(shuō)，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.[課件展示]跟蹤訓(xùn)練1.（2021?泰州）（-3）0等于（B）A．0 B．1 C．3 D．-32.若(a-3)0有意義，則a的取值范圍是a≠3，此時(shí)，(a-3)0=1.[課件展示]根據(jù)跟蹤訓(xùn)練中遇到的常見(jiàn)點(diǎn)，總結(jié)如下注意事項(xiàng)：知識(shí)點(diǎn)3單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式[提出問(wèn)題]計(jì)算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3.[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名學(xué)生回答,對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生要及時(shí)給予糾正.[提出問(wèn)題]類比探究”同底數(shù)冪的除法“的方法可知,12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名學(xué)生回答,對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生要及時(shí)給予糾正.[提出問(wèn)題]觀察：計(jì)算前后，（1）系數(shù)有何變化?（2）同底數(shù)冪有何變化?[學(xué)生思考]學(xué)生思考1分鐘，積極舉手發(fā)言，對(duì)于回答不完整的，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生的可能回答：（1）上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；（2）商式4a2x3中a的指數(shù)2=3-1，b的指數(shù)0=2-2，而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.[提出問(wèn)題]你能總結(jié)出單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則嗎?[學(xué)生回答]單項(xiàng)式相除，①系數(shù)與系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里含有的字母，照抄到商式里，且三者是相乘的關(guān)系.[歸納總結(jié)]單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例2計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.解:(1)原式=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy；(2)原式=[(-5÷15)]a5-4b3-1c=-ab2c.提醒學(xué)生：字母部分相除時(shí)，盡量按字母的順序運(yùn)算和書寫，防止出錯(cuò).[課件展示]跟蹤訓(xùn)練下列運(yùn)算錯(cuò)在哪里？請(qǐng)改正：(1)10a3÷5a2=5a；×改正：2a(2)4a8÷2a2=2a4；×改正：2a6(3)(-9x5)÷(-3x)=-3x4；×改正：3x4(4)16a3b2÷4a2=3a.×改正：4ab2[課件展示]根據(jù)例題和跟蹤訓(xùn)練中遇到的常見(jiàn)點(diǎn)，總結(jié)如下注意事項(xiàng)：知識(shí)點(diǎn)4多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式[提出問(wèn)題]計(jì)算：(am+bm)÷m=a+b.[學(xué)生思考]除法是乘法的逆運(yùn)算，計(jì)算（am+bm)÷m就是相當(dāng)于求“·m=am+bm”,因此不難想到橫線上應(yīng)填a+b.[提出問(wèn)題]多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么呢？[課件展示]教師利用多媒體展示以下推到過(guò)程：推導(dǎo)：∵(a+b)m=am+bm，∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b，∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.由此可推導(dǎo)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.[歸納總結(jié)]一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例3計(jì)算：(12a3-6a2+3a)÷3a.解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.[課件展示]根據(jù)例題中遇到的常見(jiàn)點(diǎn)，總結(jié)如下注意事項(xiàng)：【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.（2021?衡陽(yáng)改編）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（C）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a3）2 D．a(chǎn)3+a3【解析】A．指數(shù)相加，則a2?a3=a5；B．指數(shù)相減，則a12÷a2=a10；C．指數(shù)相乘，則（a3）2=a6；D．合并同類項(xiàng)，a3+a3=2a3．故選C.2.（2021?合肥蜀山區(qū)模擬）計(jì)算（-2x）3÷（-x）的結(jié)果是（D）A．-2x2 B．2x2 C．-8x3 D．8x23.長(zhǎng)方形的面積是9a2-3ab+6a3，一邊長(zhǎng)是3a，則它的另一邊長(zhǎng)是（B）A．3a2-b+2a2 B．2a2+3a-b C．b+3a+2a2 D．3a2-b+2a4.月球距離地球大約3.84×105km，一架飛機(jī)的速度約為8×102km/h，若乘飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要20天．【解析】（3.84×105）÷（8×102）=（3.84÷8）×（105÷102）=0.48×103=480（h）.480h=20天．5.(a2+1)6m÷(a2+1)4m÷(a2+1)2m=1.【解析】原式=(a2+1)6m-4m-2m=(a2＋1)0，∵a2＋1＞0，∴(a2＋1)0=1．6．判斷：(1)(π-3.14)0沒(méi)有意義；(×)(2)(x-2y)3÷(2y-x)2＝x-2y；(√)(3)(-12a5b)÷(-3ab)＝4a4b；(×)(4)（15y2-3y）÷3y=5y+1．(×)7.計(jì)算下列各題：（1）（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）；解：原式=（5m2）÷（-5m2）+15m3n÷（-5m2）+(-20m4)÷（-5m2）=-1-3mn+4m2．（2）a2?a4+（2a3）2-3a8÷a2．解：原式=a6+4a6-3a6=2a6．8.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2=x3y2，求m，a，b的值．【分析】將原式化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)、指數(shù)相等即可求解.解：∵m(xayb)3÷(2x3y2)2=mx3ay3b÷4x6y4=x3a?6y3b?4，∴x3a?6y3b?4=x3y2．∴=，3a?6=3，3b?4=2.解得m=，a=3，b=2.9.先化簡(jiǎn)，后求值：[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020.解：原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=2x3y÷x2y+(-2x2y2)÷x2y+x2y2÷x2y+(-x3y)÷x2y=2x-2y+y-x=x-y.把x=2021，y=2020代入上式，得原式=2021-2020=1.10.（2021?濟(jì)南萊蕪區(qū)二模改編）若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2.又3x=5，3y=4，∴32x+y-4z=32x?3y÷34z=（3x）2?3y÷（32z）2=52×4÷22=25．【教學(xué)反思】本節(jié)課內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但較多，包含了“同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”三個(gè)知識(shí)點(diǎn).為了在有限的課堂時(shí)間里掌握這三部分的內(nèi)容，所以