專題01平面圖形的認(rèn)識（二）

專題01平面圖形的認(rèn)識（二）一、單選題1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠5是同位角C．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角【答案】C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角分別進(jìn)行分析可得答案．【解析】解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，原題說法正確，不符合題意；B、∠3與∠5是同位角，原題說法正確，不符合題意；C、∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，原題說法錯(cuò)誤，符合題意；D、∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，原題說法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列說法中：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】依據(jù)平行公理，平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義判定即可．【解析】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)正確；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行，故本選項(xiàng)正確，綜上所述，說法正確的有②④共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行等，熟記平行線的性質(zhì)和公理是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)校考期中）如圖中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【解析】解：∵，∴，∵，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，；B．由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得；C．由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，得不到；D．由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知三條線段長分別為、、，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，那么的取值范圍是（

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵三條線段長分別為、、，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，∴，即a的取值范圍是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．掌握“用兩條較短的線段相加，如果不大于最長那條線段就不能夠組成三角形”是解本題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇淮安·七年級校考階段練習(xí)）如圖，直線，直線n上有一點(diǎn)A，分別作射線，交直線m于點(diǎn)B，C，且，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由得到，從而求得，再根據(jù)“兩直線平行同位角相等可求解”．【解析】解：如圖，∵，∴．∵，∴．∵直線，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是求出，再靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)．7．（2023春·江蘇·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，若要，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由“對頂角相等”可得的對頂角等于，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得解．【解析】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)．8．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由兩角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【解析】解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，直線，于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【解析】解：于點(diǎn)C，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)長方形花園中，，，花園中建有一條長方形道路及一條平行四邊形道路，若，則花園中可綠化部分的面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將道路平移到花園邊上，則花園中可綠化部分的面積=S矩形KCPN，即可由矩形面積求解．【解析】解：將道路平移到花園邊上，如圖，則花園中可綠化部分的面積=S矩形KCPN=CK?CP=(ac)(bc)故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移知識，矩形的面積，利用平移，將不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形求解是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·江蘇·七年級校考階段練習(xí)）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向左拐，第二次向左拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向左拐，第二次向左拐D．第一次向左拐，第二次向右拐【答案】D【分析】首先根據(jù)作出圖形，利用平行線的判定性質(zhì)求出答案，注意排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解析】解：A、第一次向左拐，第二次向左拐，如圖所示：行駛方向與原方向不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、第一次向右拐，第二次向左拐，如圖所示，行駛方向與原方向不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、第一次向左拐，第二次向左拐，如圖所示：行駛方向與原方向不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、第一次向左拐，第二次向右拐，如圖所示：故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，難度不大，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．12．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，，，若，則為（

）A．23° B．33° C．44° D．46°【答案】C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差可得，同樣的方法可得，再根據(jù)角的倍分可得，由此即可得出答案．【解析】如圖，過點(diǎn)E作，則，∴，，同理可得：，，∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差倍分，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題13．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，三角形平移得到三角形，已知，，則_______．【答案】##70度【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)，得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，求出即可．【解析】解：∵平移得到，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)平移前后對應(yīng)角相等，得出是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）已知為的三邊，化簡：______【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，以及絕對值的意義，進(jìn)行化簡即可．【解析】解：∵為的三邊，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，化簡絕對值．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）三角形的個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為，則與之對應(yīng)的個(gè)外角的度數(shù)之比為___________．【答案】【分析】由一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得此三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，繼而求得與之對應(yīng)的三個(gè)外角度數(shù)，則可求得答案．【解析】解：∵一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為，∴三個(gè)內(nèi)角分別為，，，∴與之對應(yīng)的三個(gè)外角度數(shù)分別為，∴與之對應(yīng)的三個(gè)外角度數(shù)之比為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，注意掌握三角形內(nèi)角和等于180°．16．（2023春·江蘇·七年級?？茧A段練習(xí)）與是直線______、______被直線______所截得的______；（填序號）（①，②，③，④，⑤，⑥同位角，⑦內(nèi)錯(cuò)角，⑧同旁內(nèi)角）【答案】

③

④

⑤

⑦【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念求解即可．【解析】與是直線、被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角．故答案為：③，④，⑤，⑦．【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”，熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的圖形特征是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·江蘇鹽城·七年級?？计谀┤鐖D，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，則＝_____．【答案】3【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，然后利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．【解析】∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．18．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)校考期中）如圖，中，，點(diǎn)、在、上，沿向內(nèi)折疊，得，則圖中等于_____．【答案】##120度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于解答．【解析】解：，，沿向內(nèi)折疊，得，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變△ACD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），使CDOB，則∠BAD＝_______【答案】15°或165°【分析】由平行內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得α=15°．【解析】解：設(shè)∠BAD=α，∵CDOB，∴∠AEC=∠B=45°，∵∠D=30°，∴α=∠BAD=45°30°=15°，∴當(dāng)α=15°時(shí)，CDOB，∴∠BAD=15°，當(dāng)CD在點(diǎn)A的上方時(shí)，DC邊與OB邊平行時(shí)，∴∠CEA=∠B=45°，∴∠DAE=∠CEA∠D=45°30°=15°，∴α=∠BAD=180°15°=165°，∠BAD=135°+30°=165°，故答案為：15°或165°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．20．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列各圖中的與平行．（1）圖①中的_____度，圖②中的_____度，圖③中的_____度，圖④中的_____度，…，第⑩個(gè)圖中的_____度（2）第n個(gè)圖中的_____．【答案】

180

360

540

720

1620

【分析】（1）分別過、、．．．作的平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算總結(jié)出規(guī)律即可．【解析】解：（1）∵，∴，如圖，分別過、、．．．作MA1的平行線，同理可得：圖②中的，圖③中的，圖④中的，…，第⑩個(gè)圖中的；故答案為：180，360，540，720，1620；（2）第n個(gè)圖中的．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，圖形規(guī)律探究，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知，，求證．【答案】見解析【分析】根據(jù)對頂角相等及，推出，即可得到，再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得到結(jié)論．【解析】證明：∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，以及平行線的推論：平行于同一直線的兩直線平行，熟記定理是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·七年級單元測試）如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因?yàn)?已知)，(______)，所以(______)．因?yàn)槠椒?，所?______)．因?yàn)槠椒?，所以______，得(等量代換)，所以______(______)．【答案】平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；∠AGC；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】由題意可求得，再由角平分線的定義得，，從而得，即可判定．【解析】解：（已知），（平角的定義），（同角的補(bǔ)角相等）．平分，（角平分線的定義）．平分，，（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)和平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理并靈活運(yùn)用．23．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線、交于點(diǎn)O，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說明的理由．【答案】(1)的度數(shù)為(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義推出，再根據(jù)對頂角性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合等量代換得出，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．【解析】（1）解：∵，分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CDOE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明CDOE．【解析】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識圖是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．(1)在圖中標(biāo)出格點(diǎn)D，連接，使；(2)在圖中標(biāo)出格點(diǎn)E，連接，使；(3)在所畫的圖中，標(biāo)出點(diǎn)F，使線段的長是點(diǎn)A到直線的距離；(4)連接，若每個(gè)小正方形的邊長為1，則的面積為___________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)【分析】（1）結(jié)合方格作出平行線即可；（2）結(jié)合方格，找出格點(diǎn)，作出垂線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離結(jié)合（2）即可；（4）由方格組成的矩形面積減去三個(gè)三角形面積即可．【解析】（1）解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；（3）由（2）中作圖得,∴，∴線段的長是點(diǎn)A到直線的距離；（4）如圖所示：的面積為矩形面積減去三個(gè)三角形的面積，即．【點(diǎn)睛】題目主要考查在方格中作平行線、垂線，點(diǎn)到直線的距離，三角形面積等，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．26．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)校考期中）如圖，，．(1)試說明：；(2)如果平分，求．【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定即可求出結(jié)論；(2)根據(jù)角平分線的定義即可求得角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出．【解析】（1）解：∵在中，，，∴，∵，∴．（2）解：∵，平分，∴，∵，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定，角平分線的定義，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．27．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）如圖，，．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】（1）由于，可判斷，則，由得出，可判斷出；（2）由得出，得出的度數(shù)．【解析】（1）解：．理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平行線的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用．28．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，已知，求證：．【答案】見解析【分析】過點(diǎn)作，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，，進(jìn)而得出，然后整理，即可得出結(jié)論．【解析】證明：如圖，過點(diǎn)作，則，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在正確作出輔助線．29．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的倍，那么這樣的三角形我們稱為特征三角形，其中稱為特征角例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是、、，這個(gè)三角形就是特征三角形，其中特征角為．反之，若一個(gè)三角形是“特征三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的倍．(1)一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為，若“特征角”為銳角，則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為．(2)如圖1，中，點(diǎn)在邊上，平分交于點(diǎn)．①若，，判斷是否為“特征三角形”，并說明理由；②若，是“特征三角形”，請直接寫出的度數(shù)；③如圖2，若為線段上一點(diǎn)，且＋，．若是“特征三角形”，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)①是為“特征三角形”理由見解析；②或或；③或【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）①根據(jù)角平分線的定義，以及垂直的關(guān)系得出，即可得證；②設(shè)，分為特征角時(shí)，為特征角時(shí)，為特征角時(shí)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解；（3）設(shè)，根據(jù)已知條件證明，，繼而得出在中，，，根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解．【解析】（1）解：∵一個(gè)“特征三角形的一個(gè)內(nèi)角為，若特征角為銳角，設(shè)這個(gè)特征角的度數(shù)為，則另一個(gè)角為，∴，解得：，∴這個(gè)特征角的度數(shù)為，故答案為：．（2）解：①∵，，∴，∵平分，∴,∵，∴是為“特征三角形”；②設(shè)，∵平分，則，，則，∵是“特征三角形”，1）為特征角時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，解得：(舍去)2）為特征角時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，解得：(舍去)3）為特征角時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：(舍去)當(dāng)，解得：，則，綜上所述，或或；③設(shè)∵＋，，∴，∴,∴又∵平分，∴,∴,∵,∴，∴，∴，∴在中，，，∵是“特征三角形”，∴或，解得：或，即或．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何新定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)與判定，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．30．（2022春·江蘇鹽城·七年級校考階段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出四邊形A′ACC′的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析，32【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）將四邊形切割成兩個(gè)三角形，再結(jié)合三角形的面積公式解答．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求，四邊形的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖——平移變換，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．31．（2022春·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習(xí)）【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時(shí)，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．(1)①如圖1，中，，則的三條高所在直線交于點(diǎn)；②如圖2，中，，已知兩條高、，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長任意線段）畫出的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）【綜合應(yīng)用】(2)如圖3，在中，，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①若，，則；②請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】(3)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則它們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．如圖4，中，是上一點(diǎn)，則有．如圖5，中，是上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，若的面積是，請直接寫出四邊形的面積．（用含的代數(shù)式表示）【答案】(1)①A；②見解析(2)①；②(3)【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②延長、交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，則為的第三條高；（2）①由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義得，再由直角三角形的性質(zhì)得，即可求解；②由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求解即可；（3）連接，由中線的性質(zhì)得，同理，設(shè)，則，再求出，，然后由面積關(guān)系求出，即可解決問題．【解析】（1）解：①直角三角形三條高的交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，，的三條高所在直線交于點(diǎn)，故答案為：；②如圖2，延長、交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，則為的第三條高；（2）解：①，，，平分，，，，，，故答案為：；②與，之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：，，，，平分，，，，，，故答案為：；（3）解：連接，如圖5所示：是的中點(diǎn)，，，同理：，設(shè)，的面積是，，，，，，，，，，，，即：，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了四邊形面積的計(jì)算、三角形的高、三角形的中線、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積等知識；本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三條高交于一