押浙江杭州卷第23題（二）（四邊形與幾何綜合問題與三角形相似三角函數(shù)相結(jié)合）-2023年中考臨考題號(hào)押題（原卷版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號(hào)押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第23題（二）（四邊形與幾何綜合問題：與三角形、相似、三角函數(shù)相結(jié)合）從杭州近幾年中考來看,試卷的第23題比較難，屬于壓軸題，主要以幾何探究為主要考查內(nèi)容，考查的主要載體是圓和正方形，近五年杭州中考數(shù)學(xué)，正方形與幾何壓軸在2020年和2018年兩次考到.2020年的幾何壓軸問題以正方形為載體，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)；2018年的幾何壓軸題第23題是正方形與相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，比例的性質(zhì)幾何壓軸綜合題的解答過程，要注意以下幾個(gè)方面：

1.注意圖形的直觀提示，注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過

添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形；

2.注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)，要由已知聯(lián)想經(jīng)

驗(yàn)，由未知聯(lián)想需要，不斷轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論來探求思路，找到解決問題的突破點(diǎn)；

3.要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問題，還要靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程等思想來解決問題。1．（2022?杭州）在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且AE＝2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．（1）如圖1，若AB＝4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積．（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．①求證：EK＝2EH；②設(shè)∠AEK＝α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，S2．求證：S2S1=4sin22．（2018?杭州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)BGBC=（1）求證：AE＝BF．（2）連接BE，DF，設(shè)∠EDF＝α，∠EBF＝β．求證：tanα＝ktanβ．（3）設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求S2

一．解答題（共20小題）1．（2023?臨安區(qū)一模）如圖，正方形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OC上一點(diǎn)，以BE為邊在BD的右下方作等邊三角形BEF，連結(jié)DE，DF．（1）求證：△ABE≌△ADE．（2）∠BDF的度數(shù)改變嗎？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的值．（3）若AB=22，求FD2．（2022?富陽區(qū)二模）如圖1，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AD上一點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)F．（1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求tan∠DEC．②如圖2，連接AF，當(dāng)BC＝3時(shí)，求AF的值．（2）設(shè)DEAD=k（0＜k＜1），記△CBF的面積為S1，四邊形ABFE的面積為S2，求3．（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上（不與A，D，C重合），連接BE，AF，BE與AF交于點(diǎn)G，與AC交于點(diǎn)H．已知AF＝BE，AF平分∠DAC．（1）求證：AF⊥BE．（2）若△BHO的面積為S1，△BDE的面積為S2，求S14．（2022?上城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，連結(jié)BD，E，F(xiàn)分別是BD，AB上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE，DF交于點(diǎn)P．（1）求證：△ADE≌△DBF；（2）連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)∠EAO＝α，∠DFA＝β，求證：tanα?tanβ＝1．5．（2022?余杭區(qū)一模）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在射線BC上，從左往右移動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)BGBC=（1）求證：AE＝BF；（2）連結(jié)BE，DF，設(shè)∠EDF＝α，∠EBF＝β，求證：點(diǎn)G在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足tanα＝ktanβ；（3）如圖2，設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△ADH和以點(diǎn)C，D，H，G為頂點(diǎn)的四邊形的面積分別為S1和S2，當(dāng)點(diǎn)G在BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S2S1（用含6．（2023春?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AD＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度勻速向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C開始以3cm/s的速度勻速沿射線CB運(yùn)動(dòng)．連接PF，記AP＝x．（1）①BF＝（用含x的式子表示）；②若PF⊥BC，求x的值．（2）若以A，B，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出x的值．（3）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線AF對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線AB上，請(qǐng)求出x的值．7．（2023春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝4．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長，交OC于點(diǎn)E．（1）求邊OA的長；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）將圖1中的四邊形ABCO折疊，折痕為FG，F(xiàn)在BC上，G在OC上：①如圖2，若使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求OG的長；②若使點(diǎn)C與△OAB的一邊中點(diǎn)重合，直接寫出OG的長是．8．（2023春?蕭山區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝AC，AD⊥AC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC延長線上一點(diǎn)．（1）連結(jié)CE，求證：CE=12（2）若ED⊥EF．求證：ED＝EF．（3）在（2）的條件下，若DC的延長線與FB交于點(diǎn)P，試判斷四邊形ACPE是否為平行四邊形．并證明你的結(jié)論．（請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再解答）?9．（2023春?余杭區(qū)校級(jí)期中）邊長為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F，連接CE．（1）若點(diǎn)F在邊BC上（如圖）：①求證：CE＝EF；②若BC＝2BF，求DE的長．（2）若點(diǎn)F在CB延長線上，BC＝2BF，請(qǐng)求DE的長．10．（2023春?拱墅區(qū)期中）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)P、Q是邊AB，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BP＝4CQ，以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)CQ＝m．（1）直接寫出BQ＝；CE＝．（用含m的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)平行四邊形BPDQ的面積為63時(shí)，求m（3）求證：△DEF≌△QCF；（4）如圖2，連接AD，PF，PQ，當(dāng)AD與△PQF的一邊平行時(shí)，求△PQF的面積．11．（2023春?拱墅區(qū)月考）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤5．（1）用含有t的代數(shù)式表示EF的長．（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（3）在（2）條件下，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形．12．（2023春?上城區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，AC＝4，以AB為一邊向外作正方形ABDE，連結(jié)對(duì)角線交于點(diǎn)O．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，連結(jié)OC且OC＝32，問：①∠OCB的度數(shù)；②△OAC的面積．（2）如圖2，若∠ECB＝90°，AB＝20，連結(jié)EC，與AD和AB分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，求線段AG的長度．13．（2023春?富陽區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，過點(diǎn)A作AD∥BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線段QC上取點(diǎn)E，使得QE＝2，連接PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若PE⊥BC，交AC于點(diǎn)N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；（2）在（1）的條件下，求BQ的長；（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．（2023春?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠A＝30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）BQ＝（含t的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，連結(jié)AD，PF，PQ，當(dāng)AD∥PQ時(shí)，求△PQF的面積．（3）如圖3，連結(jié)PF，PQ，D點(diǎn)關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn)，若D′落在△PQB的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，則t的取值范圍為．15．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEP≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．【拓展延伸】（3）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，如圖3所示，仍然滿足EF＝BE+FD，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．16．（2023春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b＝（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是62，求△ABC17．（2019春?蕭山區(qū)月考）如圖所示，△ABC為Rt△，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如圖1所示，當(dāng)BC＝6，點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求DE的長．（2）如圖2所示，若DEEF=12，點(diǎn)G在邊（3）①若DEEF=14，且點(diǎn)G恰好落在Rt△②若DEEF=12n（n為正整數(shù)），且點(diǎn)G恰好落在Rt△18．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線CF⊥BE于點(diǎn)F，連結(jié)AF．（1）如圖1，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到邊CD的中點(diǎn)，求證：AF＝AB；（2）如圖2，△AFB的外接圓交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG，求證：△CFG∽△BFA；（3）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為2，設(shè)CE＝x，用y表示△AFB與△CFB的面積之和，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其最大值．19．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AD上一點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)F．（1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度數(shù)．②如圖2，連接AF，當(dāng)BC＝3時(shí)，求AF的值．（2）設(shè)DEAD=k(0＜k＜1)，記△CBF的面積為S1，四邊形ABFE20．（2022秋?西湖區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，