易錯(cuò)點(diǎn)01數(shù)與式（原卷版）2

易錯(cuò)點(diǎn)01數(shù)與式1．實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及計(jì)算2．整式的認(rèn)識及計(jì)算3．分式的認(rèn)識、運(yùn)算及應(yīng)用4．二次根式的化簡易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析01有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。弄不清絕對值與數(shù)的分類。熟練掌握相關(guān)概念，理解知識點(diǎn)之間的銜接關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2022秋?海港區(qū)期末）下列各數(shù)：0，，（﹣7）2022，|﹣5|中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)非負(fù)性的意義，逐一判斷即可解答．【規(guī)范解答】解：在0，，（﹣7）2022，|﹣5|中，非負(fù)數(shù)有：0，（﹣7）2022，|﹣5|，總共有3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)解讀】本題考查了有理數(shù)，絕對值，熟練掌握非負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?天山區(qū)校級期末）已知a，b，c在數(shù)軸上位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化簡為（）A．0 B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a【變式訓(xùn)練02】（2022秋?開江縣校級期末）已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?崆峒區(qū)校級期末）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的值．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析02關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。（2022春?昌平區(qū)校級月考）．解：＝53﹣＝53﹣（﹣）＝53+＝2．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，概念不清，先化簡各式，注意平方根去根號后都為非負(fù)數(shù)，然后再按照計(jì)算順序即可解答．【規(guī)范解答】解：＝5+3﹣＝5+3﹣（﹣）＝5+3+＝8．【考點(diǎn)解讀】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022春?舒城縣校級月考）計(jì)算：﹣12+|﹣2|++．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?泰興市期末）（1）計(jì)算：；求3（x﹣1）3＝81中的x的值．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?西安期末）（﹣tan45°）2023+|sin30°﹣cos30°|．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析03正確區(qū)分平方根、算術(shù)平方根、立方根。熟練掌握三個(gè)知識點(diǎn)，運(yùn)用注意反思概念，正確運(yùn)用（2022秋?港南區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B．一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號 C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)【答案】D【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0判斷即可．【規(guī)范解答】解：A、一個(gè)數(shù)的立方根有1個(gè)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，故該選項(xiàng)符合題意；C、負(fù)數(shù)有立方根，但負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；D、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)解讀】本題考查了立方根，掌握正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?婁底期末）化簡：＝．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?興慶區(qū)校級月考）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①﹣8的立方根是﹣2；②81的算術(shù)平方根是±9；③的立方根是；④﹣的平方根是±．A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練03】（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）求下列各式中x的值：（1）8x3+1＝0；（2）25（x﹣1）2﹣100＝0．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析04分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零，理解分式值為零的條件（分子為零且分母不等于零）是解題關(guān)鍵．（2021秋?羅莊區(qū)期末）若分式的值為0，則x的值為．【答案】1或3【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，解得：x＝3，故答案為：3．【考點(diǎn)解讀】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022春?黔江區(qū)校級期中）能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1【變式訓(xùn)練02】（2022秋?和碩縣校級期末）如果分式的值為0，那么x的值為．【變式訓(xùn)練03】（2021春?奉化區(qū)校級期末）當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析05分式運(yùn)算要注意運(yùn)算法則和符號的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）計(jì)算：．【答案】解：＝3m-4?mm+4＝3m(＝72【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．【規(guī)范解答】解：＝?＝?＝?＝．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022春?滕州市月考）化簡：（1﹣）（1+）；（2）．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?和平區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）；（2）．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?江北區(qū)期中）計(jì)算：（1）（）3?（﹣）2；（2）（﹣x）÷．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析06非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)可知：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和0．再結(jié)合絕對值的意義解答；二次根式的和為0關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有非負(fù)性．（2021春?洛陽期中）若+＝0，則x2018+y2019值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題答案錯(cuò)誤，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x﹣1＝0，x+y＝0，再解可得x、y的值，然后代入計(jì)算可得答案．【規(guī)范解答】解：由題意得：x﹣1＝0，x+y＝0，解得：x＝1，y＝﹣1，∴x2018+y2019＝12018+（﹣1）2019＝1﹣1＝0，故選：A．【考點(diǎn)解讀】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有非負(fù)性．【變式訓(xùn)練01】（2022?南京模擬）若|x+3|與|y+2|互為相反數(shù)，求x+y的值．【變式訓(xùn)練02】（2020秋?浦北縣校級月考）若|x﹣1|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反數(shù)．【變式訓(xùn)練03】（2021春?蜀山區(qū)校級期中）當(dāng)x取5時(shí)，代數(shù)式2﹣取值最大，并求出這個(gè)最大值．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析07五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡。容易在符號、數(shù)字、計(jì)算上出錯(cuò)，正確解答此類問題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算（2022秋?泰興市期末）（1）計(jì)算：；（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．【答案】解：（1）＝3+3π﹣3＝3π；（2）兩邊都除以3，得（x﹣1）3＝27，開立方，得x﹣1＝3，解得x＝4．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】（1）計(jì)算錯(cuò)誤，先計(jì)算二次根式與絕對值，注意去絕對值內(nèi)的特殊數(shù)字，再計(jì)算加減；（2）正確，通過變形后運(yùn)用開立方進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】解：（1）＝3+π﹣3﹣3＝π﹣3；（2）兩邊都除以3，得（x﹣1）3＝27，開立方，得x﹣1＝3，解得x＝4．【考點(diǎn)解讀】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?鄒城市校級期末）計(jì)算：（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）2（x﹣3）（x+2）﹣（3+x）（﹣x+3）；因式分解：（3）a（x﹣1）2﹣2a（x﹣1）+a；解方程：（4）．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：4cos230°﹣|cot30°﹣cot45°|﹣．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?通川區(qū)期末）計(jì)算下列各題．；．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析08掌握科學(xué)記數(shù)法，精確度概念。熟練掌握概念：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．（2022秋?沈丘縣期末）2021年末河南省常住人口9883萬人，其中城鎮(zhèn)常住人口5579萬人，鄉(xiāng)村常住人口4304萬人；常住人口城鎮(zhèn)化率為56.45%，比上年末提高1.02個(gè)百分點(diǎn)，數(shù)據(jù)“9883萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．9.883×107 B．9.883×108 C．98.83×107 D．98.83×106【答案】B【易錯(cuò)點(diǎn)撥】答案錯(cuò)誤，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【規(guī)范解答】解：9883萬＝98830000＝9.883×107．故選：A．【考點(diǎn)解讀】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以達(dá)到3×108m/s，如果我們用光速行駛3.6×103s，請問我們行駛的路程為多少m？【變式訓(xùn)練02】（2021秋?山西期末）將如圖所示的長為1.5×102cm，寬為1.2×102cm，高為0.8×102cm的大理石運(yùn)往某地進(jìn)行建設(shè)革命歷史博物館．（1）求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）如果一列火車總共運(yùn)送了3×104塊大理石，每塊大理石約重4×103千克，請問這列火車總共運(yùn)送了約重多少千克大理石？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【變式訓(xùn)練03】（2022秋?天山區(qū)校級期末）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000815米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析08分式代入求值要使式子有意義。注意分母不為0，各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序，注意運(yùn)算符號，乘法公式以及多個(gè)解問題（2022秋?北京期末）先化簡÷（），然后在|x|＜3中選一個(gè)合適整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．【答案】解：÷（）＝÷＝?＝＝，∵|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0【易錯(cuò)點(diǎn)撥】答案錯(cuò)誤，沒有考慮到每個(gè)步驟分母不為0，先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：÷（）＝÷＝?＝＝，∵|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，∴x的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，∴x2﹣1≠0，x≠0，x﹣2≠0，∴x≠±1，x≠0，x﹣2≠0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝﹣．【考點(diǎn)解讀】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練01】（2022秋?固始縣期末）已知m2﹣4m﹣7＝0，求代數(shù)式（+1）÷的值．【變式訓(xùn)練02】（2022秋?陽泉期末）先化簡，再求值：，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a的值代入求值．【變式訓(xùn)練03】（2022秋?欒城區(qū)校級期末）先化簡，再求值：，其中x＝5．一、選擇題1．（2022·鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．（2022·鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．3．（2022·南通）滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．（2020·濱湖模擬）當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)1＋2＋3＋…＋n的末位數(shù)字為an，比如1＋2=3，末位數(shù)字為3，故a2=3，又如1＋2＋3＋4=10，末位數(shù)字為0，故a4=0，則a2＋a3＋…＋a888的末位數(shù)字為（）A．0 B．5 C．6 D．95．（2019·天寧模擬）某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk，yk)處，其中x1＝1，y1＝2，當(dāng)k≥2時(shí)，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5，2017) B．(6，2016) C．(1，404) D．(2，404)二、填空題6．（2022·鎮(zhèn)江）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為．7．（2022·南通）分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．8．（2022·泰州）已知用“＜”表示的大小關(guān)系為.9．（2022·連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：.10．（2021·揚(yáng)州）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，