廣東省廣州市白云區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上；2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問(wèn)卷上；3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆作（畫(huà)）圖，答案必須寫(xiě)在答卷各題目指定的區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃指原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆（除作圖外），圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、將化簡(jiǎn)為，是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；B、中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；C、中含有兩個(gè)未知數(shù)，且最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；D、的右邊是分式，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，解題時(shí)，要注意一元二次方程包括三點(diǎn)：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2．3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.正五邊形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.半圓【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；C．等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．半圓不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．4.下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一般地，形如的函數(shù)即為反比例函數(shù)，其變形形式為或，由此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)定義知，，均不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)，只有，即是反比例函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的判斷，掌握反比例函數(shù)的基本定義以及變形形式是解題關(guān)鍵．5.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為I，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．指針指向扇形I的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咿D(zhuǎn)盤(pán)分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字，∴指針指向扇形Ⅰ的概率是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6.如果在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而減小，時(shí)，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．7.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是圓的直徑，若∠CAB=25°，則∠P的度數(shù)為（）A.50° B.65° C.25° D.75°【答案】A【解析】【分析】利用切線長(zhǎng)定理可切線的性質(zhì)得PA=PB，CA⊥PA，則∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，再利用互余計(jì)算出∠PAB=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠P的度數(shù)．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴PA=PB，CA⊥PA，∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，∴∠PAB=90°﹣∠CAB=90°﹣25°=65°，∴∠PBA=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．8.方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9.圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則該圓錐的全面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，圓錐的底面積底面半徑的平方，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積，圓錐的底面積，∴圓錐的全面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的全面積，熟知圓錐的側(cè)面積和底面積的求法是解題的關(guān)鍵．10.下列關(guān)于拋物線的說(shuō)法中，正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.必過(guò)點(diǎn) C.對(duì)稱軸為 D.與x軸沒(méi)有交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為，即可判斷A；求出當(dāng)，y的值即可判斷B；根據(jù)對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸即可判斷C；根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，利用判別式求解即可判斷D．【詳解】解：A、∵，∴開(kāi)口向下，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵拋物線解析式為，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，說(shuō)法正確，符合題意；D、∵，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知一個(gè)等邊三角形三條角平分線的交點(diǎn)為O，把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)_______后，所得圖形與原來(lái)的圖形重合．（填寫(xiě)小于的度數(shù)）【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是等邊三角形的中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，用360°除以3計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵O為等邊三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O是該等邊三角形的外心，∵，∴把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)120°與原來(lái)的三角形重合．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．12.已知函數(shù)，時(shí)，記函數(shù)值為()，則()_____()（填寫(xiě)“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】分別當(dāng)，時(shí)，求出()，()的值比較即可．【詳解】解：由題意得()，()，，()()，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，掌握求法是解題關(guān)鍵．13.如圖，的直徑是為，弦為，的平分線交于點(diǎn)，則____________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)圓周角定理可得，，再利用勾股定理計(jì)算出，的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：是直徑，，，，，，的平分線交于點(diǎn)，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．14.方程兩個(gè)根的和為a，兩個(gè)根的積為b，則________．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵方程兩個(gè)根的和為a，兩個(gè)根的積為b，∴，∴，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．15.為了估計(jì)箱子中白球的個(gè)數(shù)，在該箱再放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同以外，其他均相同），攪勻后，從箱子中摸出15個(gè)球．如果在這15個(gè)球中有2個(gè)是紅球，那么估計(jì)箱子中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè)．【答案】65【解析】【分析】設(shè)放入10個(gè)紅球之前，箱子中白球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)這15個(gè)球中有2個(gè)是紅球，列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)放入10個(gè)紅球之前，箱子中白球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．16.點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)B，的面積是1，則下列結(jié)論中，正確的是________（填序號(hào)）．①此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②此反比例函數(shù)的解析式為；③若點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)）也在此反比例函數(shù)圖象上；④點(diǎn)，在此反比例函數(shù)的圖象上．【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)，可得反比例函數(shù)的解析式為，再結(jié)合函數(shù)圖象特點(diǎn)，逐個(gè)分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，故②正確；，故結(jié)論①錯(cuò)誤；若點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，則，∴，∴點(diǎn)）也在此反比例函數(shù)圖象上故結(jié)論③正確；

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)B，∴點(diǎn)B在x上，故結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述，正確結(jié)論為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.尺規(guī)作圖：如圖，已知．作邊關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的圖形．（保留作圖痕跡，但不要求寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】延長(zhǎng)，，在延長(zhǎng)線上取，，連接即可．【詳解】解：如圖，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—中心對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用中心對(duì)稱的性質(zhì)找到對(duì)稱點(diǎn)．18.求二次函數(shù)的最小值，并寫(xiě)出當(dāng)自變量x取何值時(shí)，y取得最小值．【答案】當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為【解析】【分析】將解析式配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，掌握配方法化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴或，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．【答案】【解析】【分析】直接利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的關(guān)系式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是的兩條弦，，垂足分別為E，F(xiàn)．比較和的大小，并證明你的結(jié)論．【答案】，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到，再由，即可證明．【詳解】解：，證明如下：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解題的關(guān)鍵．22.線上教學(xué)的師生，可采用的方式包括：①連麥問(wèn)答；②視頻對(duì)話；③不定時(shí)簽到；④投票；⑤選擇題推送等．為了解學(xué)生最喜愛(ài)的方式，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和圖2；（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人，補(bǔ)全圖2；（2）參加線上教學(xué)的學(xué)生共有6000名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)“①連麥問(wèn)答”的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______人，圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______度；（3）若在“①，②，③，④”四種方式中隨機(jī)選取兩種作為重點(diǎn)交互方式，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中“②，③”這兩種方式的概率．【答案】（1），補(bǔ)全圖見(jiàn)解析（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)方式③的人數(shù)與占比即可求得本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求得方式②的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；（2）用方式①的占比乘以，估計(jì)出其中最喜愛(ài)“①連麥問(wèn)答”的學(xué)生人數(shù)，用方式①的占比乘以，得出圖1中扇形①的圓心角度數(shù)；（3）用列表法求概率即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴方式②的人數(shù)為（人），故答案為：．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，【小問(wèn)2詳解】解：估計(jì)出其中最喜愛(ài)“①連麥問(wèn)答”的學(xué)生人數(shù)為（人），圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為，故答案為：，．【小問(wèn)3詳解】列表如下，①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能結(jié)果，恰好選中“②，③”這兩種方式的有2種，∴恰好選中“②，③”這兩種方式的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的度數(shù)，樣本估計(jì)總體，列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．23.一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽兩場(chǎng)），共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？【答案】一共有10個(gè)隊(duì)參加比賽【解析】【分析】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)每?jī)申?duì)之間都賽兩場(chǎng)，共有90場(chǎng)比賽，列出一元二次方程，解方程即可求解．．【詳解】解：設(shè)一共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意得，即，解得或（舍去），∴一共有10個(gè)隊(duì)參加比賽，答：一共有10個(gè)隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.已知拋物線．（1）若，求該拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若時(shí)，該拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】（1）該拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)（3）或【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解一元二次方程即可求解；（2）令，即，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求解；（3）分兩種情況討論，①拋物線的頂點(diǎn)在軸上，②在時(shí)，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，分別將，代入拋物線，即可求解．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，令，即，解得：，∴該拋物線與軸交