專題19二次函數(shù)綜合題線段與周長類（原卷版）

2023年八升九數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)計(jì)劃專題19二次函數(shù)綜合題——線段與周長類1．如圖，拋物線y=-12x2+bx+c過點(diǎn)A3,2，且與直線

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求(3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠AQM=45°？若存在，請直接寫出點(diǎn)2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B

(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)D是線段AC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)D與A，C不重合），求點(diǎn)D到直線AC的最大距離．(3)當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，函數(shù)y3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與拋物線y=-12x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)

(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC+MB的值最小時(shí)，求點(diǎn)(3)P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求PDOD4．已知拋物線y=ax2+114x-6與x軸交于A(t,0)，B(8,0)兩點(diǎn)，與

(1)填空：a=_________，k=_________，t(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P(3)如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求5．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線位于第一象限上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q，求線段(3)點(diǎn)M(-2，8)，N(3，8)，將拋物線向上平移m個(gè)單位，若平移后的拋物線與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)M是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作直線MN⊥x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)M使得線段MN的長度最大，若存在，求線段(3)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx-3的自變量7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D1，4，與x軸交于A-1，0

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AM，OM，求AM+(3)如圖2，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，連接CD，PD與BC相交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使∠PQC8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+k-1x+kk>0交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)

(1)如圖1，求k的值；(2)如圖2，點(diǎn)D在第一象限的拋物線上，點(diǎn)E在線段BC上，DE∥y軸，若DE=(3)如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，F(xiàn)P交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，若GQ=DP，求點(diǎn)9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A-1,0

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)F在第一象限運(yùn)動時(shí)，作FH∥AC交BC于H，求線段(3)過點(diǎn)F作FE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，若∠FCD10．拋物線y=-x2+bx+3與直線y=x+1相交于A、B

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1，直線AB上方的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，求垂線段(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到拋物線對稱軸右側(cè)時(shí)，連接AP，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，當(dāng)AM+5511．如圖，直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為拋物線上位于AB上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF∥y軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)(3)G是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在（2）的條件下，將△DEF繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△D'E'F'12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-(x-m)2+m2的頂點(diǎn)為P，過點(diǎn)P分別作x軸，

(1)若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，且N為PM中點(diǎn)，求拋物線的解析式；(2)求線段PQ長的最小值，并求出當(dāng)PQ的長度最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若P，M，N三點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)都不重合，且PN>MN，求13．已知直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，過x軸上A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+3(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸l上一動點(diǎn)，當(dāng)△CDM的周長最小時(shí)，求△(4)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，DP，若△ADP的面積等于314．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A

(1)求該拋物線的解析式，并寫出其對稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線對稱軸第一象限部分上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，若點(diǎn)D恰好落在該拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接CB，若點(diǎn)Q是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△QBC面積最大時(shí)，求QM15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DOB，其中點(diǎn)A

(1)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)______，B點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+(3)在（2）條件下，在二次函數(shù)的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PC最??？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若16．如圖，已知拋物線y=-1mx+2x-mm>0與x軸相交于點(diǎn)B、

(1)若拋物線過點(diǎn)M4,4，求實(shí)數(shù)m(2)在（1）的條件下，求△BCE(3)若m=4，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH+EH17．已知拋物線y=ax2+bx-4a≠0交

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，當(dāng)PD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)18．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像與x軸交于A(-2,0)