第11章平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)卷）

第11章平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點A（2，3）所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點和點之間的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】直接利用坐標(biāo)系得出兩點距離即可．【詳解】解：如圖所示：點（?1，3）和點（4，3）之間的距離是：4?（?1）＝5．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了兩點距離，正確利用坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．3．已知在第四象限的點P的坐標(biāo)為，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可知|2a|=|3a+6|，解方程可求出a值，再結(jié)合點P在第四象限即可得答案．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)為（2a，3a+6），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|2a|=|3a+6|，解得：a=1或a=4，當(dāng)a=1時，2a=3，3a+6=3，∴點P坐標(biāo)為：（3，3），當(dāng)a=4時，2a=6，3a+6=6，∴點P坐標(biāo)為（6，6），又∵點P在第四象限，∴點P的坐標(biāo)為（6，6）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點的坐標(biāo)特點是解決本題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（0，1）向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到點，則點的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，0）【答案】A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵點A（0，1）向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到點，∴點的坐標(biāo)是，即，故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移是“上加下減，右加左減”是解題的關(guān)鍵．5．已知點P（2a+6，4+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特點即可判斷a的取值范圍．第二象限中的點坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0．【詳解】∵點P（2a+6，4+a）在第二象限，∴，解不等式①，得：a＜3，解不等式②，得：a＞4，則不等式組的解集為4＜a＜3．故選：A．【點睛】此題考查了第二象限點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握第二象限點的坐標(biāo)特點．第二象限中的點坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將三角形ABC平移得到三角形DEF，若點A（﹣1，3）的對應(yīng)點為D（2，5），則點B（﹣3，﹣1）的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣6，0） D．（0，﹣6）【答案】B【分析】根據(jù)點A、D的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后求出點E的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點A（﹣1，3）的對應(yīng)點為D（2，5），∴平移規(guī)律為向右3個單位，向上2個單位，∵點B（﹣3，﹣1），∴對應(yīng)點N的橫坐標(biāo)為﹣3+3＝0，縱坐標(biāo)為﹣1+2＝1，∴點E的坐標(biāo)為（0，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．若點在第四象限，且，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)第四象限點坐標(biāo)符號特點可得x>0,y<0，再化簡絕對值可得x、y的值，然后代入即可得．【詳解】∵點P(x,y)在第四象限，∴x>0,y<0，又∵|x|=2,|y|=3∴x=2,y=?3∴x+y=2+（?3）=?1故選：A．【點睛】本題考查了第四象限點坐標(biāo)符號特點、化簡絕對值，熟練掌握第四象限點坐標(biāo)符號特點是解題關(guān)鍵．8．已知、、、，若將線段平移至，點為對應(yīng)點，則的值為（）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)對應(yīng)點的縱橫坐標(biāo)變化確定新坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點為對應(yīng)點，∴點為對應(yīng)點，∴橫坐標(biāo)由A到E向右平移一個單位，縱坐標(biāo)由B到F向上平移一個單位，∴b=1+1=0，a=2+1=1，則，故答案選：A．【點睛】此題考查坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移前后坐標(biāo)變化確定平移方式，難度一般．9．在平面直角坐標(biāo)系中有一點，將坐標(biāo)系平移，使原點移至點，則在新坐標(biāo)系中原點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】坐標(biāo)系平移，原來的點相當(dāng)于反向移動，根據(jù)平移中點的變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】如圖，在新坐標(biāo)系中原點O的坐標(biāo)為(4，2)，故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10．如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（1，1），“馬”位于點（2，1），則“兵”位于點（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系來確定位置即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：則“兵”位于（3，2）.故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵在于建立平面直角坐標(biāo)系．二、填空題11．已知點P(3，－1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a＋b，1－b)，則ab的值為______.【答案】－10【詳解】試題解析：∵點P(3,?1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a+b,1?b)，∴a+b=?3，1?b=?1，解得：b=2，a=?5，故答案為12．已知，，那么線段________．【答案】2【分析】平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同，兩點間的距離等于縱坐標(biāo)的差計算即可得解．【詳解】A（2，4），B（2，－6）的橫坐標(biāo)相同，都是2，

∴AB∥y軸，

AB=－4（6）=－4+6=2．

故答案是：2．【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同，判斷出AB∥y軸是解題的關(guān)鍵．13．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點的坐標(biāo)為，表示慕田峪長城的點的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標(biāo)為：（1，3）．故答案為（1，3）．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．14．如圖，四邊形ABCD的面積為9，點A的坐標(biāo)為(－4，0)，點B的坐標(biāo)為(－1，0)，則點C的坐標(biāo)為________．【答案】(3，3)【解析】分析：根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)求得AB=3,再由四邊形ABCD的面積為,可得OD=3，則點D的坐標(biāo)為（0，3），由DC平行且等于AB可得：C的坐標(biāo)為（3，3）.詳解：∵點A的坐標(biāo)為(－4，0)，點B的坐標(biāo)為(－1，0)，∴AB＝3，∵四邊形ABCD的面積為,∴OD＝3，∴點D的坐標(biāo)為（0，3），又∵DC平行且等于AB，∴C的坐標(biāo)為（3，3）故答案是：(3,3).點睛：考查了點的坐標(biāo)的運用，解題關(guān)鍵是利用四邊形ABCD的面積為得出：OD＝3.15．一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標(biāo)是________【答案】(3，2)【分析】根據(jù)向上縱坐標(biāo)加，向右橫坐標(biāo)加，向下縱坐標(biāo)減列式求出所在位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】由題意得，所在位置的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為42=2，所以所在位置的坐標(biāo)為(3，2),故答案為(3，2)【點睛】考查坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16．如圖，是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”【答案】（2,1）【詳解】分析：由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以確定平面直角坐標(biāo)系中x軸與y軸的位置，從而可以確定嘴的位置．解答：解：根據(jù)（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐標(biāo)是（2，1），故答案為（2，1）．點評：此題考查了坐標(biāo)確定位置，由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．17．如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′．若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A′的坐標(biāo)為______．【答案】（b，a）【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等及所在象限符號的特點可得所求點的坐標(biāo)．∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐標(biāo)為（b，a）．考點：本題考查的是點的旋轉(zhuǎn)問題點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀不變．18．如圖，在中，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，點D在平面直角坐標(biāo)系中且不與C點重合，若與全等，則點D的坐標(biāo)是_________．【答案】或或【分析】利用對稱的性質(zhì)，當(dāng)D點與C點關(guān)于y軸對稱時，△ABD與△ABC全等；當(dāng)點D與點C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時，△ABD與△ABC全等；點D點與（4，2）關(guān)于y軸對稱時，△ABD與△ABC全等，然后寫出對應(yīng)D點坐標(biāo)即可．【詳解】解：當(dāng)D點與C點關(guān)于y軸對稱時，△ABD與△ABC全等，此時D點坐標(biāo)為（4，3）；

當(dāng)點D與點C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時，△ABD與△ABC全等，此時D點坐標(biāo)為（4，2）；

點D點與（4，2）關(guān)于y軸對稱時，△ABD與△ABC全等，此時D點坐標(biāo)為（4，2）；

綜上所述，D點坐標(biāo)為（4，3），（4，2），（4，2）．

故答案為：（4，3），（4，2），（4，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．19．如圖是一組密碼的一部分，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)_____，縱坐標(biāo)_____，破譯的“今天考試”真實意思是_____．【答案】加1，加2，努力發(fā)揮．【分析】通過分析比較“正做數(shù)學(xué)”與“祝你成功”坐標(biāo)之間的關(guān)系，進而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據(jù)此解答即可.【詳解】∵正、做、數(shù)、學(xué)四個字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，∵今、天、考、試四個字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實意思的四個字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”．故答案為加1，加2，努力發(fā)揮．【點睛】此題屬于探究規(guī)律類型的題目，考查了用有序數(shù)對表示物體的位置，通過解答此題，要求同學(xué)們學(xué)會簡單的歸納.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關(guān)鍵是找出破譯前與破譯后各個字坐標(biāo)之間的規(guī)律.20．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當(dāng)m=3時，點B的橫坐標(biāo)的所有可能值是______；當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m=________（用含n的代數(shù)式表示．）【答案】3或46n－3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點m之間的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：如圖：當(dāng)點B在（3，0）點或（4，0）點時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點為（1，1），（1，2），（2，1），共三個點，∴當(dāng)m=3時，點B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4．當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，∵以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點個數(shù)為（4n－1）×3=12n－3，對角線AB上的整點個數(shù)總為3，∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)m=（12n－3－3）÷2=6n－3．故答案為：3或4；6n－3．【點睛】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)．三、解答題21．若點在第一、三象限的角平分線上，求a的值．【答案】4【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上的點的坐標(biāo)特點:點的橫縱坐標(biāo)相等,即可解答．【詳解】解：∵點（5a，a3）在第一、三象限角平分線上，且第一、三象限角平分線上的點的坐標(biāo)特點為：點的橫縱坐標(biāo)相等，

∴5a=a3，即a=4．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)及名象限角平分線上點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．22．已知點A(1+m，2﹣n)與點B(2m，2n﹣5)關(guān)于x軸對稱，求點A的坐標(biāo)．【答案】A(2，﹣1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：∵點A(1+m，2﹣n)與點B(2m，2n﹣5)關(guān)于x軸對稱，∴，解得，∴A(2，﹣1)．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建方程組解決問題．23．在坐標(biāo)系中描出下列各點，并給各組的點順次連接起來（1）（4，1），（9，1），（9，5），（4，5），（4，1）

（2）（4，5），（9，5），（6.5，7），（4，5）

（3）（9，2），（10，2），（9，3）

（4）（10，2），（11，3），（10，4），（9，3）

（5）（4，1），（4，3），（3，4），（3，2），（4，1）

（6）（3，3），（3，4），（2，4），（3，3）觀察所得的圖形，你覺得它像什么？【答案】見解析.【分析】先按要求在坐標(biāo)系中描出各點，并給各組的點順次連接起來，注意連線是封閉的，再根據(jù)所畫圖形，推出它的形狀，有理即可.【詳解】解：像穿山甲．【點睛】本題考核知識點：根據(jù)點的坐標(biāo)畫圖.解題關(guān)鍵點：正確描出點的位置,再連線.24．有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點A(－3，1)，B(－3，－3)可見，而主要建筑C(3，2)破損，請通過建立直角坐標(biāo)系找到圖中C的位置．【答案】見解析【分析】以點A向右3個單位，向下1個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后再確定出點C的位置即可．【詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示，

C點的位置如圖所示．

【點睛】考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點的坐標(biāo)準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點的位置是解題的關(guān)鍵．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三點．（1）點A的對稱點A′的坐標(biāo)為(1，－5)，點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標(biāo)為________，點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標(biāo)為________；（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．【答案】（1）(4，－2)，(1，0)；（2）7.5.【詳解】分析：(1)、關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；(2)、根據(jù)三角形的面積計算法則得出三角形的面積．詳解：（1）(4，－2)(1，0)（2）如圖，因為A′(1，－5)，B′(4，－2)，C′(1，0)，過點B′作x軸的平行線交A′C′于點D，則B′D⊥A′C′，所以A′C′＝|－5－0|＝5，B′D＝|4－1|＝3，所以S△A′B′C′＝A′C′·B′D＝×5×3＝7.5，即（1）中的△A′B′C′的面積是7.5.點睛：本題主要考查的是關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的特點，屬于基礎(chǔ)題型．理解對稱的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．26．在直角坐標(biāo)系中，，，，.（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空點.C與關(guān)于點________對稱；點C與關(guān)于點________對稱；點C與點D關(guān)于點________對稱；（2）設(shè)點C關(guān)于點的對稱點是點P，則的面積是________.【答案】（1），，；（2）6【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)，分別找出兩對稱點連線的中點即可；（2）首先求出P點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】解：（1）由圖可知，點C與C′關(guān)于點（?1，3）對稱；點C與C″關(guān)于點（2，2）對稱；點C與D關(guān)于點（?1，2）對稱；故答案為：（?1，3），（2，2），（?1，2）；（2）由題意可知，點P坐標(biāo)為（6，1），如圖所示，∴的面積=，故答案為：6.【點睛】本題考查