高中數(shù)學(xué)說課《冪函數(shù)》教案 (二)

《幕函數(shù)》說課稿

各位同科伙伴：大家好！

今天我將要為大家講的課題是幕函數(shù)。

一、說教材

1、教材的地位和作用：

《幕函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。塞函數(shù)是

繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

學(xué)生將建立基函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接

觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研

究一個(gè)函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能

力的綜合提升。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特

征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

(1)基礎(chǔ)知識目標(biāo)：

①理解幕函數(shù)的概念，會畫塞函數(shù)的圖象。

②結(jié)合這幾個(gè)塞函數(shù)的圖象，理解基函圖象的變化情況和性質(zhì)。

③了解分段函數(shù)及其表示。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

①通過觀察、總結(jié)幕函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。

②使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過生活實(shí)例引出幕函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生

活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、利用計(jì)算機(jī)，了解黑函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)代

技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：常見塞函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

難點(diǎn)：痔函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)幕值的大小。

二、說教法

(一)教學(xué)準(zhǔn)備：

(1))教學(xué)資源：

硬件：多媒體網(wǎng)絡(luò)、課本；

軟件：課件，營造的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境

(2)教學(xué)策略：

教師引導(dǎo)學(xué)生動手作圖、媒體演示多個(gè)幕函數(shù)圖象，深化學(xué)生對

圖象的直觀認(rèn)識；觀察塞函數(shù)圖象，歸納塞函數(shù)的性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生對

塞函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶；

(3)教學(xué)順序：

復(fù)習(xí)引入一＞歸納定義—研究圖象也納性質(zhì)應(yīng)用性

—*■質(zhì)。

不把時(shí)間過多地放在復(fù)習(xí)舊知識上，而是利用采集好了的生動形

象五個(gè)具體實(shí)例展示引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而讓學(xué)生親身動手操作，

完成對這些圖象的處理和性質(zhì)的加工,達(dá)到最終完成教學(xué)任務(wù)。本節(jié)的

理論內(nèi)容與實(shí)際生活中的處理比較而言，理論不是能面面俱到的，而

在高考中這節(jié)的內(nèi)容卻不少，所以例題要有選擇性。

三、說學(xué)法

一是采用師生互動的方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過思考、交

流、討論，理解塞函數(shù)的定義和性質(zhì)，體驗(yàn)自主探索、合作交流的學(xué)

習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性；

二是利用投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。

在教學(xué)過程中，應(yīng)體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位，教學(xué)

過程中盡力引導(dǎo)，并與學(xué)生合作，但教師對基礎(chǔ)知識點(diǎn)一定要講授到

位，多為學(xué)生提供場地和機(jī)會，讓學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)，不斷激發(fā)學(xué)

生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣及創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

四、說教學(xué)過程

「活動1」課題引入（3分鐘）

師：聆聽著搞打心靈的音樂，欣賞著優(yōu)美動人的畫面，感受著思想

跳動的火花，你們想不想把自己的一點(diǎn)體會，一點(diǎn)創(chuàng)意也用剛才的動

態(tài)的畫面表現(xiàn)出來？

師：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)定義，研究了函數(shù)的一般性質(zhì)，并且研究

了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，函數(shù)這個(gè)大家庭有很多成員，它們在數(shù)學(xué)中

的都承擔(dān)著各自的任務(wù)，每個(gè)成員又都有它們各自鮮活的個(gè)性.今天，

我們利用研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究方法，再來認(rèn)識一位新成員。

于是導(dǎo)出課題。

課件板書下列實(shí)例：

請將下列問題中的y表示成x的函數(shù)：

1.如果張紅購買了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付產(chǎn)—匚元；

2.如果正方形的邊長為x,那么正方形的面積尸＞；

3.如果立方體的邊長為x,那么立方體的體積片」；

4.如果一個(gè)正方形場地的面積為必那么這個(gè)正方形場地的邊長產(chǎn)q；

5.如果某人如果某人XS內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車平均速度給與時(shí)間關(guān)系y=x

-ISo

（板書：y=x,y=x2,yx3,y-,y=x"1）

（分析：通過演示媒體與動畫這種新穎的引入，自然而然地引出

要解決的問題。本次活動中教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生的參與意識的程度；學(xué)

生是否由這些信息激發(fā)興趣，學(xué)生是否帶著問題在思考。）

「活動2」新課學(xué)習(xí)二（板書課題：幕函數(shù)）（5分鐘）

師問：

1.以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)解

析式結(jié)構(gòu)上的共同特征嗎？

2.根據(jù)我們學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念，你能否判斷它們能否構(gòu)成函數(shù)？

是我們學(xué)習(xí)過得哪類函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它

起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?/p>

（抽取這幾個(gè)解析式的共同特征：我們能夠發(fā)現(xiàn)它們的右端都是幕

的形式，并且底數(shù)是自變量X,幕指數(shù)是常數(shù)。如果可以用希臘字母a

代替其中的幕指數(shù)，那么上述幾個(gè)解析式我們可以寫成y=￡的形式，

這種形式的函數(shù)就是幕函數(shù)）

「活動3」探究新知一（5分鐘）

（一）1、幕函數(shù)的定義（形式定義）

一般地，形如卜=/。€我）的函數(shù)稱為黑函數(shù)，其中。是常數(shù).

自變量x是基的底數(shù)，換句話說，幕的底數(shù)是自變量筋塞指數(shù)是

個(gè)常數(shù)，幕的系數(shù)是1,符合上述形式的函數(shù)，就是幕函數(shù)。

（二）請同學(xué)們舉出一個(gè)具體的幕函數(shù)。

從引例和同學(xué)們剛才舉的例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，暴指數(shù)a可以是

正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是。.嘉函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基

本初等函數(shù).

（三）課堂練習(xí)（見課件）

（分析：教師觀察全體學(xué)生，并對學(xué)生訓(xùn)練中出現(xiàn)的問題協(xié)作指導(dǎo)。

學(xué)生利用自己的電腦制作。有問題的話，先讓學(xué)生分組討論，然后在

教師的引導(dǎo)和學(xué)生的合作中解決問題。在保證學(xué)生有好的訓(xùn)練環(huán)境下，

教師主動觀察，積極指導(dǎo)，并及時(shí)解決訓(xùn)練中出現(xiàn)的問題，以此來達(dá)

到本節(jié)課的目標(biāo)。）

「活動4」探究新知二（14分鐘）

（一）按照從特殊到一般的原則，我們先來研究幾個(gè)具有代表意義

的暴函數(shù)。y=x,y=J,y=/,y=W,y=

請同學(xué)們用描點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)的圖象.我

們在前面的課程中已經(jīng)研究過了函數(shù)y=x與y=V的性質(zhì)，它們的圖象

已經(jīng)呈現(xiàn)在坐標(biāo)紙中了，在這里，我們只畫出余下四個(gè)函數(shù)的圖象.（時(shí)

間關(guān)系，分四組）

(二)根據(jù)手里作出的圖象，以小組為單位對照函數(shù)圖象，討論

以下四個(gè)問題：

(1)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟；(列表、描點(diǎn)、連線)

(2)互相檢查函數(shù)圖象的畫法，圖象是否一致；

(3)討論在畫圖象過程中出現(xiàn)的問題；

(4)探究幕函數(shù)圖象的變化規(guī)律，歸納幕函數(shù)的性質(zhì)；

(5)首先可以很明顯的看到，上述五個(gè)塞函數(shù)的圖象都過同一個(gè)

定點(diǎn)(1,1)(一邊分析函數(shù)圖象的特征，一邊總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫表

格.)

2

y=dy=x~2y=xy=x~l

定義域RRR[0,+8){X|XHO}

值域R[0,+8)R[0,+8){ylywO}

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)

(-8,0)(-8,

減[0,+8)0)減

單調(diào)性遞增遞增

(0,+8)增(0,+

增8)減

定點(diǎn)(1,1)

(6)從這些函數(shù)的圖象我們可以看到，基函數(shù)隨著塞指數(shù)的取值

不同，它們的性質(zhì)和圖象也存在著差異，請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)表格，尋

找這五個(gè)幕函數(shù)的共性？

定義域不同，但有公共區(qū)間(0,+8).

為了更好地觀察函數(shù)圖象特征，總結(jié)事函數(shù)的性質(zhì)，我們把五個(gè)幕

函數(shù)的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系中.（這是幕函數(shù)……的圖

象...）

「活動5」探究新知三（8分鐘）

（-）總結(jié)性質(zhì)：雖然這五個(gè)基函數(shù)圖象所分布的象限不同，但

是我們還是不難發(fā)現(xiàn)它們共同的特征.這五個(gè)幕函數(shù)在（0,+8）都有

定義，圖象都過點(diǎn)（1,1）。

注意到這五個(gè)幕函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性的差異，我們來觀察

當(dāng)a>（）時(shí)的函數(shù)圖象，（演示幾何畫板，隱藏。<（）時(shí)圖象）很明顯，它

們的圖象除了過點(diǎn)（1，1）外，還過原點(diǎn)，并且在區(qū)間［0,芹）上是增函

數(shù)。

再來觀察當(dāng)a<0時(shí)的函數(shù)圖象，（演示幾何畫板，顯示a<0時(shí)圖象,

隱藏a>0時(shí)圖象）幕函數(shù)在區(qū)間（0,+00）上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)

自變量％取值從右邊趨于。時(shí)，圖象在y軸右方無限地靠近），軸，但不

與），軸相交，當(dāng)自變量x取值趨于+8時(shí)，圖象在x軸上方無限地靠近x

軸，但不與x軸相交。

演示畫板，改變?nèi)笖?shù)的值，觀察函數(shù)圖象的變化趨勢，不難發(fā)現(xiàn),

所有幕函數(shù)在（0,+8）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1,1）；當(dāng)幕指

數(shù)a>0時(shí)，塞函數(shù)都過原點(diǎn)，在［0,+8）上是增函數(shù)；當(dāng)塞指數(shù)a<0時(shí),

在（0,+00）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)龍從右邊趨向于。時(shí)，圖象在），

軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)尤趨于+8時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近x

軸。

（二）性質(zhì)總結(jié)如下:

a>0a<0

在（0,+8）有定義，圖象過點(diǎn)（1,1）；

在f0,+oo）上是增在（0,+00）上是減函數(shù)

函數(shù)

圖象過原點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于0時(shí)，圖象在），

軸右方無限地逼近），軸，當(dāng)X趨于+8時(shí)，圖象在尤

軸上方無限地逼近工軸.

「活動6」探究新知三例題解析（7分鐘）

例1：比較大小（見課件）分析：觀察所給的兩個(gè)代數(shù)式，都是幕

的形式.又因?yàn)槟恢笖?shù)相同，而底數(shù)不同，所以想到要利用事函數(shù)的性

質(zhì)解決此類問題.

例2（P78例1）.證明基函數(shù)/（%）=?在［0,+oo］上是增函數(shù)（有時(shí)間

就講，沒時(shí)間的話放在課后作練習(xí)處理，課件移到了小結(jié)后面）

證：任取5,工2e［0,+oo）,且X|V.則

/（玉）-/（%2）=毒-后

_（口一口）（反+正）

H+口

_x-x2

因>0

所以/（%）</（々），即/（X）=正在［0,+8］上是增函數(shù).

「活動7」小結(jié)（3分鐘）

（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了事函數(shù)的定義，通過作出五個(gè)具有代表

意義的幕函數(shù)的圖象，歸納總結(jié)基函數(shù)的共同性質(zhì)，這也是我們研究

函數(shù)的一般思想方法.

（二）布置作業(yè)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信幕函數(shù)已經(jīng)在大家的頭腦中留下十分深刻的

印象最后，讓我們在悠揚(yáng)的音樂聲中給大家