數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：函數(shù)的單調(diào)性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1。3函數(shù)的單調(diào)性5分鐘訓(xùn)練1.函數(shù)y=（2k+1)x+b在(-∞，+∞）上是減函數(shù),則()A。k>B。k〈C。k〉D.k〈答案：D解析：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。當(dāng)2k+1〈0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),解得k〈.2。函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間（2,4）上是(）A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C。先遞減再遞增D。先遞增再遞減答案：C解析：該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3,根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4）上是先遞減再遞增的。3.一個(gè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2）,且在R上是遞增的，則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為_____________.答案:y=2x(不唯一)4。下圖表示某市2006年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)觀察此圖回答下列問題:（1)這天的最高氣溫是____________；(2）這天共有____________個(gè)小時(shí)的氣溫在31℃以上；(3）這天在____________（時(shí)間)范圍內(nèi)溫度在上升;（4）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約是____________.答案:(1）37℃(2）9（3）3點(diǎn)-15點(diǎn)（4)23℃—提示：只要抓住圖象提供的最高點(diǎn)、單調(diào)性以及計(jì)時(shí)的基本常識(shí),便易知答案.10分鐘訓(xùn)練1.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)在(—∞，+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),則點(diǎn)(k，b)在直角坐標(biāo)平面的（)A.上半平面B。下半平面C.左半平面D。右半平面答案：C提示：k〈0,b∈R.2.已知函數(shù)f（x)=2mx+4，若在［—2，1]上存在x0，使f（x0)=0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)A。[，4]B.(—∞，—2］∪［1，+∞)C。［—1,2］D。［-2，1］答案：B解析：由一次函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)且僅當(dāng)f(-2)與f（1)異號(hào),即f（—2)·f（1）≤0時(shí),存在x0，使f(x0）=0，解得m≥1或m≤-2。3.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a、b，總有〉0成立,則必有()A.函數(shù)f(x)是先增加后減少B。函數(shù)f(x）是先減少后增加C.f（x)在R上是增函數(shù)D。f(x)在R上是減函數(shù)答案：C解析：由題意可知f（a)-f（b）與a-b同號(hào)，故f（x）在R上是增函數(shù)。4。函數(shù)y=（）A。在（—1,+∞）內(nèi)單調(diào)遞增B。在（-1,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減C。在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增D.在(1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減答案:C提示：函數(shù)y=的圖象可以看作是由函數(shù)y=的圖象向右平移一個(gè)單位得到的。5.小軍在《高中同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練》中遇到這樣一道題目:請(qǐng)寫出一個(gè)在（-∞，0)上遞減,在［0，+∞)上遞增的函數(shù)。請(qǐng)你幫小軍寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù):______________。答案:y=x2（不唯一）解析:此題只要寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)即可，如y=x2，y=x2+2,y=|x|等。6。證明函數(shù)y=在（1，+∞)上為增函數(shù)。證明:設(shè)x1、x2是(1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）-f(x2）=x1+—（x2+)=x1—x2+（）=x1-x2=（x1-x2）（）.∵x1-x2＜0，x1x2—1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）—f（x2）＜0,即f（x1)＜f（x2）.∴函數(shù)y=在（1，+∞）上為增函數(shù)。30分鐘訓(xùn)練1。已知m<—2,點(diǎn)（m-1，y1），(m,y2),(m+1，y3)都在二次函數(shù)y=x2—2x的圖象上,則(）A.y1〈y2〈y3B。y3〈y2<y1C。y1<y3〈y2D.y2<y1<y3答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x的圖象的對(duì)稱軸為x=1，又m〈—2,所以m—1，m，m+1都小于-1，即各點(diǎn)都在對(duì)稱軸的左側(cè)。又函數(shù)y=x2—2x的二次項(xiàng)系數(shù)為1,所以其圖象對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)是遞減的,于是有y3<y2<y1.2。(創(chuàng)新題）在股票買賣過程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g（x）〔如f(2）=3是指開始買賣后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g（2)=3表示兩個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元〕,下圖給出的四個(gè)圖象,其中實(shí)線表示y=f（x）,虛線表示y=g（x）,其中可能正確的是（)答案：C解析：由開始交易時(shí)的價(jià)格與平均價(jià)格相同，可知A、D錯(cuò)誤;當(dāng)即時(shí)價(jià)格下降時(shí)，平均價(jià)格會(huì)發(fā)生變化，可知B錯(cuò)誤.3。函數(shù)f（x）=—x2+2(a—1)x+2在（-∞,4)上是增函數(shù),則a的范圍是（）A。a≥5B.a≥3C。a≤3答案：A解析：函數(shù)的對(duì)稱軸是x=a—1,由題意知,當(dāng)a—1≥4，得a≥5.4。已知函數(shù)f（x)在區(qū)間[a,b］上具有單調(diào)性,且f（a)·f(b)<0,則方程f（x)=0在區(qū)間［a,b］上（)A。至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根C。沒有實(shí)數(shù)根D.有唯一的實(shí)數(shù)根答案：D解析：由條件知f(a)和f（b)異號(hào),所以必存在唯一的實(shí)數(shù)c，使f（c)=0.5.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(-∞,—3］B.（—∞,-1]C。［1，+∞)D.［-3,—1］答案：A解析:該函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,—3］∪［1，+∞),函數(shù)f（x)=x2+2x-3的對(duì)稱軸為x=—1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(-∞,—3］上為減函數(shù)。6.已知函數(shù)f（x-2）=2x2-9x+13,則使函數(shù)f（x)是減函數(shù)的區(qū)間是___________。答案:(-∞，］解析:令t=x-2,則x=t+2.∴f（t）=2（t+2）2—9（t+2)+13=2t2—t+3.∴f(x)=2x2—x+3。∴函數(shù)的減區(qū)間是（-∞，］。7.已知y=f（x）在定義域（—1，1）上是減函數(shù),且f(1-a)〈f（3a-1）,則a的取值范圍是___________.答案：(0,)解析:由題意，可得1>1—a〉3a—1>-1,即解得0<a〈.所以a的取值范圍是(0,)。8。二次函數(shù)y=ax2+ax+2（a≠0)在R上的最大值為f（a）,寫出函數(shù)f(a)的解析式，判斷f(a）在［1,5］上的單調(diào)性,并畫出函數(shù)的圖象。解：由題意得a〈0且二次函數(shù)y=ax2+ax+2(a≠0）在R上的最大值為，所以f(a)=。因?yàn)閒（a）在［1,5]上無意義，所以f（a)在[1，5]上沒有單調(diào)性。其圖象如圖.9.（探究題)下面是四種容器的側(cè)面圖,分別向這四種容器中以相同的速度注水.下面的圖象中哪個(gè)圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：對(duì)于圖（1)，對(duì)于圖(2），對(duì)于圖（3），對(duì)于圖（4)，解：當(dāng)以相同的速度向四個(gè)容器注水時(shí)，可以大致刻畫容器中的高度與時(shí)間的關(guān)系：對(duì)于圖(1)是第3個(gè)圖,對(duì)于圖（2)是第1個(gè)圖，對(duì)于圖(3）是第3個(gè)圖，對(duì)于圖(4)是第3個(gè)圖.10.利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：f（x）=-x3+1在(-∞,+∞）上